精品解析：江苏省常州市钟楼区2025-2026学年七年级上学期第一次独立作业数学试卷

2025－2026学年第一学期第一次独立作业 2025.10 七年级 数学 注意：满分100分，完成作业时间为90分钟． 一、选择题（每题2分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是 6. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　） A. B. C. D. 7. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 8. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题（每题2分） 9. _____；－5的倒数为_____． 10. 常州恐龙园游客人数增长3万人记作万人，那么万人的含义是_____． 11. 冬季里常州市某一天的最低气温是，最高气温是5，这一天的温差为_____． 12. 比较大小：_____，_____（填“”或“”或“”） 13. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为___________． 14. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式__． 15. 把写成省略加号和括号和的形式是_____． 16. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 17. 已知：且a、b异号，则的值=________． 18. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 三、解答题（第19题24分，第20题5分，第21、22题每题6分，第23、25题每题8分，第24题7分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 把下列各数表示在数轴上：，并将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 21. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 23. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：  进出数量（单位：吨） ﹣3  4 ﹣1  2 ﹣5  进出次数  2  1  2  3  2 （1）这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元． 从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？ 24. 如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示－2，试回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 ； （2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 ； （3）若将数轴折叠，使点A与表示－3的点重合，则点B与表示数 的点重合； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022(点M在点N的左侧)，且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ． 25. 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制 记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为________； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依次类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． （参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第一次独立作业 2025.10 七年级 数学 注意：满分100分，完成作业时间为90分钟． 一、选择题（每题2分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2. 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从质量角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 3. 在中，非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负有理数的定义，解题的关键是熟练掌握非负有理数的定义．利用非负有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有， 故选：B． 4. 如图，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：a<0,b>0,|b|>|a|, 所以,ab<0,|ab|>0,故A、B、D选项错误，C选项正确. 故选C. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、相反数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、最小的正整数是1，故该选项说法错误，不符合题意； B、 不一定是负数，例如：，是正数，故该选项说法错误，不符合题意； C、 只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意； D、 的相反数是，故该选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 6. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开后的图形即可作出判断． 【详解】解：把③向上展开，再抽左展开后如下图： 故选B． 【点睛】本题考查了折叠，掌握折叠的性质是关键． 7. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 8. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，由题意可知：在A处的数被4整余2，在B处的数被4整余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4整余1，而，由此即可得出结果． 【详解】解：由题意可知：在A处的数被4除余2，在B处的数被4除余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4除余1， ∵， ∴2025应在被4整除余1的位置，即D处， 故选：A． 二、填空题（每题2分） 9. _____；－5的倒数为_____． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，倒数的定义． 根据相反数的定义，倒数的定义作答即可． 【详解】解：，的倒数为， 故答案为：3，． 10. 常州恐龙园游客人数增长3万人记作万人，那么万人的含义是_____． 【答案】游客人数减少万人 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握相反意义的量． 根据相反意义的量进行说明即可． 【详解】解：万人的含义是游客人数减少万人， 故答案为：游客人数减少万人． 11. 冬季里常州市某一天的最低气温是，最高气温是5，这一天的温差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用． 根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：这一天的温差为， 故答案为：． 12. 比较大小：_____，_____（填“”或“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数大小比较的法则． 根据正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：； ∵， ∴； 故答案为：． 13. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式__． 【答案】3 【解析】 【分析】利用倒数，相反数定义求出， 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数等知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15. 把写成省略加号和括号和的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法统一成加法，再把括号和加号省去即可． 根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，写成省略括号的和的形式． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 17. 已知：且a、b异号，则的值=________． 【答案】7或-7 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入a-b进行计算即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，此时原式=3-（-4）=3+4=7， 当a=-3时，b=4，此时原式=-3-4=-7， 故答案为：7或-7． 【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 18. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：． 三、解答题（第19题24分，第20题5分，第21、22题每题6分，第23、25题每题8分，第24题7分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）46 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的加减运算、有理数的乘除运算、有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘除运算法则计算即可； （3）运用有理数的加减运算法则以及加法运算律进行计算即可； （4）直接运用有理数的四则混合运算法则计算即可； （5）直接运用有理数的乘法运算律进行简便计算即可； （6）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 20. 把下列各数表示在数轴上：，并将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 【答案】 解：各数在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小的知识，掌握在数轴上，越往右的数字越大，越往左的数字越小，是解答本题的关键． 先在数轴上表示各个数，再把各数从左到右依次用小于号连接即可． 【详解】略 21. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意得：被墨水污染的减数为：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了有理数的加法以及有理数的乘除法，掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键． 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的西面，距离10千米处 （2）5升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗减去原来的油量即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； ∴B地在A地的西面，距离10千米处； 【小问2详解】 （升）． 23. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：  进出数量（单位：吨） ﹣3  4 ﹣1  2 ﹣5  进出次数  2  1  2  3  2 （1）这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元． 从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？ 【答案】（1） ． 答：仓库的原料比原来减少了． （2） 方案一：． 方案二：． 因为448＜474， 所以选方案二合适． 【解析】 【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 24. 如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示－2，试回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 ； （2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 ； （3）若将数轴折叠，使点A与表示－3的点重合，则点B与表示数 的点重合； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022(点M在点N的左侧)，且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ． 【答案】（1）3 （2）－4或6 （3）0 （4）－1012，1010 【解析】 【分析】（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分所求在点A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：A、B之间的距离是1－(－2) =3； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：观察数轴可知：点A表示的数为1， ∴与点A的距离为5的点表示的数是－4或6； 故答案为：－4或6； 【小问3详解】 解：∵点A表示的数1与表示－3的点重合， ∴对称点是表示－1的点， 设与点B重合的点对应的数是x， 则， 解得x=0， ∴点B与表示数0的点重合； 故答案为：0； 【小问4详解】 解：∵M、N两点之间的距离为2022且互相重合， ∴MN=×2022= 1011， ∵由(3)知对称点为－1， ∴点M表示的数为－1－1011=－1012，点N表示的数为－1＋1011=1010； 故答案为－1012，1010． 【点睛】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用． 25. 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制 记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为________； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依次类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． （参考数据：，） 【答案】（1）；（2）3745；（3）1045 【解析】 【分析】本题在理数的混合运算，熟练掌握进位制的转换方法是解题的关键． （1）根据题意，八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，按二进制表示出第二个符号表示的数即可； （2）仿照例示例，把四个二进制数转换为十进制数即可； （3）仿照二进制的运算，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解：（1）∵八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0， ∴图2中，从左起第二个符号表示的二进制数为， 故答案为：． （2）∵ ∴这个四位数为3745． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $