安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高一上学期10月教学质量诊断测试数学试卷

芜湖一中2025级高一年级10月份教学质量诊断测试 数学试卷 命题人：陈丽 校对人：武湛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，下列对应关系是从集合M到集合N的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 15 C. D. 13 7. 已知集合有8个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设表示，，，中最大的数，例如.已知，均为正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 若且，则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为8 B. xy的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 若关于x的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 12. 函数的定义域为______． 13. 若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______． 14. 已知，，若，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题为假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 17. 已知，，关于x的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围. 18. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理. （1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式 （2）哪种方案较为合理？并说明理由. 19. 已知，关于x的不等式 （1）若，求不等式的解集； （2）若，关于x的不等式在时恒成立，求的最小值． 芜湖一中2025级高一年级10月份教学质量诊断测试 数学试卷 命题人：陈丽 校对人：武湛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）方案二合理，理由如下： 方案一：， 当时，总盈利额取得最大值90万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得年平均利润额为 ， 当且仅当即时等号成立， 即当时，年平均盈利额最大为20万元，此时总盈利额万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 综上，两种方案获利都是110万元，但方案一需要5年，而方案二仅需要4年， 故方案二合理. 【19题答案】 【答案】（1）, （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $