河南省新乡市辉县市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024-2025学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，0，中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 2.冰雪经济作为一种新兴的经济形态，正在全国范围内展现出巨大的发展潜力和广阔的市场前景年11月06日，国务院办公厅发布《关于以冰雪运动高质量发展激发冰雪经济活力的若干意见》，明确到2030年冰雪经济总规模达到万亿元的目标.数据“万亿”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其中不属于这个几何体的三视图的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力.如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面(    ) A. 驱 B. 动 C. 发 D. 展 6.下列说法正确的是(    ) A. 若x与y互为相反数，则 B. 若与320均为近似数，则它们的精确度不相同 C. 若与互补，与互补，则与互补 D. 皮影戏中的影子属于平行投影 7.如图，一条河的两岸AB和CD互相平行，两名游客分别坐船从F，G两处出发，沿路线FE和GE前往岸边CD上的E码头，EG平分，且，则(    ) A. B. C. D. 8.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，则下列各式中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作射线OE，OF，OG，使得，OG平分，，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的倒数是          . 12.如图，在一个大型城市公园中，景点A和景点B之间有一片湖泊，原来游客从景点A到景点B，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥类似天桥的功能后，游客就可以直接从景点A到景点B，减少了行程.其中蕴含的数学道理是      . 13.已知单项式与单项式的差是单项式，则      . 14.周末，小明和家人去海边游玩.他们站在海边的灯塔O处如图，小明用望远镜观测到远处有一艘轮船A，爸爸告诉他轮船A位于北偏西的方向，这时，妈妈又发现了另一艘轮船B，在南偏西的方向，则的余角的度数为      . 15.如图，直线，点P和点Q在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为      . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题9分 如图，两条平行直线AB，CD被第三条直线l所截.若，求的度数. 阅读下面的解答过程，并填空理由或数或式子 解：已知，______ ____________ ， ______ ______等式的性质 18.本小题9分 在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： 点A向右移动4格，向下移动3格到达格点网格线的交点叫格点；再向下移动3格，向左移动5格到达格点C，请画出点B，点C的位置. 作射线BA，连接 过点A画线段BC的垂线，垂足为 画出线段BC的垂直平分线，其中与的位置关系为______，依据为______. 19.本小题9分 观察整式化简的过程，完成相应的任务. …第一步 …第二步 …第三步 任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______. 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值. 20.本小题9分 如图，在三角形ABC中，点D在线段BC上，点E，F在线段AB上， 请利用直尺和圆规过点F作，交AC于点不写作法，保留作图痕迹 求证： 21.本小题9分 规定：如果两个数的和等于这两个数积的一半，则称这两个数是谐和数，计算的结果称为谐和值.如：与是谐和数，谐和值为 下列几组数是谐和数且谐和值小于0的有______填序号 ①3，6 ② ③2，0 ④ 已知m，n是谐和数，求代数式的值. 22.本小题10分 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究. 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，单位：的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式打包带不计接头处的长度 任务一：用含a、b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要______ cm，乙需要______ cm，丙需要______ 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由. 23.本小题10分 小明在做手工时，将一个三角尺AOB的直角顶点O放在一条笔直的纸带PQ上，按图1位置摆放，画射线OC平分 若，则______，______ 由中结论，小明认为，请判断小明的说法是否正确，并说明理由. 将三角尺AOB绕点O旋转至如图2的位置，作，其他条件不变，试说明OD平分 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：，， ， ， 最小的数是： 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：万亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：A是左视图，C是俯视图，D是主视图 故四个平面图形中B不是这个几何体的三视图． 故选： 根据三视图的定义求解即可． 本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C错误； D.，故选项D正确． 故选： 根据有理数的减法运算法则，合并同类项法则计算即可． 本题考查了合并同类项，有理数的减法，掌握合并同类项法则，有理数的减法运算法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：在原正方体上，与汉字“新”相对的面为“发”． 故选： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：若x与y互为相反数，则，原说法错误，故本选项不符合题意； B.的精确度是十位，320的精确度是个位，原说法正确，故本选项符合题意； C.若与互补，与互补，则与相等，原说法错误，故本选项不符合题意； D.皮影戏中的影子属于中心投影，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选： 分别根据相反数的定义和有理数乘法法则，科学记数法与有效数字的定义，余角和补角的定义以及中心投影和平行投影的定义逐项进行判断即可． 本题考查了平行投影与中心投影，相反数，科学记数法与有效数字以及余角和补角，掌握相关定义是解答本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：， ，， 平分， ， 故选： 由平行线的性质推出，，由角平分线的定义得到，即可求出 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 8.【答案】C  【解析】解：由数轴图可知，，，， ，，，， 选项ABD错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 故选： 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 9.【答案】C  【解析】解：已知， ， ， ， ， 即， 题目中得不出角， 选项A、B、D都不符合题意，只有C符合题意． 故选： 根据内错角相等，两直线平行，得出，再结合条件，根据平行线的性质推出 考查平行线的性质与判定． 10.【答案】B  【解析】解：设，， 则， 平分， ， ， ， 即， 解得：， ，， ， 故选： 设，，利用角的关系和角平分线的定义得出方程解答即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差计算；找准角之间的和差关系是解决本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义即可解答． 【解答】 解：， 所以的倒数是 故答案为： 12.【答案】两点之间线段最短  【解析】解：其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 根据线段的性质即可得出答案． 本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是关键． 13.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出a、b的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14.【答案】  【解析】解：位于北偏西的方向，点B在南偏西的方向， 故答案为： 根据给出的方位角，用减去这两个方位角的度数即可． 考查方位角的计算，要知道上北下南左西右东的基本方向，还要知道角度是60进制的换算． 15.【答案】  【解析】解：过点P作，过点Q作， ， ， ，，， ， 即 即， 又， 即 将代入， 可得， 即， 作辅助线，根据平行线的性质作答即可． 本题考查平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助平行线． 16.【答案】；    【解析】原式 ； 原式 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算括号内的减法，最后算乘除即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】对顶角相等    等量代换  两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：已知，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同旁内角互补， 等式的性质 故答案为：对顶角相等，；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补； 由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出的度数．. 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 18.【答案】；  ；  ；   ，在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线平行  【解析】如图所示： 如图所示： 如图所示： 与的位置关系是，依据是在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线平行． 故答案为：，在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线平行． 根据平移的性质画出点B，点C即可； 根据射线和线段的画法解答即可； 根据垂线的画法解答即可； 根据线段垂直平分线的画法解答即可． 此题考查作图，关键是根据平移的性质和平行线的判定解答． 19.【答案】乘法分配律  二  去括号时，括号内的第二项没有变号  【解析】任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号， 故答案为：二；去括号时，括号内的第二项没有变号； 任务二： ， ， ，， ，， 原式 任务一：①根据题目中的解答过程可知，第一步的依据是乘法分配律； ②根据题目中的解答过程可知，从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号； 任务二：先去括号，然后合并同类项，再根据可以得到a、b的值，然后代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的加减、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】解：图形如图所示：   证明：， ， ， ， ，   【解析】解：图形如图所示： 证明：， ， ， ， ， 根据要求作出图形； 利用平行线的判定和性质证明即可． 本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】②；     【解析】①，其谐和值为， ②，其谐和值为， ③，则2，0不是谐和数， ④，则，不是谐和数， 综上，是谐和数且谐和值小于0的只有②， 故答案为：②； ，n是谐和数， ， 原式 根据题意列式计算后再比较大小即可； 由题意得，将原式去括号，合并同类项后再整理，然后将等量代换并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，有理数的大小比较，整式的加减-化简求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22.【答案】，，；   乙种方式最节省打包带  【解析】解：甲需要：厘米， 乙需要：厘米， 丙需要：厘米， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，； 乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 根据题意列式计算即可； 利用作差法求解即可． 本题主要考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． 23.【答案】70，35；   小明的说法正确，理由见解答；   理由见解答  【解析】如图1，，， ， ， 射线OC平分， ， ； 故答案为：70，35； 小明的说法正确，理由如下： 设， 如图1，，， ， ， 射线OC平分， ， ， ； 如图3，， ， 射线OC平分， ， ， ； 综上，； 如图2，射线OC平分， ， ， ， ， ， 平分 根据角的关系可得：，由平角的定义可得，再由角平分线的定义可得结论； 根据图1和图3即可解答； 根据等角的余角相等即可解答． 本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，能够灵活运用数形结合的思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $