上海市闵行区文琦中学2025-2026学年七年级上学期第一次段测数学试卷

2025-2026学年上海市闵行区文琦中学七年级（上）第一次段测数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中：2m，0，，，，，单项式有(    ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2.下列各组单项式中，不是同类项的为(    ) A. 和 B. 和 C. 和99a D. 和 3.已知，则代数式的值是(    ) A. 2 B. C. 8 D. 4.的计算结果是(    ) A. B. C. 1 D. 5.设，，，若，则的值是(    ) A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 6.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.下列式子：，，，，，0，整式的个数是      个. 8.计算：______. 9.将多项式按字母y降幂排列是      . 10.一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果得，则正确的结果是      . 11.计算：______结果用幂的形式表示 12.计算：      . 13.要使的展开式中不含x的一次项，则      . 14.计算：      . 15.如果是完全平方公式，则______. 16.已知，，则的值为______. 17.如果a，b，c满足，则abc等于      . 18.如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形图，拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为______用含有a，b的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题24分 计算： ； ； ； ； ； 20.本小题4分 解方程： 21.本小题4分 已知，，求的值. 22.本小题6分 长方体的长、宽、高分别为，，，求表示长方体表面积S的代数式，并求出时表面积的值. 23.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 24.本小题6分 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 试求出式子中a，b的值； 请你计算出这道整式乘法的正确结果. 25.本小题6分 已知，化简代数式：并求出它的值. 26.本小题8分 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 请利用图①求阴影部分的面积所得的恒等式解决如下问题：若，，求ab的值； 正方形ABCD、正方形AEFG如图②所示方式摆放，边长分别为x，若，，请直接写出图中阴影部分的面积； 类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； 已知，，利用中的恒等式求的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：式子2m，0，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，是等式，不是单项式． 故单项式有3个． 故选： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 2.【答案】B  【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 3.【答案】A  【解析】解：原式 ， ， ， 则原式， 故选： 根据单项式乘多项式的运算法则、多项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案． 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：原式 故选： 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可． 本题考查了逆用积的乘方，逆用同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由条件可得， ， ， ， ， 又， 故选： 先将，，代入，得到，再变形为，然后将作为一个整体即可解答． 本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力． 根据图1可知阴影部分的面积为，根据图2，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为x的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案. 【解答】 解：题图1中，阴影部分是长为、宽为的长方形，所以阴影部分的面积 题图2中，阴影部分的面积=大长方形的面积-长为a、宽为x的长方形的面积-长为b、宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积， 所以阴影部分的面积，所以 故选 7.【答案】4  【解析】解：式子，，，0，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为： 根据整式的定义求解． 此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 8.【答案】195  【解析】解：原式 故答案为： 把102、98、99分别变形为、、，再套用平方差和完全平方公式计算比较简便． 本题考查了平方差公式的应用，掌握整式的乘除法法则和乘法公式是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：多项式按字母y降幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 10.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 根据题意，求出，正确的算式是，去括号、移项、合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 将和化为相同的底数，根据同底数的幂的乘法法则计算即可． 本题考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】0  【解析】解： ， 展开式中不含x的一次项， ， ， 故答案为： 先根据多项式除以单项式法则计算，再根据展开式中不含x的一次项得出，即可求解． 本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 根据幂的运算法则逐一计算，再合并即可． 本题考查幂的运算法则，包括积的乘方、幂的乘方、同底数的幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键． 15.【答案】或2  【解析】解：， ， 解得，或2， 故答案为：或 根据完全平方公式中的字母系数的关系进行求解即可． 本题主要考查求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是关键． 16.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为： 根据幂的乘方与积的乘方将转化为，再代入计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提． 17.【答案】27  【解析】解：， 即：， ， ，，， ，，，即：， ， 故答案为： 把通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解． 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：根据题意知，， 阴影部分的面积 故答案为： 阴影部分的面积=长方形个小长方形的面积． 本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到组成长方形ABCD的图形的长与宽． 19.【答案】；   ；  ；   ；   ；     【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； ； 原式 ； 先去括号，再合并同类项； 先进行整式的乘法运算，再进行加减法计算； 先将其变形为，再利用平方差公式计算，最后再合并； 先变形为，再利用平方差公式计算，最后再合并； 先进行整式的乘法运算，再进行加减法计算； 先变形为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算． 本题考查了整式的乘法，加减法运算，乘法公式，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：去括号，得 ， ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 化系数为1，得   【解析】先根据完全平方公式和平方差公式将原方程两边分别展开然后再根据解方程的步骤进行解答就可以求出结论． 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用及一元一次方程的解法，解答时注意符号的变化． 21.【答案】  【解析】解：根据完全平方公式运算可得：， ， 由可得， ， 根据完全平方公式得到，则可求出，则 本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是关键． 22.【答案】，  【解析】解：由长方体的表面积长宽+长高+宽高可得： ， 当时， 长方体的表面积长宽+长高+宽高，据此列式求出S，最后代值计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握长方体的表面积长宽+长高+宽高是关键． 23.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 24.【答案】解：由题意得 ， ， 所以，① ② 由②得，代入①得， 所以 所以 所以 当，时，由得  【解析】根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出a与b的值； 把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出a与b的值是解题的关键． 25.【答案】，  【解析】解： ， ，， ， 当，， 原式 先逆用幂的乘方求出，，再利用整式的乘法和加减法的运算法则化简，最后代入求值即可． 本题考查了整式的乘法和加减法，化简求值，幂的乘方的逆用，熟练掌握知识点是解题的关键． 26.【答案】1；   8；   ；   9  【解析】由图1可知，大正方形面积为或， ， ， 由图可知，四边形ABCD和AEFG都是正方形， ， ， ， ，又， ， ， ， ， ， ， 即阴影部分的面积为8； 由图3得，正方形体积表示为， 也可以表示为， ， 即； ，， 由得， ， 根据图形的面积即可求解； 根据四边形ABCD和AEFG都是正方形，设，，根据，即可求解； 根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解； 根据，，结合即可求解． 本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $