第01讲 位置与坐标（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第01讲 位置与坐标 知识点1：坐标确定位置 知识点2：平面直角坐标系的特 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（    ） A．目标A B．目标E C．目标C D．目标F 【变式1】下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．北偏西 D．东经，北纬 【变式2】某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【变式3】中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（   ） 菖蒲 桂枝 官桂 桃仁 杏仁 红花 山豆 丹参 莲子 A． B． C． D． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】如图，老虎山在熊猫馆的（   ） A．北偏西方向处 B．北偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 【变式1】如图，亮亮和晶晶在“空间探索展区”的不同位置，通过下列说法可以准确定位到亮亮的是（    ） A．距晶晶120米 B．在晶晶北偏东的方向 C．在北偏东方向上120米处 D．在晶晶北偏东方向上120米处 【变式2】如图，以点A为圆心的圆上有B、C两点． （1）用数对表示A和B的位置：A( ， )，B( ， )； （2）C点在A点的( )偏( )( )度方向，距离A点( )． 【变式3】如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的 方向 米处． 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 【题型3 判断点所在的象限】 【典例3】平面直角坐标系中，点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】点P在平面直角坐标系中的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ． 【变式2】在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【变式3】若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型5 求点到坐标轴的距离】 【典例5】点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知点在轴上，且到轴的距离为3，则点的坐标是（   ）． A．或B．或 C．或 D．或 【变式2】点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ． 【题型6 坐标系中的对称】 【典例6】如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【变式3】若点关于轴对称，则 ． 【题型7 坐标与图形变化--轴对称】 【典例7】在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示： (1)的面积是 ； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【变式1】如图，在平面直标系中，，，． (1)求出的面积； (2)分别求出点A、B、C关于y轴对称的点、、的坐标； (3)作出关于y轴的对称图形． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)若点为内部一点，则点P的对应点的坐标是______； (3)求的面积． 【变式3】已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题： (1)在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形． (2)求的面积． (3)画出关于轴对称的图形． 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【题型8求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例8】点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式3】将点向右平移2个单位后，得到的对应点的坐标是 ． 【题型9已知图形的平移，求点的坐标】 【典例9】如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【变式3】如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 一、单选题 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．点关于x轴对称的点的坐标是 ． 7．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 10．若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是 ． 三、解答题 12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 13．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 位置与坐标 知识点1：坐标确定位置 知识点2：平面直角坐标系的特 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（    ） A．目标A B．目标E C．目标C D．目标F 【答案】C 【分析】本题考查平面内点的位置的确定，掌握相关知识是解决问题的关键．按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数，依次判断即可． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数， 故表示点C． 故选：C． 【变式1】下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．北偏西 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查用有序数对确定位置，解题的关键是掌握：平面内的点与有序实数对一一对应．据此对各选项进行判断． 【详解】解：A．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； B．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； C．该情形不能确定物体位置，故此选项符合题意； D．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【答案】C 【分析】本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键． 根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可 【详解】解：∵第3组第4排位置为， ∴前一个数表示组，后一个数表示排， ∴数对表示第1组第2排， 故选：C． 【变式3】中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（   ） 菖蒲 桂枝 官桂 桃仁 杏仁 红花 山豆 丹参 莲子 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题关键是掌握用有序数对表示位置． 先确定“杏仁”的行数、列数，再用坐标表示其位置． 【详解】解：∵“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作， ∴“菖蒲”的位置可用第5行第4列描述， ∴“杏仁”的位置可用第6行第5列描述， ∴“杏仁”的位置可记作， 故选：C． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】如图，老虎山在熊猫馆的（   ） A．北偏西方向处 B．北偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 【答案】A 【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案． 【详解】解：，， 由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处． 故选：A． 【变式1】如图，亮亮和晶晶在“空间探索展区”的不同位置，通过下列说法可以准确定位到亮亮的是（    ） A．距晶晶120米 B．在晶晶北偏东的方向 C．在北偏东方向上120米处 D．在晶晶北偏东方向上120米处 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定问题，确定位置需要有方向以及距离，据此结合图形可得答案． 【详解】解：由图可知，亮亮在晶晶北偏东方向上120米处， 故选；D． 【变式2】如图，以点A为圆心的圆上有B、C两点． （1）用数对表示A和B的位置：A( ， )，B( ， )； （2）C点在A点的( )偏( )( )度方向，距离A点( )． 【答案】 0 4 4 南 西 12 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图形，进行作答即可； （2）结合图形，得C点在A点的南偏西45度方向，再根据一个格子长度为，C点与A点相隔三个格子，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）观察图形，得，， 故答案为：； （2）观察图形，C点在A点的南偏西45度方向， 结合一个格子长度为，C点与A点相隔三个格子， ∴， ∴C点距离A点， 故答案为：南，西，45，12． 【变式3】如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的 方向 米处． 【答案】 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 【题型3 判断点所在的象限】 【典例3】平面直角坐标系中，点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】解：∵点， ∴为负，为正， ∴点在第二象限， 故选：． 【变式1】点P在平面直角坐标系中的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 【详解】解：∵点P横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点P在平面直角坐标系中的位置在第四象限， 故选：D 【变式2】点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内的点所在的象限，掌握相关知识是解决问题的关键．根据各象限点坐标特点解答即可，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点，横坐标、纵坐标都为负数， ∴在第三象限． 故选：C． 【变式3】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选：D． 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 【变式1】若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的特点，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标为0，列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点A的坐标是：． 故答案为：． 【变式2】在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，根据在y轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到关于m的方程，即可解决问题． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：4． 【变式3】若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 【题型5 求点到坐标轴的距离】 【典例5】点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 【变式1】已知点在轴上，且到轴的距离为3，则点的坐标是（   ）． A．或B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征及相关知识， 坐标轴上点的坐标特征为：轴上的点纵坐标为零轴上的点横坐标为零，反之亦成立 ．此外点到轴的距离等于的绝对值，点到轴的距离等于的绝对值． 【详解】解：根据题意： 设点坐标为, 点P到轴的距离为, 的绝对值等于． ． 即：点的坐标为或． 故选：． 【变式2】点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 【变式3】已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 【题型6 坐标系中的对称】 【典例6】如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 【变式2】已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 【变式3】若点关于轴对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据题意得，即可求解． 【详解】关于轴对称， ，解得， ． 故答案为：． 【题型7 坐标与图形变化--轴对称】 【典例7】在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示： (1)的面积是 ； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，， 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图和求三角形的面积，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用割补法将图中分割成一个长方形减去三个三角形的面积即可得出答案； （2）根据点关于y轴对称的特征“纵坐标相同，横坐标互为相反数” 写出、、三点坐标，然后顺次连接即可得到； （3）根据点关于x轴对称的特征“横坐标相同，纵坐标互为相反数” 写出、、三点坐标即可． 【详解】（1）解：的面积为：； 故答案为：； （2）解：根据平面直角坐标系可知：、、， 关于y轴对称的点坐标分别为：、、， 描点，连线，如图所示，即为所求； （3）解：∵关于x轴对称的图形为， ∴的各顶点坐标为：，，． 【变式1】如图，在平面直标系中，，，． (1)求出的面积； (2)分别求出点A、B、C关于y轴对称的点、、的坐标； (3)作出关于y轴的对称图形． 【答案】(1) (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了作图−-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据网格特征即可求出的面积； （2）根据轴对称的性质即可求出点、、的坐标； （3）根据（2）中各点的坐标描点、连线即可． 【详解】（1）解： （2）解：根据轴对称的性质知：，，； （3）解：如图，即为所求， ． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)若点为内部一点，则点P的对应点的坐标是______； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，找到，，关于轴的对称点，，顺次连接，则即为所求； （2）根据关于y轴对称点的特点，得出点P对应点的坐标即可； （3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：点为内部一点，则点P的对应点的坐标是． （3）解：． 【变式3】已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题： (1)在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形． (2)求的面积． (3)画出关于轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的绘制、三角形面积的计算以及关于x轴对称的图形的绘制，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识、三角形面积公式和关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据坐标在平面直角坐标系中准确找出A、B、C三点位置，再依次连接即可得到三角形； （2）先判断出与x轴平行，计算出AB的长度，再确定边上的高，最后根据三角形面积公式计算面积； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，再依次连接这些点得到对称图形． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得， 轴，且， ； （3）解：如图，即为所求． 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【题型8求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例8】点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 【变式1】平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是． 故选：B． 【变式2】在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题的关键． 根据点的平移规律解答即可． 【详解】将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到点的坐标是，即． 故选：D． 【变式3】将点向右平移2个单位后，得到的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：由题知，将点向右平移2个单位后，得到的对应点B的坐标是． 故答案为：． 【题型9已知图形的平移，求点的坐标】 【典例9】如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移时点的坐标变化．根据平移的性质，确定点的坐标变化即可． 【详解】解：由和得，点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到点， ∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度后为， 故选：D． 【变式1】三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知图形的平移，求点的坐标，先根据已知的对应点的坐标求出平移规则，再进行求解即可． 【详解】解：∵点的对应点为，， ∴三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∴三角形内部点的对应点的坐标为，即； 故选B． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点， 故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位， 故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为， 故选：B． 【变式3】如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 一、单选题 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 3．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，平移的性质，结合将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是，得，即点的坐标是． 【详解】解：∵将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先确定点在第二象限，进而得出答案. 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴的左侧， ∴点A在第二象限. ∵点A距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点A的坐标为. 故选：D. 5．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 二、填空题 6．点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 7．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的点的横坐标相同是解题的关键． 根据A点坐标及直线轴可设，再由求出b的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，根据点与点关于直线对称，则纵坐标不变，点与点的中点的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点，点与点关于直线对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过和分别作于，于，由同角的余角相等可得， 证明， 得，， 又点的坐标为，点的坐标为， 故有，，， 最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过和分别作于，于， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 10．若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，由题意得，即可求解； 【详解】解：由题意得， ∴， ∴； 故点到x轴的距离是，到y轴的距离是； 故答案为：①② 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ； 故答案为：4； （2）解：∵线段轴，且， 设，则， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：设， 由题意可知：， ， ， ， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 13．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标系里点的平移．熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征，平行坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解题的关键，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，平行y轴的直线上点的横坐标相等，平行x轴的直线上点的纵坐标相等． （1）根据x轴上点的纵坐标为0，建立方程，求出a的值，即得； （2）根据平行y轴，的直线上的横坐标相等，建立方程求得a值，即得； （3）根据点P的坐标为，，分点Ｑ在点Ｐ的上方和下方两种情况解答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）∵，，直线轴， ∴， ∴， ∴． ∴点P的坐标为． （3）∵点P的坐标为，， ∴，或 ∴点Q的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $