精品解析：安徽省阜阳市颍上县2025-2026学年上学期八年级数学10月月考试题

八年级监测·数学 ▶上册11．1～12．2◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图像中，表示y是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象在轴上的截距为（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 在平面直角坐标系中，点Q到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且在第四象限，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 将直线向下平移5个单位长度后，经过点，则b的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 9. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 10. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果座位表上“3列4行”记作，那么座位表示上“5列2行”记为______． 12. 在函数中，的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至，点A的对应点为，点B的对应点为，则的值为_______． 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”．例如，某点坐标为，经过1次运算后得到点，经过2次运算后得到点． （1）点经过3次运算后得到点_____． （2）已知点的坐标为，经过2025次运算后得到的点的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题B分，满分16分） 15. 已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 16. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标． （2）请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例关系，且当时，，求y关于x的函数表达式． 18. 如图，直线是一次函数的图象，点P，Q在直线上，根据图象解决下列问题： （1）方程的解为______，不等式的解集为______． （2）若直线上的点在线段上移动，则m，n的取值范围分别是什么? 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． （1）到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． （2）由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 20. 某水果店计划购进，两种水果，其中种水果每千克元，购买种水果所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的函数关系图象如图所示． （1）求与之间的函数表达式． （2）水果店计划购进，两种水果共千克（两种水果都要买），且种水果至少需要购进千克，求购买这两种水果的总费用的表达式，并写出该表达式的一条性质． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且所在直线与轴平行，求的长； （3）若点在第三象限，求的取值范围． 七、（本题清分12分） 22. 综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊． 【项目准备】 （1）摆放方式：使用A，B两种规格的塑料花盆分别按图1和图2的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）． （2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要个塑料花盆，学校的文化长廊长度为，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为①______；若用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为②______． 【项目分析】 （1）项目条件：文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉． （2）方法确认：按图1，需要A花盆③______个；按图2，需要B花盆④______个． 【项目优化】 （1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆． （2）成本预算：实践小组计划用不超过500元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15元，一株蔷薇12元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则w关于m的函数表达式为⑤_______，采购的费用w最少为⑥_______元 【项目实施】 根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴正半轴交于点B，与y轴交于点，直线与轴负半轴交于点D，与y轴交于点E，且． （1）分别求出直线与的表达式． （2）已知P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a． ①用含a的式子表示的面积； ②是否存在点P恰好使得?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级监测·数学 ▶上册11．1～12．2◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第二象限，该选项符合题意； B、在第四象限，该选项不符合题意； C、在第三象限，该选项不符合题意； D、在第一象限，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列图像中，表示y是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义和图像，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义即可确定答案． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； 故选：D． 3. 一次函数的图象在轴上的截距为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 直接由一次函数图象与性质求解即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象在轴上的截距为， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点Q到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且在第四象限，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点Q到两坐标轴的距离及点Q所处的象限确定点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是1，到y轴的距离是2， ∴， ∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点， 故选：B． 5. 如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、、、， 即D选项表示错误， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：根据平移法则可知，得到的点的坐标是，即． 故选：A． 7. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵直线的， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 8. 将直线向下平移5个单位长度后，经过点，则b的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故选：C． 9. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 10. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．根据一次函数图象经过的象限即可得出、的正负，由此即可得出正比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、一次函数图象过第一、三、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项符合题意； B、一次函数图象过第一、二、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项符合题意； C、一次函数图象过第一、二、三象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过二、四象限，故本选项符合题意； D、一次函数图象过第一、三、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果座位表上“3列4行”记作，那么座位表示上“5列2行”记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可知，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答即可． 【详解】解：如果座位表上“3列4行”记作，那么座位表示上“5列2行”记为， 故答案为： ． 12. 在函数中，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分母不为零即可解答． 【详解】解：根据题意， 解得：， 即在函数中，的取值范围是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至，点A的对应点为，点B的对应点为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”．例如，某点坐标为，经过1次运算后得到点，经过2次运算后得到点． （1）点经过3次运算后得到点_____． （2）已知点的坐标为，经过2025次运算后得到的点的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查坐标规律，理解题意，按照规则找出规律是解决问题的关键． （1）按照题目要求的规则计算即可得到答案； （2）按照题目要求的规则计算即可得到规律：每经过3次运算，点按照规则运算的结果又是，再由即可得到答案． 【详解】解：（1）点， 经过1次运算：； 经过2次运算：； 经过3次运算：； 故答案为：； （2）点， 经过1次运算：； 经过2次运算：； 经过3次运算：； 由上述运算过程可知，每经过3次运算，点按照规则运算的结果又是， ， 点的坐标为，经过2025次运算后得到的点的坐标为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题B分，满分16分） 15. 已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．把点的坐标代入一次函数表达式求出a值，进而写出结论即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ， 解得：， ． 16. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标． （2）请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 【答案】（1），； （2）将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移． （1）观察图形中点A，的位置即可得出其坐标； （2）观察图形中和位置的变换可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：观察图形中和的位置，可知将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例关系，且当时，，求y关于x的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式．利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：由题意知，因为与成正比例， 则令， 将，代入得， ， 解得， 所以， 则y与x之间的函数表达式为． 18. 如图，直线是一次函数的图象，点P，Q在直线上，根据图象解决下列问题： （1）方程的解为______，不等式的解集为______． （2）若直线上的点在线段上移动，则m，n的取值范围分别是什么? 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． （1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；结合函数图象，写出函数值小于2对应的自变量的范围即可； （2）结合函数图象，利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由图象可得，当时，， 所以方程的解为； 由图象可得，当时，， 所以不等式的解集为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图象可得，线段的自变量的取值范围是：， 当时，函数值y的范围是， 所以直线上的点在线段上移动，则m，n的取值范围分别为，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． （1）到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． （2）由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 【答案】（1）A、D、E；1 （2） 解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； 【小问2详解】 略 20. 某水果店计划购进，两种水果，其中种水果每千克元，购买种水果所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的函数关系图象如图所示． （1）求与之间的函数表达式． （2）水果店计划购进，两种水果共千克（两种水果都要买），且种水果至少需要购进千克，求购买这两种水果的总费用的表达式，并写出该表达式的一条性质． 【答案】（1）与之间的函数表达式为； （2）购买这两种水果的总费用的表达式为，随增大而增大． 【解析】 【分析】（1）根据图象，根据的取值范围进行分段讨论，用待定系数法，求函数解析式即可； （2）根据题意可得，结合（1）可得，从而可得购买这两种水果的总费用的表达式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：当时， 设，则， 解得， ∴， 当时， 设，则， 解得， ∴， ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意可得购进种水果千克， 由得， ，， 化简整理得，， ∵， ∴随增大而增大． ∴购买这两种水果的总费用的表达式为，随增大而增大． 【点睛】本题考查求正比例函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数的图象及其性质，一次函数的应用，一元一次不等式组的实际应用． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且所在直线与轴平行，求的长； （3）若点在第三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记相关坐标特征是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征：横坐标为，得到，解出即可得到答案； （2）由所在直线与轴平行，得到，解出得到点的坐标为，再由两点之间距离求法求解即可得到答案； （3）由点在第三象限得到，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，横坐标为， 即， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，且所在直线与轴平行， 点纵坐标与点的纵坐标相等， 即， 解得， 点的坐标为， 则的长为； 【小问3详解】 解：若点在第三象限， 则， 解得， 的取值范围是． 七、（本题清分12分） 22. 综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊． 【项目准备】 （1）摆放方式：使用A，B两种规格的塑料花盆分别按图1和图2的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）． （2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要个塑料花盆，学校的文化长廊长度为，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为①______；若用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为②______． 【项目分析】 （1）项目条件：文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉． （2）方法确认：按图1，需要A花盆③______个；按图2，需要B花盆④______个． 【项目优化】 （1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆． （2）成本预算：实践小组计划用不超过500元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15元，一株蔷薇12元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则w关于m的函数表达式为⑤_______，采购的费用w最少为⑥_______元 【项目实施】 根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____． 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，不等式组的实际应用； ①根据图形可得，用A花盆按图1的方式进行摆放，一个花盆加中间部分的距离为，再算上一开始单独的花盆，据此计算即可； ②根据图形可得，用B花盆按图2的方式进行摆放，一个花盆加中间部分的距离为，再算上一开始单独的花盆，据此计算即可； ③由文化长廊总长为，根据①中解析式列方程计算即可； ④由文化长廊总长为，根据②中解析式列方程计算即可； ⑤先求出花卉总数为株，设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则蔷薇采购了株，，根据化简，再根据题意列不等式组求出的范围即可求解； ⑥根据随的增大而增大，结合，为正整数，得到当时，最小． 【详解】解：规划探究： ①根据图形可得，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为； ②根据图形可得，用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为； 【项目分析】 ③， 由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图1，需要A花盆个； ④由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图2，需要B花盆个； 【项目优化】 ⑤∵文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆 ∴花卉总数为（株）； 设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则蔷薇采购了株，， ∴w关于m的函数表达式为； 由题意得， 解得， ∴w关于m的函数表达式为， ⑥∵w关于m的函数表达式为，， ∴随的增大而增大， ∵，为正整数， ∴当时，最小， ∴采购的费用w最少为⑥元； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴正半轴交于点B，与y轴交于点，直线与轴负半轴交于点D，与y轴交于点E，且． （1）分别求出直线与的表达式． （2）已知P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a． ①用含a的式子表示的面积； ②是否存在点P恰好使得?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的表达式为，直线的表达式为； （2）①；②点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式． （1）先求出点B，D的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）①由题意求得点P的纵坐标，再利用三角形面积公式求解即可； ②先求得，再利用三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①∵P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a且， ∴点P的纵坐标为， ∴的面积； ②令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $