河南省安阳市滑县部分学校2025—2026学年八年级上学期10月月考数学试卷 （A卷）

八年级上学期第一次阶段自评(A) 数学 2025.10 (自评范围：1~47页 满分：120分自评时间：100分钟) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条木棒能组成三角形的是 A.2,3,6 B.4,4,8 C.4,7,11 D.5,8,12 2.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的 数学道理是 EDF 第2题图 第3题图 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的内角和等于180° D.三角形的任意两边之和大于第三边 3.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是 A.BC=2CD 智 B∠BAE=-2∠BAC C.∠AFB=90° D.AE-CE 4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 45 60入 B C 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是 A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学(A)第1页共4页 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 A.120° B.609 C.105 D.459 7.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1十∠2的度数为 A.85° B.809 C.75° D.70° 8.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为 A.3 cm B.8cm C.3cm或8cm D.以上答案均不对 E B A 第9题图 第10题图 9.如图，A,B,C,D在同一条直线上，EC=BF,EC∥BF,在下列条件中，不能使△AEC与 △DFB全等的是 A.AE-DF B.AB=DC C.AE∥DF D.∠E=∠F 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C, D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论： ①BD=CE; ②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD⊥CE; ④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形三条中线的交点叫 12.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则∠C= 13.如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,若∠AEC=70°， 则∠B= K< E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E, 且AB=10cm,则△DEB的周长是 cm. 15.如图，△ABC的面积为S,延长AB至点B1,使得BB1=AB,连接BC,得到第一个三 角形ABC;再延长AC至点C1,使得CC=AC,连接B,C,得到第二个三角形AB1C1;延长 AB1至点B2,使得B1B2=AB1,连接B2C1,得到第三个三角形AB2C1,延长AC1至点C2,使得 C1C2=AC1,连接B2C2,得到第四个三角形AB2C2…重复这样的操作，则第2025个三角形 的面积为 八年级数学(A)第2页共4页 三、解答题（共75分） 16.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6, (1)求c的取值范围； (2)化简：la+b-c|-lc-a-b 17.(9分)如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,若∠ADE=80°， ∠EAC=20°，求∠B的度数. B DE D 第17题图 第18题图 18.(9分)如图，已知AB=AE,BD=CE,求证：∠B=∠E 19.(9分)已知：如图1，在△ABC中，∠CAB=60°.求作：射线CP,使得CP∥AB. 下面是小明设计的尺规作图过程 作法：如图2， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,AB于D,E两点； ②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F; ③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点P; ④作射线CP.所以射线CP就是所求作的射线， 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明， 证明：连接FP,DE .CF=AD,CP=AE,FP=DE. ∴.△ADE≌△ ∴∠DAE=∠ ∴.CP∥AB( )(填推理的依据)， B E人 图1 图2 B D 第19题图 第20题图 20.(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE =CF,求证：DE=DF 八年级数学(A)第3页共4页 21.(10分)如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE, 求证：(1)△ABD≌△CAE (2)BD=DE+CE. 0 小涵 小宇 第21题图 第22题图 22.(10分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两 种方案； 小涵：在平地上取一点O,分别连接AO,BO并延长到D,C两点，使得DO=BO,CO=AO, 测量CD的距离即可。 小宇：在平地上取一点O,连接AO,BO,在AB的延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB, 测量BC的距离即可。 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是 的方案； (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由 23.(11分)如图(1)，线段AB=6,过点A、B分别作垂线，在其同侧取AC=4,另一条垂 线上任取一点D.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动；同时动点Q 从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD运动.当点P停止时，点Q也随之停止运动. 设点P的运动的时间为t(s), AP B ◆P 图(1) 图(2) 第23题图 (1)当t=1时，AP= BP= ,用含a的代数式表示BQ的长为 (2)当a=2,t=1时，①求证：△ACP2△BPQ ②求证：CP⊥PQ. (3)如图(2)，将“过点A、B分别作垂线”改为“在线段AB的同侧作∠CAB=∠DBA”, 其它条件不变.若△ACP与△BPQ全等，直接写出对应的ast的值. 八年级数学(A)第4页共4页 八年级上学期第一次阶段自评(A) 数学参考答案 2025.10 一、选择题（每小题3分，共30分）】 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C A B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.重心 12.90° 13.40° 14.10 15.22025S 三、解答题（共75分） 16.(8分)解：(1)由题可得：6-4<c<6+4 即2<<10…4分 (2)a+b-c-c-a-bl=a+b-c-(-c+a+6)=a+b-c+c-a-b=0...... …8分 17.(9分)解：AE⊥BC ∴∠AED=90° 在R△AED中，∠ADE=80°， ∠DAE=90°-∠ADE=90°-80°=10°.. 4分 又∠EAC=20° ∴.∠DAC=∠DAE+∠EAC=10°+20°=30° .AD平分∠BAC .∠BAD=∠DAC=30° ∴.∠B=∠ADE-∠BAD=80°-30°=50° 9分 18.(9分)证明：.AB=AE,BD=CE ,∴.AB-BD=AE-CE. 即AD=AC 2分 八年级数学答案(A)第1页（共4页） 在△ABC和△AED中. (AB-AE. ∠A=∠A, AC=AD, '.△ABC≌△AED(SAS) 。。。…… 8分 ∠B=∠E…9分 19.(9分)解：(1)如图所示：射线CP即为所求… …6分 (2)CFP FCP 同位角相等两直线平行… 9分 20.(9分)证明：，D是BC的中点 ∴.BD=CD… 2分 ,DE⊥AB,DF⊥AC ,∴.∠BED=∠CFD=90°. 4分 在R1△BED和Rt△CFD中 BD-CD BE=CF '.R△BED≌Rt△CFD(HL) ∴.DE=DF 9分 21.(10分)证明：.BD⊥AE,CE⊥AE ∴.∠ADB=∠CEA=90° .∠BAC=90°， .∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°. .∠ABD=∠CAE…3分 在△ABD和△CAE中， 八年级数学答案(A)第2页（共4页） ∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE, AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS);… 7分 (2)由(1)知△ABD≌△CAE ..BD-AE,AD-CE, .'AE=AD+DE, ∴.BD=DE+CE. 10分 22.(10分)解：(1)小涵… 1分 (2)理由如下：在△ABO和△CDO中， BO-=DO, ∠AOB=∠COD, A0=C0. ∴.△ABO≌△CDO(SAS); ..AB-CD 故小涵同学方案可行 5分 (3)补充条件：使OB⊥AC 6分 理由：OB⊥AC ∴.∠ABO=∠CBO=90° 在△ABO和△CBO中， ∠ABO=∠CBO, ∠AOB=∠COB, BO=BO. '.△ABO≌△CBO(AAS): ∴.AB=CB… 10分 23.(11分)解：(1)24a 3分 八年级数学答案(A)第3页（共4页） (2)证明：①由题知CA⊥AB,DB⊥AB ∴.∠A=∠B=90 当a=2,t=1时，AP=2,BP=4,BQ=2 又AC=4 ∴.AP=BQ,BP=AC 在△ACP和△BPQ中， AP=BQ, ∠A=∠B, BP=AC, .△ACP≌△BPQ(SAS)； …6分 ②证明：由△ACP≌△BPQ得：∠C=∠BPQ 在Rt△ACP中，∠C+∠APC=90° ∴.∠BPQ+∠APC=90 .∠CPQ=180°-90°=90° 即CP⊥PQ 9分 3t3 (3)a=2,t=1或a= ....。e ........。e ........。 11分