八年级数学上学期期中模拟卷01(鲁教版八上1～3章：因式分解+分式与分式方程+数据的分析)

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的 3．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 4．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足（）（）．已知f，u，则（   ） A． B． C． D． 7．“” 是化简的部分解题步骤，则“ ”上可以填（   ） A． B． C． D． 8．若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ） A．100 B．50 C．17 D．3 9．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ． 14．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 16．对任意非负数x，若记，给出下列说法，其中正确的为 （填写序号）． ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）分解因式： (1)． (2) 18．（8分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足． 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 21．（9分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． (注：工作天数取整数) (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ (2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用低于7900元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 22．（9分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 23．（10分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，说明性能更好的是谁． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 24．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如，，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①②③④ (2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝ ，＝ ． (3)和谐分式的最大值为 ． (4)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的正整数x的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A D B C B D A C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．6 14． 15．或 16．②③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解：原式 ······（4分） （2）解：原式 ﹒······（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ；······（4分） （2） ．······（8分） 19．（8分） 【详解】解： ，······（6分） ∵， ∴，······（7分） ∴，······（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解： ， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解；······（4分） （2）解：， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解．······（8分） 21．（9分） 【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成米，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是方程的解，则（米）， 答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；······（4分） （2）设两工程队最多可以合作施工a天，根据题意得：······（5分） ，······（7分） 解得：， ∵，且工作天数取整数，······（8分） ∴为偶数， ∴两工程队最多可以合作施工4天．······（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>；······（1分） （2）解：，理由如下：······（2分） ∵， ∴ ， ∵，且 ∴， ∴， ∴， 即；······（4分） （3）①小李两次所加油的平均单价为： （元/升）； 设小刘每次加油量为V升． ∴小刘两次加油的平均单价为： （元/升）； 故答案为：，；······（6分） ② ， ∵,,且， ∴， ∴， ∴， 即， 答：小李加油的平均单价低．······（9分） 23．（10分） 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，；······（2分） （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲；······（4分） （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲．······（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：①，是“和谐分式”． ②，不是“和谐分式”（分子不是常数）． ③，是“和谐分式”． ④，不是“和谐分式”（分子不是常数）． 故答案为①③．······（2分） （2）解：．······（4分） ．······（6分） （3）解：． 因为， 则，， 所以， 最大值为．······（8分） （4）解：． 因为值为整数， 所以是的因数， 或（正整数）， 解得或．······（12分） 试卷第18页，共19页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√]【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 11 12. 13 14. 15. 16. 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)-12x3+12x2y-3.02 (2)x2(x-y)+(y-x) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1)1032+103×194+97: (2)2021-20202+20102-20092. 19.(8分) 20.(8分) ①1=6 x-3x2-9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的 3．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 4．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足（）（）．已知f，u，则（   ） A． B． C． D． 7．“” 是化简的部分解题步骤，则“ ”上可以填（   ） A． B． C． D． 8．若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ） A．100 B．50 C．17 D．3 9．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ． 14．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 16．对任意非负数x，若记，给出下列说法，其中正确的为 （填写序号）． ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）分解因式： (1)． (2) 18．（8分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足． 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 21．（9分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． (注：工作天数取整数) (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ (2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用低于7900元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 22．（9分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 23．（10分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，说明性能更好的是谁． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 24．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如，，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①②③④ (2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝ ，＝ ． (3)和谐分式的最大值为 ． (4)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的正整数x的值． 试卷第18页，共19页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的 【答案】C 【详解】解：由题意知，变化后的分式 ， ∴把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的． 故选：C． 3．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数． 故选：A． 4．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：， ， ， 解得． 故选：． 5．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 6．照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足（）（）．已知f，u，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：（）， ， ， 故选：C． 7．“” 是化简的部分解题步骤，则“ ”上可以填（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8．若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ） A．100 B．50 C．17 D．3 【答案】D 【详解】解：， A、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， B、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， C、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， D、，不是的因子，不可使结果为整数，符合题意， 故选：D． 9．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴不论a为何值时，都有意义，故①正确； ②∵当时，， 此时分式无意义， ∴②错误； ③∵的值为负，， ∴， ∴，故③正确； ④∵有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且，故④正确． 故选：B 10．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 化系数为，得， ， ，即， 分式方程的解为非负数， ，解得， 且． 故选：A ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ． 【答案】6 【详解】解：∵数据4，4，5，6，的平均数为5， ∴， 解得：． 故答案为：6 14．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元． 【答案】 【详解】解：设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 故答案为：． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，整式方程无解，即分式方程也无解； 当，即时， 解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或． 16．对任意非负数x，若记，给出下列说法，其中正确的为 （填写序号）． ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 【答案】②③/③② 【详解】解：将代入式子得： ，故①错误； 因为， 即， 解得：，故②正确； ， 所以，故③正确； ， ，故④错误． 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）分解因式： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ······（4分） （2）解：原式 ﹒······（8分） 18．（8分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；······（4分） （2） ．······（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】， 【详解】解： ，······（6分） ∵， ∴，······（7分） ∴，······（8分） 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解(2)无解 【详解】（1）解： ， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解；······（4分） （2）解：， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解．······（8分） 21．（9分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天． (注：工作天数取整数) (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ (2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用低于7900元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 【答案】(1)甲、乙两工程队每天各完成600米和300米； (2)两工程队最多可以合作施工4天． 【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成米，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是方程的解，则（米）， 答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；······（4分） （2）设两工程队最多可以合作施工a天，根据题意得：······（5分） ，······（7分） 解得：， ∵，且工作天数取整数，······（8分） ∴为偶数， ∴两工程队最多可以合作施工4天．······（9分） 22．（9分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 【答案】(1)>(2)，理由见解析(3)①，；②小李加油方式平均油价更低 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>；······（1分） （2）解：，理由如下：······（2分） ∵， ∴ ， ∵，且 ∴， ∴， ∴， 即；······（4分） （3）①小李两次所加油的平均单价为： （元/升）； 设小刘每次加油量为V升． ∴小刘两次加油的平均单价为： （元/升）； 故答案为：，；······（6分） ② ， ∵,,且， ∴， ∴， ∴， 即， 答：小李加油的平均单价低．······（9分） 23．（10分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，说明性能更好的是谁． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 【答案】(1)9，7.5(2)甲(3)甲 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，；······（2分） （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲；······（4分） （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲．······（10分） 24．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如，，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①②③④ (2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝ ，＝ ． (3)和谐分式的最大值为 ． (4)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的正整数x的值． 【答案】(1)①③(2)；(3)3(4)2或8 【详解】（1）解：①，是“和谐分式”． ②，不是“和谐分式”（分子不是常数）． ③，是“和谐分式”． ④，不是“和谐分式”（分子不是常数）． 故答案为①③．······（2分） （2）解：．······（4分） ．······（6分） （3）解：． 因为， 则，， 所以， 最大值为．······（8分） （4）解：． 因为值为整数， 所以是的因数， 或（正整数）， 解得或．······（12分） 试卷第18页，共19页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)． (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)； (2)． 19. （8分） 20. （8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $