专题03 定义 命题 证明（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题03 定义 命题 证明（六大题型） 【题型一 判断是否是命题】....................................................1 【题型二 写出命题的题设与结论】..............................................2 【题型三 判断命题真假】......................................................2 【题型四 举例说明假(真)命题，举反例】........................................3 【题型五 逻辑推理与论证】....................................................4 【题型六 三角形的外角的定义及性质】..........................................5 【题型一 判断是否是命题】 1．下列语句属于命题的有（   ） ①两点之间线段最短；②不许大声喧哗；③连接P，Q两点；④花儿在春天开放；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论n取怎样的自然数，式子的值都是质数吗？ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列语句不是命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．同角的补角相等 3．下列是命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．画线段 C．画一个菱形 D．平行于同一条直线的两直线平行吗？ 4．下列语句中命题的个数是（    ） ①明天下雨吗；②白色的墙；③过直线l外一点作l的垂线；④两点确定一条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句中不是命题的是（   ） A．垂线段最短 B．连接A，B两点 C．等角的补角相等 D．在同一个平面内，两直线不平行就相交 6．下列语句是命题的是（   ） A．今天星期几？ B．相等的角是对顶角 C．在直线上任取一点 D．过点作直线的垂线 【题型二 写出命题的题设与结论】 1．命题分为题设和结论两部分，把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 2．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 3．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等． 4．命题“若，则”，这个命题的结论是 ． 5．“垂线段最短”的题设是 ，结论是 ． 【题型三 判断命题真假】 1．下列命题是真命题的是（    ） A．（每次多一个0）是有理数 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 2．下列命题中，真命题的是（    ） A．不是对顶角的两个角不相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若，则 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 3．下列命题中，是假命题的有（    ）个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两点之间直线最短；③若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列语句中，假命题有（   ） （1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角的补角必是直角；（4）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）两角之和为，这两个角一定是邻补角；（7）若则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下面的语句是假命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应 C．垂线段最短 D．直角的补角是直角 6．下列语句中是真命题的是（   ） A．若，那么 B．数轴上的所有点都表示有理数 C．3的平方根是 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 7．下列命题中，是真命题的是（   ） A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．0的平方根和立方根都是0 8．下列命题中，是真命题的为（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．是有理数 D．若，则 9．下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的两个角是对顶角 B．同旁内角互补 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【题型四 举例说明假(真)命题，举反例】 1．用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（   ） A． B． C． D． 2.对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（   ） A． B． C． D．0 3．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 5．下列可以说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型五 逻辑推理与论证】 1．四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（  ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 2．已知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（    ） A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 3．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．甲、乙、丙、丁四位同学将在学校举办的“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只演讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者．已知有两位演讲者在午餐前演讲，另两位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，丁在第一位或在第四位演讲，在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者，则第三位演讲者是（   ） A．甲 B．丙 C．甲或乙 D．乙或丁 5．有六个命题：①这本书是小雨的，或者是小红的；②这本书是小明的，或者是小林的；③这本书是小刚的；④这本书不是小林的；⑤这本书不是小刚的；⑥这本书既不是小雨的，也不是小红的．其中有两个假命题，则这本书的拥有者是（   ） A．小雨 B．小林 C．小刚 D．小明 6．妈妈收到了一份神秘礼物，她分别询问了三人．李宝说：“是李红送的．”李红说：“不是我送的．”李琴倩说：“也不是我送的．”他们三个人中只有一个人说了真话，根据推断，可以知道礼物是 送的． 7．如图是一个三位数的密码锁，已知以下三个条件： ①密码数字均为奇数，且各不相同； ②密码数字从上至下递减； ③最上面的密码数字是10的因数，则正确密码为 ． 【题型六 三角形的外角的定义及性质】 1．按图中所给的条件，的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为 6．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的度数为 ． 7．如图，，，，则= 度． 8．如图所示，，，，则 ． 9．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为 ． 10．电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． (1)与的数量关系是 ，并写出证明过程； (2)若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 1．一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第 层． 2．【逻辑推理】警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中一个人是主谋．在审问时，丁说：甲是主谋．丙说：我不是主谋．乙说：丁是主谋．甲说：我不是主谋．这四个人中只有一个人说了真话．真正的主谋是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： (1)观察“箭头四角形”，试探究图①中与之间的数量关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，则 ． ②如图③，的平分线BF、CF相交于点F，若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 定义 命题 证明（六大题型） 【题型一 判断是否是命题】..................................................1 【题型二 写出命题的题设与结论】............................................4 【题型三 判断命题真假】....................................................5 【题型四 举例说明假(真)命题，举反例】.......................................10 【题型五 逻辑推理与论证】...................................................13 【题型六 三角形的外角的定义及性质】..........................................17 【题型一 判断是否是命题】 1．下列语句属于命题的有（   ） ①两点之间线段最短；②不许大声喧哗；③连接P，Q两点；④花儿在春天开放；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论n取怎样的自然数，式子的值都是质数吗？ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的含义与判断，根据命题的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：①两点之间线段最短是命题； ②不许大声喧哗不是命题； ③连接P，Q两点不是命题； ④花儿在春天开放是命题； ⑤不相交的两条直线叫做平行线是命题； ⑥无论n取怎样的自然数，式子的值都是质数吗？不是命题． 故选：B 2．下列语句不是命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．同角的补角相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可． 【详解】A、是命题，故不合题意； B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意； C、是命题，故不合题意； D、是命题，故不合题意； 故选：B． 3．下列是命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．画线段 C．画一个菱形 D．平行于同一条直线的两直线平行吗？ 【答案】A 【分析】本题考查了命题的识别．熟练掌握命题的定义是解题的关键．判断一件事情的语句叫做命题．命题必须具有判断性，即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断，不论其判断的结果是否正确． 根据命题的定义判断即可，注意命题必须具有判断性． 【详解】A．两直线平行，内错角相等，是命题，因为它是一个具有判断性的语句，故该选项符合题意； B．画线段，只是陈述一个事实，没有对事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意； C．画一个菱形，是一个操作指令，不是命题，因为它不是判断性语句，是祈使句，故该选项不符合题意； D．平行于同一条直线的两直线平行吗？不是命题，因为它不是判断性语句，是疑问句，故该选项不符合题意． 故选：A． 4．下列语句中命题的个数是（    ） ①明天下雨吗；②白色的墙；③过直线l外一点作l的垂线；④两点确定一条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要了考查命题的定义．命题是能够判断真假的陈述句，据此逐个判断即可． 【详解】解：命题是可以判断真假的陈述句． ①“明天下雨吗”是疑问句，不能判断真假，不是命题； ②“白色的墙”不是完整的句子，不能判断真假，不是命题； ③“过直线外一点作的垂线”是祈使句，不能判断真假，不是命题； ④“两点确定一条直线”是陈述句，且为真命题． 综上，命题的个数是1个， 故选：A． 5．下列语句中不是命题的是（   ） A．垂线段最短 B．连接A，B两点 C．等角的补角相等 D．在同一个平面内，两直线不平行就相交 【答案】B 【分析】该题考查了命题，命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．逐一分析选项是否为陈述句且能判断真假． 【详解】解：A．“垂线段最短”是陈述句，属于命题，不符合题意． B．“连接A，B两点”是祈使句，表示指令而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题，符合题意． C．“等角的补角相等”是陈述句，逻辑上为真，属于命题，不符合题意． D．“在同一个平面内，两直线不平行就相交”是陈述句，属于命题，不符合题意． 故选：B． 6．下列语句是命题的是（   ） A．今天星期几？ B．相等的角是对顶角 C．在直线上任取一点 D．过点作直线的垂线 【答案】B 【分析】本题考查了命题的定义，熟练掌握命题的定义是解决本题的关键． 本题根据命题的定义，判断一件事情的句子叫做命题，逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、今天星期几？是疑问句，不是命题，故选项A错误； B、相等的角是对顶角，是命题，故B选项正确； C、在直线上任取一点，不是命题，故选项C错误； D、过点作直线的垂线，不是命题，故选项D错误； 故选：B； 【题型二 写出命题的题设与结论】 1．命题分为题设和结论两部分，把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论． 【详解】解：题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果...那么...”的形式是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 2．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 3．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等． 【答案】两直线平行 【分析】本题考查命题的定义．将命题改为““如果……那么……”的形式即可判断． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改为“如果两条直线平行，那么同位角相等”，因此该命题的条件是两直线平行． 故答案为：两直线平行． 4．命题“若，则”，这个命题的结论是 ． 【答案】 【分析】本题考查命题的条件和结论，一般命题写成“如果A，那么B”的形式，其中A是题设，B是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“若，则” ，这个命题的题设是，结论是， 故答案为：． 5．“垂线段最短”的题设是 ，结论是 ． 【答案】 连接直线外一点与直线上一点的所有线段 垂线段最短 【分析】本题考查了命题的组成（题设和结论），解题的关键是理解命题的结构，准确分离出题设和结论部分． 将“垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论． 【详解】解：命题“垂线段最短”可以改写为：如果从直线外一点到这条直线的所有线段中存在垂线段，那么垂线段最短． 所以题设是从直线外一点到这条直线的所有线段中存在垂线段；结论是垂线段最短． 故答案为：连接直线外一点与直线上一点的所有线段；垂线段最短． 【题型三 判断命题真假】 1．下列命题是真命题的是（    ） A．（每次多一个0）是有理数 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查命题，无理数的概念，对顶角性质，平行线的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，据此依据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、（每次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，故此选项不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列命题中，真命题的是（    ） A．不是对顶角的两个角不相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若，则 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握相交线和平行线的有关性质、对顶角的定义、绝对值的性质是解题关键．根据相关数学定义、性质及判定定理对各选项依次分析判断． 【详解】A．相等的角不一定是对顶角，则本选项是假命题，不符合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则本选项是假命题，不符合题意； C．若，，，则本选项是假命题，不符合题意； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则本选项是真命题，符合题意； 故选：D． 3．下列命题中，是假命题的有（    ）个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两点之间直线最短；③若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查命题真假判断，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质和判定、两点间距离、平行公理等知识逐项判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题； ②两点之间线段最短，原命题为假命题； ③若，，则，此命题为真命题； ④在同一平面内，若，，则，此命题为真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，则内错角相等，原命题为假命题； 综上，假命题共3个． 故选：B． 4．下列语句中，假命题有（   ） （1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角的补角必是直角；（4）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）两角之和为，这两个角一定是邻补角；（7）若则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题． 根据平行线的基本事实，平行线的性质和判定等，逐项判断，即可求解． 【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； （2）不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题； （3）直角的补角必是直角，是真命题； （4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； （5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； （6）两角之和为，这两个角不一定是邻补角，原命题是假命题； （7）若则，是真命题． 假命题有4个． 故选：C 5．下面的语句是假命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应 C．垂线段最短 D．直角的补角是直角 【答案】A 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，准确理解每个选项的定义、性质进行判断是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补，实数与数轴一一对应的关系，垂线段的定义和补角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意； 实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意； 直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意； 直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意． 故选． 6．下列语句中是真命题的是（   ） A．若，那么 B．数轴上的所有点都表示有理数 C．3的平方根是 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用不等式的性质、数轴的定义、平方根的定义及垂直的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，那么，正确，是真命题，符合题意； B、数轴上的点都表示实数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、3的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A 7．下列命题中，是真命题的是（   ） A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．0的平方根和立方根都是0 【答案】D 【分析】本题考查了命题真假的判断、相反数、对顶角、绝对值、平方根与立方根等基础知识，掌握这些基础知识是关键；根据上述知识逐项判断即可． 【详解】解：A、无理数的相反数还是无理数，命题是假命题； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题是假命题； C、若，则，命题是假命题； D、0的平方根和立方根都是0，是真命题； 故选：D． 8．下列命题中，是真命题的为（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．是有理数 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题，对顶角，平行线公理的推论，无理数，绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据对顶角的定义，平行线公理的推论，无理数的定义，绝对值的意义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，本选项符合题意； C、是无理数，原命题是假命题，本选项不符合题意； D、若，则，原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：B． 9．下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的两个角是对顶角 B．同旁内角互补 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据同旁内角的概念、对顶角相等、平行公理、垂线段最短判断即可． 【详解】解：A．相等的两个角不一定是对顶角，选项是假命题，不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，选项是假命题，不符合题意； C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项是真命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项是真命题，符合题意； 故选：C． 【题型四 举例说明假(真)命题，举反例】 1．用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题的判断，以及等式的性质，代值验证是解决本题的关键． 将选项中a，b，c的值代入验证是真假命题即可． 【详解】解：A选项，当时，满足，且，该例子不符合反例的定义； B选项，当时，不满足，该例子不符合反例的定义； C选项，当时，满足，但，该例子符合反例的定义； D选项，当时，满足，且，该例子不符合反例的定义． 故选：C． 2.对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 3．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：∵能说明判定命题“若，则”是假命题的反例， ∴举例需满足，且， 选项中只有，满足，，所以能说明命题“若，则”是假命题， 其他选项不能说明． 故选：D． 4．下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了命题真假性的判断，代入具体数值检验选项是否成立是解决本题的关键． 要证明命题“若，则”为假，需找到满足但的例子即可． 【详解】解：选项A：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项B：，。 则有，，满足，但，此时，命题不成立； 选项C：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项D：，， 则有，，不满足，故排除， 综上，选项B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假． 故选：B ． 5．下列可以说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了举例说明假命题，只要在选项中找到满足，但不满足即可． 【详解】解：A、∵，，∴，，不是反例，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，，不是反例，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，，是反例，故此选项符合题意； 故选：D． 6．下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 【题型五 逻辑推理与论证】 1．四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（  ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 【答案】C 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，仔细读题是解决本题的关键． 根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，进而判断即可． 【详解】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾， ∴两人的话必有一真一假， ∵“只有一个小孩说真话”， ∴小张和小明的话都是假话， ∴小明说“我没有打破窗户的玻璃”是假话，说明小明打破了玻璃． 故选C． 2．已知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（    ） A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 【答案】D 【分析】本题考查了逻辑推理，掌握基本的逻辑推理方法是关键． 根据题意得到丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人，海南人的年龄小于湖南人的年龄，湖南人的年龄小于河南人的年龄，由此即可求解． 【详解】解：丙比海南人年龄大，则丙不是海南人，可能是湖南人或河南人， ∴年龄关系：海南人年龄丙的年龄， ∵甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小， ∴丙是湖南人，即海南人年龄湖南人年龄，湖南人年龄乙的年龄， ∴年龄关系：海南人年龄湖南人（丙）年龄乙的年龄，即丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人， ∴海南人的年龄最小， 故选：D ． 3．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局． 【详解】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过， 所以与D赛过的是A、C、E、F四人； 与C赛过的是B、D、E、F四人； 又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局， 所以与A赛过的是D、B、F； 而与B赛过的是A、C、F； 所以F共赛了4局． 故选：D． 4．甲、乙、丙、丁四位同学将在学校举办的“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只演讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者．已知有两位演讲者在午餐前演讲，另两位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，丁在第一位或在第四位演讲，在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者，则第三位演讲者是（   ） A．甲 B．丙 C．甲或乙 D．乙或丁 【答案】C 【分析】本题主要考查推理，解题的关键是根据题意进行推理即可． 分三种情况：若丙在第一位演讲；若丙在第二位演讲，丁在第一位演讲；若丙在第二位演讲，丁在第四位演讲，即可求解． 【详解】解：若丙在第一位演讲，则丁在第四位演讲， ∴此时第二位和第三位为甲和乙， ∵在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者， ∴此时矛盾，不符合题意； 若丙在第二位演讲，丁在第一位演讲， 此时第三位，第四位为甲，乙， ∵在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者， ∴此时矛盾，不符合题意； 若若丙在第二位演讲，丁在第四位演讲， 则甲、乙在第一位和第三位演讲。 此时甲、乙之间恰为第二位的丙，符合在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者的条件， 故此种情况成立，第三位演讲者是甲或乙． 故选：C 5．有六个命题：①这本书是小雨的，或者是小红的；②这本书是小明的，或者是小林的；③这本书是小刚的；④这本书不是小林的；⑤这本书不是小刚的；⑥这本书既不是小雨的，也不是小红的．其中有两个假命题，则这本书的拥有者是（   ） A．小雨 B．小林 C．小刚 D．小明 【答案】D 【分析】本题考查了命题、逻辑推理，具备一定的逻辑思维能力是解题关键．根据这六个命题中只有两个假命题可得假命题一定在①⑥和③⑤中各选一个，②④一定是真命题，由此即可得． 【详解】解：由题干可知，命题①⑥是矛盾的，必有一个是假命题；命题③⑤是矛盾的，必有一个是假命题， ∵这六个命题中只有两个假命题， ∴假命题一定在①⑥和③⑤中各选一个，即有两个假命题， ∴命题④这本书不是小林的，②这本书是小明的，或者是小林的，一定都是真命题， ∴这本书是小明的， 故选：D． 6．妈妈收到了一份神秘礼物，她分别询问了三人．李宝说：“是李红送的．”李红说：“不是我送的．”李琴倩说：“也不是我送的．”他们三个人中只有一个人说了真话，根据推断，可以知道礼物是 送的． 【答案】李琴倩 【分析】本题考查了逻辑推理，根据三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，说明了礼物是李琴倩送的，即可求解． 【详解】解：三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，她说礼物不是她送的这是假话，这说明了礼物是李琴倩送的， 故答案为：李琴倩． 7．如图是一个三位数的密码锁，已知以下三个条件： ①密码数字均为奇数，且各不相同； ②密码数字从上至下递减； ③最上面的密码数字是10的因数，则正确密码为 ． 【答案】531 【分析】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题的关键．根据题意分析推理即可，由①结合③可以确定最上边第一位数字为5，由①②可以确定后两位数为31，据此分析即可． 【详解】解：由③最上面的密码数字是10的因数且①密码数字均为奇数，且各不相同， ∴最上边第一位数字为5， ∵①密码数字均为奇数，且各不相同且②密码数字从上至下递减， ∴中间和下面两个数字分别为3和1， 则正确密码为531， 故答案为：531． 【题型六 三角形的外角的定义及性质】 1．按图中所给的条件，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质． 根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可． 【详解】如图， 可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角等于不相邻的两个内角之和的性质，根据角平分线的性质以及三角形内角之和为180°的性质，分析相互角度关系，把已知角度代入关系式求解，问题即可得到解决． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．如图，在中，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质得出答案. 【详解】解：在中，. ∵, ∴， 解得， ∴. ∵是的外角， ∴. 故选：C. 4．如图，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质，和交于点，和交于点，根据三角形外角得到，，结合已知条件和三角形内角和可得，解方程即可． 【详解】解：设和交于点，和交于点， ∴是的外角，是的外角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 5．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为 【答案】/165度 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出的度数，然后即可求出钝角x的度数． 【详解】 如图，根据三角形的外角性质，，， 故答案为：． 6．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的度数为 ． 【答案】/10度 【分析】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键． 先利用直角三角形两锐角互余求出，根据折叠的性质可得，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠后点A落在边CB上的点处，折痕为， ∴， ∴． 故答案为：． 7．如图，，，，则= 度． 【答案】21 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 利用三角形外角的性质，结合已知角相等的条件，通过等量代换推导出与的关系，进而求出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴，即 ① ∵是的外角， ∴ 又∵，， ∴ ② 把②代入①得： ∴ ∴ 故答案为：． 8．如图所示，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 通过延长交于点，利用三角形外角的性质，逐步推导得出的度数． 【详解】解：延长交于点． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 9．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，连接，由三角形外角的性质可推出，则可证明，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． (1)与的数量关系是 ，并写出证明过程； (2)若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查三角形外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）延长交于点G，由得到，根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形外角的性质得到，即可得到． 【详解】（1）解：，证明如下： 延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 1．一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第 层． 【答案】5 【分析】本题考查了逻辑推理能力，读懂题意是解题的关键． 通过已知条件逐步筛选，确定每个人的居住楼层，最终确定J的居住楼层． 【详解】解：由（4）和（8）得出M和N在四层，故第四层有2套公寓，由（2）得K只能在2或3层，又由（7）得出L住在只有一套公寓的楼层，且不在第一、五层，再结合（3）第二层只有一套公寓，可知L在第二层或第三层； 假设L在第二层：由（2）K在P的上一层，因第四层已满（M、N），K不能在第五层（否则P在第四层）；K也不能在第三层（否则P在第二层，与L同层，但第二层仅一套公寓），此假设不成立， 故L只能在第三层，且第三层只有一套公寓，K在二层只有一户，P则在一层，又由（5）和（6）知道O只能在一层，Q在五层，这是只有五层还有一套公寓，所以J只能住在五层． 故答案为：5． 2．【逻辑推理】警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中一个人是主谋．在审问时，丁说：甲是主谋．丙说：我不是主谋．乙说：丁是主谋．甲说：我不是主谋．这四个人中只有一个人说了真话．真正的主谋是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查推理与论证．假设甲说的是真话，甲不是主谋．据此进行推理即可得到答案． 【详解】解：假设甲说的是真话，甲不是主谋． 乙说的是假话，丁不是主谋， 丙说的是假话，丙是主谋， 丁说的是假话，甲不是主谋， 即丙是主谋，合理， 故选：C． 3．如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： (1)观察“箭头四角形”，试探究图①中与之间的数量关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，则 ． ②如图③，的平分线BF、CF相交于点F，若，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查几何变换的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质得应用． （1）结论：，如图①中，连接并延长到，利用三角形的外角性质证明即可； （2）①利用（1）中的结论计算即可； ②如图③中，，利用（1）中的结论，求出即可解决． 【详解】（1）， 理由：如图①中，连接并延长到， ， ， 即． （2）①如图②中， 由（1）知， 又， ； 故答案为：． ②如图③中，设， 由（1）知， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $