第1章 微素养·专题突破一 三角形全等的判定（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 以“已知条件分类”构建三角形全等判定方法体系，通过典例+变式实现从定理应用到综合迁移的逻辑闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型1|1例+1变式|已知两边对应相等，选择“SSS”或“SAS”|从“中线”条件切入，通过线段等量转化构建全等条件| |类型2|1例+1变式|已知两角对应相等，选择“ASA”或“AAS”|利用角的和差关系推导对应角相等，结合垂直条件应用AAS| |类型3|1例+3变式|已知一边一角对应相等，选择“ASA”“SAS”或“AAS”|整合垂直、中点等隐含条件，训练多判定定理选择能力| |类型4|1例+1变式|通过全等转化确定三条线段数量关系|结合平行线性质与中线性质，实现线段和差关系的逻辑推导|

　一　三角形全等的判定 类型1　已知两边对应相等,选择“SSS”或“SAS” 　　【例1】 如图,AD是△ABC的边BC上的中线,E是AD上一点,延长AD到点F,使DF=DE。连结BE,CF,G是DA延长线上一点,连结BG。 (1)求证:BE=CF。 (2)若BG=CA,AG=2DF,求证:∠G=∠CAF。 证明:(1)因为AD是△ABC的中线, 所以BD=CD。 在△BED和△CFD中, 因为 所以△BED≌△CFD(SAS),所以BE=CF。 (2)因为DE=DF, 所以AG=2DF=EF,所以GE=AF, 在△BGE和△CAF中, 因为 所以△BGE≌△CAF(SSS),所以∠G=∠CAF。 【变式】 如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AB=EF,AD=EC,AB∥EF。△ABC与△EFD全等吗?请说明理由。 解:△ABC≌△EFD。理由如下: 因为AB∥EF,所以∠A=∠E。 因为AD=EC,所以AD-CD=EC-CD,即AC=ED。 在△ABC和△EFD中, 因为所以△ABC≌△EFD(SAS)。 类型2　已知两角对应相等,选择“ASA”或“AAS” 【例2】 如图,已知∠1=∠2,AB=AD,请添加一个条件,使△ABC≌△ADE,并加以证明。 (1)你添加的条件是　∠B=∠D　(ASA)。  (2)写出证明过程。 解:(2)证明:因为∠1=∠2, 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中, ∠B=∠D,AB=AD,∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(ASA)。 【变式】 如图,在△ABE和△ACD中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O。若∠1=∠2,求证:OB=OC。 证明:因为CD⊥AB,BE⊥AC, 所以∠ADO=∠AEO=90°。 在△AOD和△AOE中, 因为 所以△AOD≌△AOE(AAS),所以OD=OE。 在△DOB和△EOC中, 因为 所以△DOB≌△EOC(ASA),所以OB=OC。 类型3　已知一边一角对应相等,选择“ASA”“SAS”或“AAS” 【例3】 如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=ED。 (1)求证:BD=CB。 (2)若BD=8 cm,求AC的长。 解:(1)证明:因为∠DBC=90°, 所以∠ABC+∠DBF=90°。 因为DE⊥AB,所以∠EDB+∠DBF=90°, 所以∠ABC=∠EDB。 在△EBD 和△ACB中, 因为 所以△EBD≌△ACB(AAS),所以BD=CB。 (2)由(1)可知△EBD≌△ACB,所以EB=AC。 因为E是BC的中点,所以EB=BC。又因为BD=CB, 所以EB=BD=×8=4(cm),所以AC=4 cm。 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　【变式1】 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(　C　) A.∠A=∠D 　　B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB 　　D.AB=DC 　　【变式2】 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是　1　。  【变式3】 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点D在BC的延长线上,连结EC。 (1)求证:BD=CE。 (2)当∠BAC=∠DAE=α时,求∠ECD的度数。 解:(1)证明:因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 所以∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中, 因为 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE。 (2)由(1)可知,△ABD≌△ACE, 所以∠B=∠ACE。 因为AB=AC,所以∠B=∠ACE=∠ACB。 因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°, 所以∠ECD=∠BAC=α。 类型4　确定三条线段之间的数量关系 【例4】 如图,CD∥AB,△ABC的中线AE的延长线与CD相交于点D。 (1)若AE=3,求DE的长度。 (2)∠DAC的平分线与DC相交于点F,连结EF,若AF=DF,AC=DE,求证:AB=AF+EF。 解:(1)因为CD∥AB,所以∠B=∠DCE。 因为AE是△ABC的中线,所以CE=BE。 在△ABE和△DCE中, 因为 所以△ABE≌△DCE(ASA), 所以AE=DE=3,所以DE的长为3。 (2)证明:因为△ABE≌△DCE,所以AB=CD。 因为AF平分∠DAC,所以∠CAF=∠DAF。 因为AC=DE,AE=DE,所以AC=AE。 在△CAF和△EAF中, 因为 所以△CAF≌△EAF(SAS), 所以CF=EF,所以AB=CD=CF+DF=EF+AF。 【变式】 如图,已知△ABC(AB<BC<AC),用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是 (　C　) 　　A. 　　 　B. 　　　　C. 　　　D. 学科网（北京）股份有限公司 $