广东省深圳市致理中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

深圳市致理中学2025-2026学年第一学期第二次阶段性测试试题 年级：高三 科目：数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：杨笑谊 审题人：马少壮 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.命题3xE[-2,5],x2021-cosx2<0的否定为() A.3xE[-2,5],x2021-c0sx2≠0 B.3x∈[-2,5]，x2021-c0sx2>0 C.Vxe[-2,5],x2021-c0sx2<0 D.x∈[-2,5]，x2021-c0sx2>0 2.函数f(x)=2x+hx-6的零点所在的区间是() A.(1,2) B.(2,3) c.(3,4) D.(4,5) 3.a>0,b>0,+=1,则a+3b的最小值是() A.12 B.13 C.16 D.18 4.函数f似)=8品snx在区同引上的图象大致为（) 5.函数y=log1(4x2-5x+1)的单调增区间为（ A.(-∞，) B.(-∞，8) C.(1,+o) D.(8+o) 6.己知a=log2m,b=lnm,c=30.9,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 7.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x+1)为偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=x2,下列说法中不正确的有 () A.函数f(x)的周期是4： B.直线x=2023是函数f(x)的一条对称轴； C.f(x)在[2022,2023]上单调递增： D.f(2022)+f(2023)=-1 试卷第1页，共4页 8.己知函数f(x)=xnx+me有两个极值点，求m的取值范围() A.（) B.[-,0) c.(o,3 D.(0,] 二、多选题（本题共3小题， 每小题6分，共18分) 9.下列求导运算正确的是() A.dn5)'=号 B.（x+)=-马 c. ( ）=xcosx+-sinr D.(3*sin2x)=3*(In3.sin2x+2cos2x) x2 10.己知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30°， 则下列说法不正确的是() S ⊙ A.圆锥的高为√2 B.圆锥的侧面积为3π C.二面角S-AB-0的大小为45° D.圆锥侧面展开图的圆心角为120° 11.若首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,且S+1=2Sn+2,则下列结论正确的是(） A.数列{Sn+2}为等比数列 B.数列{an}是等比数列 C.数列侣}为递增数列 D.{an}中存在三项构成等差数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f(x)=x3-2x2+x-6的极小值是 13.已知角a的终边经过点P(1,2,则tan(2a+)= r4-1,x≤a 14.已知函数f()=iog2x,x>a，其中a>0. (1)当a=2时，f(f(4) (2)若f(x)有最大值，则a的取值范围为一· 试卷第2页，共4页 四、解答题（本题共5小题。共77分） 15.(13分)某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考 试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 J (1)依据小概率值0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关： (2)从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望。 P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，△PCD为等边三角形，AB/CD,CD1AD,CD= 2AB=2AD=4. (1)求证：PB L CD: (2)若四棱锥P-ABCD的体积为4W3,求平面PAD与平面PBC的夹角正弦值. 17.(15分)已知等差数列[a}满足a3+a5=22,1+2a2=a4,数列{bn}满足b元+1=bnbn+2,b2=2b1,b4=8. (1)求数列{a}和{bn}的通项公式： (②求数列}的前n项和S: (3)求数列{abn}的前n项和Tn 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)当a=0时，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程： 2)当a<0时，证明f()≤-品-2： (3)若对任意的不等正数x1,x2,总有f@>2,求实数a的取值范围. X1一X2 19.(17分)已知直线x-2y+4=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点，且A,B分别在第一、二象限，Q为线段AB 的中点.设C在点A,B处的切线交于点P,D为曲线段AB(不含端点)上一点，C在点D处的切线与直线PA,PB分别交 于点M,N. (1)证明： ①直线PQ⊥x轴： ②四边形MPNQ的面积为定值： (2)设△PMN的外接圆为圆E,问：圆E是否过定点（点P除外）？若过定点，求出定点坐标；不过定点，请说明理由 试卷第4页，共4页深圳市致理中学2025-2026学年第一学期第二次阶段性测试 高三数学答题卡 老号 姓名 级： 场： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 修改时用橡皮擦干净。 [1 [1) 1 [ 1 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [ [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答 [3 [3 [3] [3] 3] [3 3 [3] 12 超出答题区域书写无效。 4] [4] [4] [4 4] [4] [4] 保持答卷清洁完整。 [5 [ [5] [5 [5] 1 [61 6 [71 567 5678 5678 67 567 正确填涂 ■缺考标记 [8 [8] ] 81 67 ] ] [9] [9] [9] ] 91 1 [9] 单项选择题(40分，每道5分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C] D 2A]B][C][D] 6 [A][B] [c] [D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B] c [D) 4 [A][B][C][D] 8A][B] [c] [D] 二多项选择题(18分，每道6分)》 9 [A][B][C][D] 10[A][B[C[D] 11 [A][B][c][D] 三填空题15分，每道5分) 12 13 14 四.解答题(77分) 15(13分) 第1页共2页 16(15分) A B ■ 17(15分) 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18(17分) 第2页共2页 19(17分)