阶段评价作业(1) 三角形 (1.1-1.3)-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦三角形基础概念与推理应用，分层设计从单一知识点到综合探究，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三阶路径，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形构成条件、高线中线定义、命题真假判断|选择题1-5直接考查概念辨析，填空题9-10强化命题表述，对应新授课基础目标| |提升层|角平分线性质、平行线与三角形角度关系|选择题6-7需两步推理，填空题13结合外角平分线与内角和，培养逻辑推理| |综合层|多知识点整合与分类讨论|解答题17需分类探究高线位置（形内/形外），解答题16推导角度数量关系，发展几何直观与创新意识|

阶 段 评 价 作 业(一) [考查范围:三角形 (1.1—1.3)] 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组长度的线段能构成三角形的是 (　C　) 　　　 　　　 　　　　 　　　 A.1 cm,3 cm,2 cm B.3 cm,7 cm,3 cm C.6 cm,1 cm,6 cm D.4 cm,10 cm,4 cm 2.“在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直”是 (　C　) A.定义 B.定理 C.基本事实 D.已知条件 3.如图,图中以AB为边的三角形共有 (　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中,线段BE是△ABC的高线的是 (　D　) 　　　A. 　　　　　　B. 　　　C. 　　　　　　D. 5.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是 (　A　) A.∠1=30°,∠2=80° B.∠1=0°,∠2=50° C.∠1=20°,∠2=70° D.∠1=20°,∠2=120° 6.如图,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线,DF⊥AE于点F,当∠ADF=68°,∠C=65°时,∠B的度数为 (　A　) A.21° B.23° C.25° D.30° 7.如图,若AB∥DE,BC⊥CD,α,β是两个角的度数,则下列说法正确的是 (　D　) A.α,β之和为定值 B.α,β之积为定值 C.β随α的增大而减小 D.β随α的增大而增大 8.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,有以下结论:①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB,③∠ADC+∠ABD=90°,④∠ADB=45°-∠CDB,其中正确的结论有 (　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 因为AD平分∠EAC, 所以∠EAC=2∠EAD。 因为∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB, 所以∠EAD=∠ABC,所以AD∥BC,故①正确; 因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC。 因为BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, 所以∠ABC=∠ACB=2∠DBC, 所以∠ACB=2∠ADB,故②错误; 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°, 因为CD平分△ABC的外角∠ACF, 所以∠ACD=∠DCF。 因为AD∥BC, 所以∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB, 所以∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD, 所以∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°, 所以∠ADC+∠ABD=90°,故③正确; 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC。 因为∠ADB=∠DBC,所以∠ABD=∠ADB。 因为90°-∠ABC=90°-∠ABD=∠DBC+∠BDC=∠ABD+∠BDC, 所以∠BDC=90°-2∠ABD, 所以∠ADB=∠ABD=45°-∠CDB,④错误。 二、填空题(每小题5分,共25分) 9.命题“两个锐角的和是锐角”是　假　命题。(填“真”或“假”)  10.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”的形式:　如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零　。  11.如图,在△ABC中,E是BC的中点,AB=7,AC=10,△ACE的周长是25,则△ABE的周长是　22　。  12.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45°,DE⊥BC,则∠CHE的度数为　15°　。  13.如图,∠ABD和∠ACE是△ABC的外角,BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线,延长FB和GC交于点H。设∠A=α,∠H=β,则α与β之间的数量关系为　α+2β=180°　。  【解析】 因为BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线, 所以设∠ABF=∠DBF=θ,∠ACG=∠ECG=φ, 则∠ABD=2θ,∠CBH=∠DBF=θ,∠ACE=2φ,∠BCH=∠ECG=φ, 所以∠ABC=180°-∠ABD=180°-2θ,∠ACB=180°-∠ACE=180°-2φ。 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 所以α+180°-2θ+180°-2φ=180°。 整理得,θ+φ=90°+α, 在△HBC中,∠H+∠CBH+∠BCH=180°, 所以β+θ+φ=180°, 所以β+90°+α=180°, 整理得,α+2β=180°。 所以α与β之间的数量关系为α+2β=180°。 三、解答题(共35分) 14.(7分)如图,BD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的AC边上的中线。 (1)若△ABE的周长为13,BE=6,CE=4,求AB的长。 (2)若∠A=92°,∠CBD=34°,求∠C的度数。 解:(1)因为BE是△ABC的AC边上的中线, 所以AE=CE。 因为CE=4,所以AE=4。 因为△ABE的周长为13, 所以AB+AE+BE=13,所以AB+BE=9。 因为BE=6,所以AB=3。 (2)因为BD是△ABC的角平分线,∠CBD=34°, 所以∠CBA=2∠CBD=68°。 因为∠A=92°, 所以∠C=180°-∠A-∠CBA=180°-92°-68°=20°。 15.(7分)如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC。 (1)请以其中三个为条件,第四个为结论,写出一个命题。 (2)判断这个命题是否为真命题,并说明理由。 解:(1)答案不唯一,如:如果BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么AB∥CD。 (2)这个命题是真命题,理由如下: 因为BE平分∠ABD, 所以∠1=∠ABD。 因为DE平分∠BDC, 所以∠2=∠BDC。 因为∠1+∠2=90°, 所以∠ABD+∠BDC=180°, 所以AB∥CD。 16.(10分)如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD平分∠BAC,点E在AD的延长线上,过点E作EF⊥BC于点F,设∠B=α,∠C=β。 (1)当α=80°,β=30°时,求∠E的度数。 (2)试问∠E与∠B,∠C之间存在着怎样的数量关系?试用α,β表示∠E,并说明理由。 解:(1)因为∠B=80°,∠C=30°, 所以∠BAC=180°-80°-30°=70°。 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠BAC=35°, 所以∠EDF=∠ADB=180°-35°-80°=65°。 因为EF⊥BC, 所以∠EFD=90°,所以∠E=90°-65°=25°。 (2)因为∠EDF=180°-∠ADC=180°-[180°-(∠C+∠CAD)]=∠C+∠CAD, ∠CAD=∠BAC=(180°-α-β), 所以∠EDF=∠C+90°-α-β=90°-(α-β)。 因为∠EFD=90°,所以∠E=(α-β)。 17.(11分)已知在△ABC中,∠A=50°,高线BD和高线CE所在的直线交于点P,请画出图形并求出∠BPC的度数。 解:若P在△ABC内,如图1, 因为BD,CE是△ABC的高线,∠A=50°, 所以∠ABD=40°,∠BEP=90°,所以∠BPC=∠ABD+∠BEP=40°+90°=130°。 若P在△ABC外,如图2, 因为BD,CE是△ABC的高线,∠A=50°, 所以∠ABD=40°,∠BEP=90°,所以∠BPC=90°-40°=50°。 综上所述,∠BPC的度数为130°或50°。 学科网（北京）股份有限公司 $