精品解析：福建省龙岩市第二中学东山分校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

龙岩二中东山校区2025—2026学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义即可得到答案. 【详解】根据交集定义知. 故选：A. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，解得且， 故函数的定义域为 6. 下列两个函数是相同函数的有（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解. 【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误； 对于选项B，， 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误； 对于选项C，与定义域不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D，，函数的定义域、对应法则均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确. 故选：D． 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正数满足，则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 8. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 9. （多选）下列图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念逐一验证即可求解. 【详解】根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，故B的图象不是函数图象．其余的都是函数图像. 故选：ACD. 10. 集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合运算求出，再依据列式求解. 【详解】，， ，则， 又， ，解得. 故选：ABC. 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其变形形式逐项计算即可. 【详解】对于A，由基本不等式，， ， ， ， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，， ， ， ， ，即， 的最小值为2， 当且仅当时取等号，故B错误； 对于C，， ， 当且仅当， 解得：，时取等号，故C正确； 对于D，， ， 又， 则当且仅当，即，时取等号， ， 即有最大值为， 故D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，当时，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】当时，原不等式等价于，得到，不合题意， 当时，因为不等式的解集是，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故答案为：. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域性质计算求解即可. 【详解】由题意知， ， 则函数的定义域为． 故答案为：． 14. 已知集合，若中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据一元二次方程解的个数求得实数的取值范围. 【详解】当时，，只有一个元素，符合题意； 当时，若中至多有一个元素，则关于的一元二次方程有两个相等的实数根或无实数根， 则，解得， 所以实数的取值范围是或， 故答案为：或. 四､解答题（本大题共5题，第15题13分，第16､17题各15分，第18､19题各17分，共77分） 15. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知全集为，集合，或 . 求：（1）； （2）； （3）. 【答案】求：（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据交集的概念进行运算可得; (2)根据补集和交集的概念进行运算可得; (3)根据并集和补集的概念进行运算可得. 【详解】或，，或. （1）. （2）. （3）. 【点睛】本题考查了集合的交,并,补集的运算,属于基础题. 17. 已知函数 （1）的值； （2）若的值; （3）若的取值范围. 【答案】（1），，． （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数表达式求函数值； （2）由分段函数分段列方程求解； （3）由分段函数分段列不等式求解； 【小问1详解】 由已知，； ，则； 【小问2详解】 时，，无解； 时，，解得或（舍去）； 时，，解得， 综上，或； 【小问3详解】 时，恒成立，∴， 时，，或，∴或； 时，，，所以， 综上，的取值范围是或． 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由题意得，，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. （3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得的最小值. 法二：利用基本不等式求得，进而可得的最小值. 【小问1详解】 由题得，即，，， 设每间虎笼的面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间虎笼的长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大为． 【小问2详解】 由题意可得，，，设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时， 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． 【小问3详解】 依题意，得． 方法一： ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为． 方法二：，则，， 当且仅当时等号成立． 故，当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，解关于的不等式； （3）若，对于，成立，求的最大值. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集可得1和2是方程的两个根，再利用韦达定理即可得解； （2）分，和三种情况讨论即可； （3）由题意，对成立，则对成立，即对成立，进而可得出答案. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以1和2是方程的两个根， 所以，所以，； 【小问2详解】 若，不等式可化为， 即， 当时，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 因为，，成立， 即，对成立， 所以对成立， 即对成立， 所以即 所以，即， 所以的最大值为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中东山校区2025—2026学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列两个函数是相同函数的有（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 9. （多选）下列图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________ 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为_____． 14. 已知集合，若中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5题，第15题13分，第16､17题各15分，第18､19题各17分，共77分） 15. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知全集为，集合，或 . 求：（1）； （2）； （3）. 17. 已知函数 （1）的值； （2）若的值; （3）若的取值范围. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，解关于的不等式； （3）若，对于，成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $