天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次练习数学试卷

德泽 散学 立远 宝坻一中2025-2026学年度第一学期高三年级 第一次练习数学科目试卷 班级： 姓名：一 考号：一 考场、座位号： 一、单选题（共50分） 1.已知全集U={-2,-1,01,2,3},集合A=x∈Z冈<2，则CA=() A.{-1,0,}B.{-2,23 C.{-2,-l,2} D.{-2,0,3} 2.“sin(a-2024元)>0"是"a为第一象限角"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数y=24sin2x的图象可能是 沉★ 4.1og32log27+log2og4√27=（) A B.2 c.3 8 D. 5.设a=0.5,b=log,3,c=1og,11,则（） A.a<b<e B.a<c<b C.b<a<e D.c<a<b 6.已知函数/e)-sn(e+0<9<网的图象关于点(0中心对称，则(） A.直线x=匹是函数女)图象的对称轴 6 B.f()在区间 -π1π） 、1212 上有两个极值点 C。因在区饲®号)上单调递减 D.函数()的图象可由y=cos2x向左平移”个单位长度得到 高三第一次练习数学科目试卷 第1页共4页 德薛 数学 立远 7.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之 粟五斗，羊主日：“我羊食半马、“马主日；“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问 题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊 所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，打算按此比例偿还， 他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（)升粟。 A.100 9 .9 c.9 8,等差数列8的前项和为8其中S,=7,又2，，乌，，8成等比数列，则。华的 值是() A.4 B.-4 C.4或4 D.2 9.已知函数f问=血(or+p水o>eeR)在区间（受）上单澜，且满足侣)-{.给 出下列结论，其中正确结论的个数是（) @}, @若f(倍-小)，则函数网的最小正周期为 ③关于x的方程f()=1在区间[0,2)上最多有3个不相等的实数解； ④若面藏刊在区同昏)上拾有5个零点，则0的取值范围为得引 36 A.1 B.2 C.3 D.4 10.设aeR,函数f)= [c0s(2rx-2πa). x<a :-2a+x+a2+5x2a若因在区间0，+o)内恰有6个零点， 则a的取值范围是() A(别 B.(2小)c.([)o.(2[) 二、填空题（共40分） 14。复数：5器的模为 12.已知平面向量à=6,1,6-(，-)，c=(1),若(a-1,则k-一 8.知月+小，则倍-小一 14.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且b=acosC,C=30°，c2,则△4BC的面 积为 德泽 敬学 立远 15.如图，“水滴”是由线段AB,4C和圆的优弧BC所围成的封闭图形，其中AB,AC恰好与圆弧 相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该”水滴”的面积 为一 16.已知x>0y0且3)点=山，则x+y的最小值为 17.已知函数f)=2+n牛，且满足fa+fa-1>0,则实数a的取值范围为一 2-光 18.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点设AB=ā，AC=方，试用a,6表示 为 一：若∠4=后A48c的面积为、5，则当网- 时，M衣取得最小值. 三、解答题（共60分） 18.(4分)在6MBC中，内角4C所对的边分别为a6c,已知a>,Q=5,6,血B号 (1)求b和sin4的值： (2)求三角形BC边的中线AD长： (3)求sin2A+孕的值. 20.(14分)已知数(=5sn2x-引4eos2x-2. 1)求()的最小正周期和对称轴方程； 2求在[受0]的最大值和最小值。 高三第一次练习数学科目试卷第3页共4页 德泽 数学 立选 21.(16分)已知等比数列{a}的前n项和为S,a=1,且S6,S,S,成等差数列，数列{dn} 的前n项和为D,且Dn=n2+3n 球a,dn的通项公式 [z,n为偶数 2设么一白伪奇数：了是数列，}的前”项和，求： 3倒设c,=n22”.a,,0n是{c}的前n项的积，求证：gn<2”en, 22.(16分)已知函数f(x)=nx-a,其中a>0. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点（自，f)处的切线方程； (2)若f(x)的最大值是alna-a,求a的值； 倒设函数g()=f()+,若8有两个极值点，，证明：g6)+g)+8:+小2-子： 高三第一次练习数学科目试卷第4页共4页