期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：1～3章 因式分解+分式+二次根式全部内容）-2025-2026学年湘教版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（因式分解+分式+二次根式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·湖南怀化·阶段练习）(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 2．（24-25八年级上·湖南常德·阶段练习）若，则（　　） A．． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的大小比较．分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ，， ∴； 故选：B． 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，先将分式方程化成整式方程，再分两种情况：方程无解，原分式方程有增根，据此求解即可，正确分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，即，整式方程无解； 当，即时，分式方程无解， 把代入，得， 解得， ∴， 故选：． 4．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案． 【详解】解：原式= = = =． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 5．（25-26八年级上·湖南永州·阶段练习）对于任意两个不相等的正实数、，定义运算“”：，如，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的新运算，根据新运算的规则，把转化为一般形式的运算，可得：原式，再根据二次根式的性质进行运算即可． 【详解】解：由题意可得：． 故选：A． 6．（25-26八年级上·湖南常德·阶段练习）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ）． A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算步骤逐步计算进行判断即可． 【详解】解： （小明解答正确）， （小丽解答错误）， （小红解答错误）， （小亮解答正确）； 小丽和小红解答错误， 故选：B． 7．（25-26八年级上·湖南株洲·阶段练习）定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（     ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式法因式分解以及整数的奇偶性分析．理解“智慧数”的定义是解题的关键． 根据“智慧数”的定义，通过对中、的取值分析来判断各个结论是否正确． 【详解】解：∵1不能表示成两个正整数m，n的平方差，故①错误； 设能被4整除的正整数为（为正整数且）， ，令， 将两式相加可得：，即， 解得：， 将代入，解得． 为正整数且， 、为正整数， 除4以外所有能被4整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”， 故②正确； 假设存在正整数、，使得是被4除余2的正整数，即（为正整数）． 与的奇偶性相同，若与都是奇数，则都是奇数，不可能是这种偶数； 若与都是偶数，则能被4整除，也不可能是； 被4除余2的正整数都不是“智慧数”． 故③正确； 综上所述，正确的结论是②③． 故选：C． 8．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）观察下列各式： ； ； ； …… 根据你的观察，计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式运算规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳、应用． 根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律，将式子算：改写为，运用规律进行求解． 【详解】∵， ， ， …… ， ， 故选：C． 9．（24-25八年级上·湖南常德·期中）随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、通过时间相等建立方程是解题的关键． 根据甲跑300米用的时间与乙跑米用的时间相等，据此列出方程即可． 【详解】解：设甲接下来的平均配速为x米/秒， 根据题意列出方程：． 故选：A． 10．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在长方形中不重叠无缝隙地放入面积分别为12和18的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（   ）    A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的面积与边长的关系、二次根式的运算及长方形面积的计算，解题的关键是根据正方形面积求出边长，结合摆放方式确定长方形的长和宽，进而通过面积差求出空白部分面积． 先由正方形面积求出边长（分别为和）；根据“尽量撑满长方形”可知长方形的长为两正方形边长之和，宽为较大正方形的边长；计算长方形面积与两正方形面积和的差，得到空白部分面积． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为12和18， ∴它们的边长分别为和． ∵要将两张正方形不重叠无缝隙地放入长方形且尽量撑满， ∴长方形的长为两个正方形边长之和，即，宽为较大正方形的边长． ∴长方形的面积为 ． ∵两张正方形纸片的面积和为， ∴空白部分的面积为． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级上·湖南常德·期中）一部长篇小说的字数约为字，用科学记数法表示为 字；1纳米米，5纳米用科学记数法表示为 （单位：米） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的规则是解决本题的关键． 本题可根据科学记数法的表示方法来分别计算长篇小说字数和纳米的科学记数法表示． 【详解】解：∵共有7位数， ∴， ∴用科学记数法表示为：； ∵1纳米米， ∴5纳米米， ∴， ∴5纳米用科学记数法表示为． 故答案为：；． 12．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）多项式与的公因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求公因式，因式分解． 先分别将与因式分解，再求公因式即可． 【详解】，， ∴多项式与的公因式是， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖南娄底·课后作业）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，三角形的周长等于其三边长的和，据此结合二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为， ∴这个三角形的周长为， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数．如的整数部分为，小数部分为．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，由夹逼法可得，即得，，进而求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的小数部分是，的整数部分是， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 【答案】 13或7 【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答． 【详解】解：当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 即或7时，这个长方形的周长最长为． 故答案为：13或7；． 16．（2025八年级上·湖南怀化·模拟预测）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为______． 【答案】199 【分析】此题考查了图形的变化规律，结合图形观察数字，发现：，，进一步得到；在计算的时候，根据，…进行简便计算． 【详解】解：观察图形可得：； 当， ∴， 解得． 经检验是分式方程的解． 故答案为：199． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（2025八年级上·湖南邵阳·模拟预测）解方程 【答案】 【分析】本题考查了分式方程，正确的变形，化简原方程是解题的关键；先把原分式方程化简为，整理得，再按照分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：原分式方程可化为， 整理得， 等式两边同乘以，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为． 18．（25-26八年级上·湖南株洲·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，理解整体公因式是解本题的关键． （1）提取公因式即可； （2）提取公因式即可； （3）提取公因式即可． 【详解】（1）解： （2） （3） ． 19．（25-26八年级上·湖南株洲·单元测试）下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)任务一：以上步骤中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)任务二：请写出正确的计算过程． 【答案】(1)一；乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次计算； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （）乘除同级运算，应是从左到右运算，即可作答； （）先运算除法，再运算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解：任务一：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次计算， 故答案为：一，乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次计算； （2）解：正确的计算过程： 原式 ． 20．（24-25八年级上·湖南湘潭·期中）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的进价比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本． (1)求第一次购书的进价； (2)第二次购书后，当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．不考虑其他因素，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【答案】(1)批发价为5元 (2)总体赚元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，分式方程的经济问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设批发价为元，根据题中的等量关系，列出分式方程求解； （2）分别求出两次获利，再求出总体获利． 【详解】（1）解：设批发价为元． 则第一次购书本． 第二次批发价为， 则第二次购书本， 则， 解得：， 经检验是分式方程的根， 所以第一次购书的进价为5元； （2）第一次获利 第二次批发价， 第二次购书本， 第二次获利， 则两次总获利， 即总体赚元． 21．（25-26八年级上·湖南娄底·阶段练习）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． (1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ (2)从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】(1)从抛出到落地所需时间是； (2)所抛物体下落的高度是． 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式是解题的关键； （1）由题意可把代入公式进行求解即可； （2）把代入公式进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入公式得：； 答：从抛出到落地所需时间是； （2）解：把代入公式得：， 解得：； 答：所抛物体下落的高度是． 22．（25-26八年级上·湖南怀化·阶段练习）我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式的对偶式是________，将分母有理化得________． (2)计算：的值． 【答案】(1)， (2)2024 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的分母有理化方法是解题的关键； （1）根据“对偶式”的定义求解即可；根据分母有理化的方法求解即可； （2）先将括号内每个加数分母有理化，再相加化简，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解：对偶式的对偶式是； ； （2）解：      ． 23．（24-25八年级上·湖南常德·期中）阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)若多项式利用分组分解法可分解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分组分解法分解因式．解题关键是正确分组，使得分组后可以分别进行因式分解，并且分解后能出现新的公因式，进而提取公因式完成整个多项式的因式分解． （1）进行分组为，通过提取公因式，乘法分配律的逆运算进行因式分解； （2）先用整式乘法还原，再由对应项系数相等得出、的值，进而求出． 【详解】（1）解： ． （2）， 而 比较系数可得， ． 24．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 【答案】(1)C是D的“雅中式”，，关于的“雅中值”为2； (2)，5 (3)7或1． 【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． （1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案； （2）由定义可得：，整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案； （3）由定义可得：，整理可得：，从而可得：，再消去，结合因式分解可得，结合、、为整数，分类讨论后可得答案． 【详解】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ； （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（因式分解+分式+二次根式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·湖南怀化·阶段练习）(    ) A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南常德·阶段练习）若，则（　　） A．． B． C． D． 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·湖南永州·阶段练习）对于任意两个不相等的正实数、，定义运算“”：，如，那么等于（ ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·湖南常德·阶段练习）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ）． A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 7．（25-26八年级上·湖南株洲·阶段练习）定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（     ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）观察下列各式： ； ； ； …… 根据你的观察，计算的值是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·湖南常德·期中）随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在长方形中不重叠无缝隙地放入面积分别为12和18的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（   ）    A．6 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级上·湖南常德·期中）一部长篇小说的字数约为字，用科学记数法表示为 字；1纳米米，5纳米用科学记数法表示为 （单位：米） 12．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）多项式与的公因式是 ． 13．（25-26八年级上·湖南娄底·课后作业）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 ． 14．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数．如的整数部分为，小数部分为．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值为 ． 15．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 16．（2025八年级上·湖南怀化·模拟预测）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为______． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（2025八年级上·湖南邵阳·模拟预测）解方程 18．（25-26八年级上·湖南株洲·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．（25-26八年级上·湖南株洲·单元测试）下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)任务一：以上步骤中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)任务二：请写出正确的计算过程． 20．（24-25八年级上·湖南湘潭·期中）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的进价比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本． (1)求第一次购书的进价； (2)第二次购书后，当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．不考虑其他因素，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 21．（25-26八年级上·湖南娄底·阶段练习）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． (1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ (2)从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 22．（25-26八年级上·湖南怀化·阶段练习）我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式的对偶式是________，将分母有理化得________． (2)计算：的值． 23．（24-25八年级上·湖南常德·期中）阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)若多项式利用分组分解法可分解为，求的值． 24．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $