安徽省宿州市埇桥区集团校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

埔桥区集团校2025-2026学年度九年级第一次学业质量调研 数学试卷 命题人：宿州三初中朱葛梅审核人：陈晓梅 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.方程x2=2x的解为() A.x=2 B.X=-2 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=-2 2.下列性质中菱形具有而矩形不具有的是() A.邻角互补 B.内角和为360° C.对角线相等 D对角线互相垂直 3.用配方法解一元二次方程：x2-6x-40,下列变形正确的是() 装 A.(x-6)2=4+36B.(x-6)2=-4+36 C.(x-3)2-4+9 D.-3)2=-4+9 : 4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0.∠AOB=60°，AB=2,则矩形的对角线AC的 长是() A.2 B.4 C.23 D.43 5.以3、4为两边的三角形的第三边是方程2-13+40=0的两根，则这个三角形的周长为() A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对 第4题图 第8题图 第10题图 6.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是 () ①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC; ④AO=BO=C0=DO,AC⊥BD;1、. : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长 的百分数相同，则平均每月的增长率是() 线 A.10% B.15% C.20% D.25% 8.如图所示的如ABCD中，B,G分别为AD,BC的中点，点F、H分别在边AB,CD上移动（不 与端点重合)且满足AF=CH,则下列为定值的是() A四边形EFGH的周长~B.∠EFG的大小C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长 9.规定：对于任意实数a、b、C有[a,b]☆c=ac+b.其中等式的右边是通常的乘法和加法运 算，如[2,3]☆1=2×1+3=5，若关于x的方程[x,x+1]☆(mx)-0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是() 1 1 A.ma B.m>X C.m年且m0 D,m心a且m 10如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交 EF于点G.下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°；③AG=2CG④BE+DF=EF⑤SACEF=2 SAABE,其 中结论正确的是() A.①②③ B.①③④ c.①②⑤ D.①②④⑤ 埔桥区集团校2025-2026学年度九年级第一次学业质量调研数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） G腰生这水公头观失太 11.已知a、b是一元二次方程x2+3x-1=0的两根，则a2b叶ab2+2= 12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且OE⊥OF,己知AD=6,则图中阴 影部分的面积是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分 别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF= 14.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2,E是边AB上一点，沿DE将△DAE折叠得到△DGE, 再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H,折痕为EF且交BC于点F. (I)∠DEF= (2)若E是AB的中点，则DF的长为 B 第12题图 第13题图 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x(x+5)=3x+15 16.已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：不论k取何值，该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个解为x1x2,且x1+x2=5,求此时该方程的解。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=DC,DE平分∠ADC交AC于点E,DF平分 ∠BDC交BC于点F,∠DFC=90°， 求证：四边形CEDF是矩形 D 第17题图′·0 18.如图一次函数y-2x+3的图象与x轴交于点A,交y轴于 点B,点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别 作OA和OB的垂线，垂足为C,D,点P在何处时，矩形 OCPD的面积为1？ 第18题图 蛹桥区集团校2025-2026学年度九年级第一次学业质量调研数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.用相同的菱形按如图的方式搭图形： 图形1 图形2 图形3 ,图形4 第19题图 (1)按图示规律完成下表： 图形序号 1 2 3 4 5 所用菱形个数 4 6 (2)按这种方式搭下去，搭第(2n+1)(口为自然数)个图形需要 个菱形.（用含n的式 子表示) (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果 可能，计算出那是第几个图形；如果不能，请说明理由。 20.平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，宿州某超市销售一种品牌的头盔， 进价为每个40元，计划以每个60元销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价 销售，已知这种品牌头盔销售量y(个)与每个降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数的关 系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该超市要想获利2090元，则该品牌头盔的售价应为多少元？ y 140 120 24 O1234元 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，AMW/BN,C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O,交AM于点D, DE⊥BD,交BN于点E. D (I)求证：△ADO兰ACBO; M (2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (3)若DE=AB=2,求四边形ABCD的面积. 第21题图 埇桥区集团校2025-2026学年度九年级第一次学业质量调研数学试卷，第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七、（本题满分12分）- 22.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD-=4cm.若点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度 向终点D运动，点P从点B出发沿BA以2cmls的速度向终点A运动，如果P,Q分别 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止，设运动的时间为t秒. (I)DQ=,AP=(用含有t的代数式表示) (2)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? (3)是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由， B 01 第22题图 密 封 八、（本题满分14分） 线 23.问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转 内 90°，得到RtACBE(点A的对应点为点C)延长AE交CE于点F,连接DE 猜想证明： (I)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由. 要 (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明 答 解决问题：)A (3)在(2)的条件下，AF、BC交于点G,若AB=10,求AG的长度， 题 B 图① 图② 第23题图 藏48·后大复成，个0这、欧，② 2-1话Ad客.T0 51 埔桥区集团校2025-2026学年度九年级第一次学业质量调研数学试卷第4页共4页 : CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP