34.专项二 重难点四 几何综合题-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

一冲天 专项二 解答瓢的重难点□ 重难点四 儿何棕合题（常见解答第24题） ○◇命题趋势1线段最值问题 2.(2023·河东一模)将两个三角形△AOB, △DCB放置在平面直角坐标系中，点O(0, 1.(2023·和平一模)在一次数学兴趣小组活动 0),点A(0,6),点B(6√3,0)，点C,D分别在 中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板 边OB,AB上，且满足BC=CD=OA. AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系 (I)如图①，求点D的坐标； 中，点O(0,0),A(0,3),∠ABO=30°，BE=3. (Ⅱ)以点B为中心，顺时针旋转△DCB,得到 (I)如图①，求点D的坐标； △FEB,点C,D的对应点分别为点E,F. (Ⅱ)如图②，小明将三角板DEB绕点B按顺 (ⅰ)如图②，连接AE,则在旋转过程中， 时针方向旋转一周. (1)若点O,E,D在同-条直线上，求点 当AEBF时，求线段AE的长； (ⅱ)如图③，连接AF,点M为AF的中 D到x轴的距离； (ⅱ)连接DO,取DO的中点G,在旋转过 点，则在旋转过程中，当点M到线段CD 程中，点G到直线AB的距离的最大值是 的距离取得最大值时，直接写出点M的 (直接写出结果即可). 坐标 y 图① 图① 图② B 图② 图③ 冲天 四 中考专项精品试题今美热学 一冲天 3.(2023·红桥三模)在平面直角坐标系中，点4.(2023·河东二模)在平面直角坐标系中，O为 A(0,2),点B在x轴的负半轴上，∠OBA=30° 原点，△AOC中，∠OAC=30°，顶点A(0,4), 将△OAB绕点O顺时针旋转，得△OA'B', △OBD满足∠OBD=90°，OB=OA,OD⊥ 点A,B旋转后的对应点为A',B.记旋转角 AC,垂足为点E 为a. (I)如图①，求点E的坐标； (I)如图①，当a=30°时，求OB'与AB的交 (Ⅱ)将△AOC沿x轴向右平移，得到△A'OC', 点C的坐标； 点A,O,C的对应点分别为A',O,C (Ⅱ)如图②，连接A'B,当A'B'经过点A时， (ⅰ)如图②，若OA',A'C'与线段OD分 求A'B的长： 别相交于点M,N(点N与点D不重合)， (Ⅲ)设线段A'B的中点为M,连接B'M,求线 当△A'O'C'与△OBD重叠部分为四边形 段BM长度的取值范围（直接写出结果 时，记该四边形的面积为S,设OO=t,试 即可). 用含有t的式子表示S,并直接写出t的 取值范围； (ⅱ)当DO+DC取得最小值时，求点A 的坐标（直接写出结果即可） 图① 图② 图② 冲天 一冲天 专项二静参效尚童维支回 5.(2024·和平一模)在平面直角坐标系中，O为6.(2022·滨海一模)如图，已知一个矩形纸片 原点，点A(2,0),点B(0,2),把△ABO绕点B OABC,将该纸片放置在平面直角坐标系中，O 逆时针旋转，得△A'BO',点A,O旋转后的对 为原点，矩形的顶点A,C分别在x轴，y轴的 应点为A',O,记旋转角为a,连接AO. 正半轴上，顶点B(6,23),点D是矩形边OA (I)如图①，若a=90°，求AO的长； 上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应 (Ⅱ)如图②，若a=60°，求AO的长： 点B',点A的对应点A' (Ⅲ)若点P为线段AO'的中点，求A'P的取 (I)如图①，当点D与点A重合时，CB'与x 值范围（直接写出结果即可）. 轴交于点E. (1)求点E和点B'的坐标； (ⅱ)在直线AC上是否存在点P使PB+ PE的值最小？若存在，请找出点P的位 置，并求出PB'十PE的最小值；若不存 图① 在，请说明理由； (Ⅱ)在纸片折叠的过程中，连接A'B,BB',当 △A'BB'的面积最大时，求点B的坐标 (直接写出结果即可) 图① 备用图 冲天 四 中考专项精品试题分美教学 一心冲天 7.(2022·东丽二模)在平面直角坐标系中，O为8.(2022·部分一模)在平面直角坐标系中，O为 原点，点A(8,0),点B(0,6),把△ABO绕点A 坐标原点，△AOB为直角三角形，OB在x轴 顺时针旋转，得△AB'O',点B,O旋转后的对 上，∠OAB=90°，AB=3,OB=5,把△AOB绕 应点为B',O,记旋转角为a. 点B顺时针旋转，得△A'O'B,点A,O旋转后 (I)如图①，若a=90°，求BB的长； 的对应点为A',O.记旋转角为a. (Ⅱ)如图②，若α=120°，求点O的坐标； (I)如图①，若α=30°，求O点的坐标； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，边OB上有一点P,旋 (Ⅱ)如图②，若a=90°，求A'点的坐标； 转后的对应点为P,当AP'十O'P取得最 (Ⅲ)如图③，连接AA',OO,直线OO交AA' 小值时，求点P的坐标（直接写出结果 于点C,点E为AO的中点，连接CE.在 即可) 旋转过程中，求CE的最小值（直接写出 结果即可). 图① 图② 图① 图② LY TO THE TOP 冲天 一冲天 专项二静参效尚童维支回 O◇命题趋势2重叠面积问题 2.(2023·和平二模)在平面直角坐标系中，O为 原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°， 1.(2023·河西一模)在平面直角坐标系中，有 ∠ABO=30°，A(4,0),点B在y轴正半轴，等 △OAB,O(0,0),A(3,0),B(3,4),点Q在OA 边△OCD的顶点D(一5,0)，点C在第二象 边上，过点Q作PQ⊥OA于Q,且PQ=2OQ, 限，过点C作x轴平行线交AB于点E,交y 以PQ为边向右侧作正方形PQEF.设OQ=t. 轴于点F. (I)如图①，当点E与点A重合时，求t的值； (I)如图①，求点C的坐标； (Ⅱ)如图②，当点E在点A右侧，且正方形 (Ⅱ)将△OCD沿x轴向右平移，得到△OC'D', PQEF与△OAB重叠部分为五边形时， 点O,C,D的对应点分别为O',C,D'.设 边OB与边PQ相交于点M,试用含有t OO=t,△OC'D'与△OAB重叠部分的 的式子表示线段PM的长，并直接写出t 面积为S. 的取值范围； (ⅰ)如图②，点D'与点A重合时停止运 (Ⅲ)设正方形PQEF与△OAB重叠部分图形 动.当△OC'D'与△OAB重叠部分为四 的面积为S.当 2 ≤5时，求S的取值 ≤t≤2 边形时，试用含有t的式子表示S,并直接 范围（直接写出结果即可）. 写出t的取值范围； (1)当2<<7时，求S的取值范周（直 接写出结果即可)， M OO A(E)x 0 O A 图① 图② D'O O'A 图② 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 3.(2023·红桥一模)将一个矩形纸片OABC放4.(2023·南开一模)已知在平面直角坐标系内 置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(4, 有四边形OABC,点A与点C分别在y轴与x 0),点C(0,√3)，点P在边OA上（点P不与点 轴上，其中∠OAB=90°，且点B坐标为(10， O,A重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经 8),OC=16,y轴上有一点D,将△ADB沿BD 过点P,并与y轴的正半轴相交于点Q,且 折叠，点A的对应点E在x轴上. ∠OQP=30°，点O的对应点O'落在第一象 (I)如图①，求线段BC的长度和点D的 限.设OP=t 坐标； （T)如图@，当=号时，求∠0PA的大小和 (Ⅱ)将四边形AOEB沿x轴向右平移，得 到四边形A'O'EB',点A,O,E,B的对 点O'的坐标； 应点分别为A',O,E',B'.当点E到达点 (Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为四边形，点 C时停止平移.设OO'=t,四边形 C的对应点为C',且O在直线BC的下 A'OE'B'与△BEC重叠部分的面积为S. 方，O'C',PQ分别与边BC相交于点D, (ⅰ)如图②，当四边形AO'E'B'与 E,试用含有t的式子表示重合部分的面 △BEC重叠部分的图形为五边形时，试 积S,并直接写出t的取值范围； 用含有t的式子表示S,并直接写出t的 (Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为 8,求1的 取值范围； (ⅱ)当3≤t≤11时，直接写出S的取值 值（直接写出结果即可） 。范围. 图① 图② 图① 图② 冲天 一冲天 专项二等苏氨的黄车点回 5.(2023·西青二模)将直角三角形纸片AOB放6.(2023·河北二模)在平面直角坐标系中，四边 置在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴 形OABC是矩形，点O(0,0),点A(6,0),点 上，点O(0,0),点B(0,2),∠BAO=30°，点C C(0,2√3)，D是对角线OB的中点，且DE1 在边OB上（点C不与点O,B重合），折叠该 OB交OA于点E. 纸片，使折痕所在的直线经过点C,并与边AB (I)如图①，求点D,点E的坐标； 交于点D,且∠BCD=60°，点B的对应点为点 (Ⅱ)将△ODE沿x轴向右平移得△OD'E', E.设OC=t. 点O,D,E的对应点分别为O',D,E',设 (I)如图①，当t=1时，求∠OCE的大小和点 O0=t. E的坐标； (ⅰ)如图②，若△O'D'E与△OAB重叠 (Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为四边形 部分的面积为S.当△OD'E'与△OAB CE,DE分别与OA交于点F,G,试用含 重叠部分为三角形时，OD'与AB相交于 有t的式子表示FE的长，并直接写出t 点F,试用含有t的式子表示S,并直接写 的取值范围；A 出t的取值范围； (Ⅲ)请直接写出折叠后重合部分面积的最 (i)若△OD'E'与四边形ABDE重叠部 大值. 分的面积为S,,当1≤t≤5时，求S,的取 值范围（直接写出结果即可）， 图① 图② 图① 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 7.(2022·河北二模)将一个矩形纸片OABC放8.(2022·南开一模)将一个矩形OABC放置在 置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(8, 平面直角坐标系中，点A(5,0),C(0,2),点P 0),点C(0,6),点D为线段OA上一动点，过 为BC边上的动点（点P不与点B,C重合） 点D作DE⊥OA交对角线OB于点E,把 (I)如图①，当∠COP=60°时，求点P的 △ODE绕点O逆时针旋转，得△OD'E',点 坐标； D,E旋转后的对应点为D',E.记旋转角为a. (Ⅱ)沿OP折叠该纸片，点C的对应点为C', (I)如图①，当点D为OA中点时，a=30°，求 设CP=t. 点D的坐标； (ⅰ)如图②，若点C在第四象限，PC'与 (Ⅱ)若旋转后点D落在OB上，设OD=t. OA交于点D,试用含有t的式子表示折 (1)如图②，若旋转后△ODE与矩形 叠后重叠部分的面积，并直接写出t的取 OABC的重合部分为四边形.ED交BC 值范围； 于点N,OE交BC于点M,试用含有t的 (ⅱ)若折叠后重叠部分的面积为S,当 式子表示线段DN的长，并直接写出t的 3 取值范围； <S<时，直接写出：的取值抢围. (iⅱ)若△ODE'与矩形OABC的重叠部 分的面积为S,当4≤t≤6时，试用含有t 的式子表示S(直接写出结果即可). 图① 图② THE 图① 图② 冲天 一冲天 考项二 解答甄的重难点☐ 9.(2021·津南一模)将一个平行四边形纸片 命题趋势3其他问题 ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点， 1.(2023·东丽二模)在平面直角坐标系中，矩形 点A(-2,0),点B(1,0),点D在y轴正半轴 OABC的坐标分别为点O(0,0),点A(4,0), 上，∠DAB=60° 点B(4,3),点C(0,3),动点P从A出发，以每 (I)如图①，求点D的坐标； 秒1个单位的速度，沿射线AB方向移动，作 (Ⅱ)剪切下△ADO并将其沿x轴正方向平 △POA关于直线OP的对称图形△POA',设 移，点A的对应点为A',点D的对应点 点P的运动时间为t(s). 为D',点O的对应点为O',设O0∈t, (I)如图①，若t=1,求OP的长： △A'D'O和四边形OBCD重叠部分的面 (Ⅱ)如图②，若A'点恰好落在OB上，求点P 积为S. (ⅰ)如图②，若平移后△AD'O'和四边 的坐标； (Ⅲ)是否存在异于图②的时刻，使得△PBA 形OBCD重叠部分是五边形，A'D'交y 是直角三角形？若存在，请直接写出所有 轴于点E,OD'交BC于点F,试用含有t 符合题意的t值；若不存在，请说明理由. 的式子表示S,并直接写出t的取值范围； (i)当号<1<时，求S的取值范围（直 接写出结果即可). y THE TO 0 B A'O BO 图① 图② 备用图 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 2.(2022·和平一模)在平面直角坐标系中，3.(2022·河北一模)将一个含30°角的直角三角 △AOB为直角三角形，点O(0,0),点A(0,3), 形纸片AOB放置在平面直角坐标系中， 点B在x轴正半轴上，∠OAB=30°，点P为 ∠OAB=30°，点B(0,2).D是边AB上一点 AB的中点， (不与点A,B重合)，沿OD折叠该纸片，得点 (I)如图①，求点P的坐标； B的对应点C. (Ⅱ)以点O为中心，顺时针旋转△AOP,得到 (I)如图①，当点C落在AB边上时，求AC △A,OP1,记旋转角为a(0°<a<180°)，点 的长； A,P的对应点分别为A1,P1 (Ⅱ)如图②，当DC∥y轴时，求点C的坐标； (ⅰ)如图②，线段OA交线段AB于点 (Ⅲ)当DC所在直线与x轴的夹角为60°时， M,线段OP1交线段AB于点W,当 求点D的坐标（直接写出结果即可）. △OMN为等腰三角形时，求点A1的 坐标； (ⅱ)直线OA,交直线AB于点M,直线 OP,交直线AB于点N,当△OMN为等 腰三角形时，求α的度数（直接写出结果 即可) 图① 图② 冲天 THET○P 图① 图② 飞冲天 冲天中考专项数学 参考答案 重难，点四 几何综合题 【命题趋势1】 1.解：(I)A(0,3), .OA=3. 在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OA=3, 图② tan∠ABO=-OA-V3 OB 3 ∠BED=90°，点O,E,D在同一条直线上， .OB=3√3. .OE=√OB-BE=√(33)-3=3√2. ∴.OE=OB-BE=3√3-3. ∴.OD=OE-DE=3√2-√5. 在Rt△DEB中，∠DBE=30°，BE=3, ∴.tan∠DBE- DE_3 :Sam=20B·DF=20D·BE, BE3 ∴DE=√3. DF-OD:BE-3E-3)X3-6-1. OB 3v5 ∴点D的坐标为(3√3-3，√3)： 综上，点D到x轴的距离为√6+1或√6-1； (Ⅱ)(i)当△DEB在x轴上方时，如图①，过点D作DM⊥ (2 OB于M. 如图③，取OB的中点H,连接GH,过点H作HN⊥AB于 点N. 图① ∠BED=90°，点O,E,D在同一条直线上， 图③ ∴.∠OEB=90°. 点H为OB的中点，点G为OD的中点， ∴OE=√OB-BE=√/(3√3)2-3=3√2. HG为△OBD的中位线 ∴.OD=OE+DE=3√2+√3. :BD=2DE=23∴HG=号BD=5. :Sam=2OB·DM=2OD·BE, 点G在以H为圆心，W3为半径的圆上. DM=0D:BE=3E+3)X3=5+1: 点H为OB的中点， OB 3√3 .0H-BH-10B-35 2 当△DEB在x轴下方时，如图②，过点D作DF⊥OB于F. 在Rt△BNH中，∠HBN=30°， ∴HN-BH=号×93 中考专项数学 参考答案 当点G运动到NH延长线上的点G'时， （i)点M的坐标为(63+9,6+3V3 2 2 点G到直线AB的距离最大，最大值为VG' 如图③，取AB中点G,连接MG. NG'=HG'+HN =3+3/3_13 44 ·点G到直线AB的距离的最大值是？ 2.解：(I)如图①，过点D作DH⊥OB于H, 图③ 则AG=BG=6,点G(3√5,3). ,点M为AF的中点，∴.GM为△ABF的中位线， B GM=2BF=33,为定值. 图① .点M在以G为圆心，33为半径的圆上. 由题意得，OA=6,OB=6√3，∴.∠ABO=30°， 过点G作GM'⊥CD,交圆于点M'.此时点M到线段CD的 在Rt△DCH中，CD=BC=OA=6, 距离即为最大距离。 ∴.∠CDB=∠ABO=30°，∠DCH=60°， 过点M作M'K⊥x轴，过点G作GK⊥MK, ∴.CH=CD·cos∠DCH=6×cos60°=3， 则GM=33,∠M'GK=30. DH=CD·sin∠DCH=6Xsin60°=3√3， ∴GK=GM·cos∠M'GK= ∴.OH=OB-CH-BC=65-9, 2 ∴点D的坐标为(6√3-9,33)： MK=GM·sin∠M'GK=3yE 2 (Ⅱ)由题意得，BE=EF=6, ∴M(63+96+33 BF=BD=6√3. 2 2 (ⅰ)①当点E在OB上方时， 3.解：(I)如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D. 如图②，延长AE交BF于点P, .点A(0,2),.OA=2. AE⊥BF,且BE=EF, ∠OBA=30°， B .AB=2OA=4. ∴.点P为BF的中点 图② 在Rt△OAB中，OB= 在R△BPA中，AB=12,BP=号BF=35, B √AB-OA=2√3. C ∴.AP=√AB-BP=3√13，AE=AP-EP=3√13-3： :∠BOB=30°， ②当点E在OB下方时， ∴.∠OBC=∠BOC. 同理可得AE=AP+EP=3√13+3. ∴CB=C0.∴.OD=BD=2OB=3. 综上所述，线段AE的长为3/13士3： 中考专项数学 参考答案 CD=20A=1. 4.解：(I)如图，过点E作EH⊥OB于H, 点C的坐标为(-√5,1)； (Ⅱ)如图，过点A'作A'E⊥x轴，垂足为E. E 由点A(0,4),得OA=4, ∠OAC=30°，OD⊥AC, 0E=20A=2,∠B0D=30. 0 由旋转得，OA'=OA=2,∠OBA'=∠OBA=30° .EH-0E-1.0H-/OE-E-2-- ∴.∠OAA'=∠OA'A=90°-∠OBA'=60 .点E的坐标为（√3,1）； ∴.∠AOA'=60°..∠A'OE=30°. (Ⅱ(i)由平移知，△A'O'C'是直角三角形，∠OA'C'= 30°，OA'=OA=4, ∴AE=20A=1.0E=E.BE=33. .0C=30A43 3 在Rt△A'BE中，A'B=√AE+BE=27: (Ⅲ)13-√3≤BM≤√/13+√3. :在R△00M巾.0M=0- 3t, 如图，取线段OA'的中点N,连接MN,BN,则ON=OA'=1, A'M-0A'-OM=1-3 4 在R△AMN中，N=AM=4-), MNAM=(-), 点M是线段A'B的中点，点N是线段OA的中点， 3 ∴MN=2OB=E. （4-)=++2其中，0<≤1 由旋转的性质得：∠A'OB'=∠AOB=90°，OB'=OB=2√5， (1)点A的坐标为(4-254)： ∴.B'N=√OB+ON=√13. 如图所示，将D点向右平移个单位长度，得D(4+ ∴.B'N-MN≤B'M≤B'N+MN, 即√13-√3≤B'M≤√I3+√5. 4,),作D点关于x轴的对称点D,得(4， 4) 中考专项数学 参考答案 在Rt△ABO中，AB=√OB+OA=2W2. ,△ABO绕点B逆时针旋转60°，得△A'BO', ∴.△A'BO'≌△ABO,∠ABA'=60. ∴.A'B=AB=2√2，OB=OB=2,OA'=OA=2. ∴.△ABA'是等边三角形 易得DO+DC=D'C'+DC', ∴.AA'=AB=2√2. 当D,C',D三点共线时，DO+DC取得最小值， 又OA'=OB, 即此时点C与点G重合， 点O,A在A'B的垂直平分线上. 易得直线DD"的解析式为y=2x-8-43 ∴.AO垂直平分A'B. 3· .A'E=BE=√2，∠AEB=90. d(4+9o), 在Rt△AEB中，AE=√AB-BE=√6. 0C'-43 在R△AB0'中，OE=BE=AE=2AB=E. 3 ∴.AO=AE-OE=√6-√2； “点A的横坐标为4+2y5-45=4-25】 3 3 3 (Ⅲ)W5-√2≤A'P≤√5+√2. 即点A的坐标为(4-24. 如图，过点A作AD∥A'P交OA'的延长线于点D,连 接BD, 5.解：(I)点A(2,0),点B(0,2) ..OA=OB=2. ,△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A'BO', .OB=OB=2,∠OB0=90°. ∴.OB=OA .∠OB0+∠AOB=180°， .OB∥OA. ,∴.四边形AOBO是平行四边形 ∴.AO=OB=2; (Ⅱ)如图，连接AA',延长AO与A'B相交于点E, 点P为线段AO的中点，AD∥A'P, ∴点A'为线段OD的中点， Y 0D=20A'=4,AP=7AD. 在Rt△BDO中，BD=√OB+OD=2√5， ○点D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动， 又AD,=BD,+AB=2√5+2√2，AD,=BD,-AB=25 2√2， 中考专项数学 参考答案 ∴.2√5-2√2≤AD≤2√5+2√2， 即PB+PE的最小值为2√7； 5-√2≤A'P≤5+√2， (Ⅱ)B'(-6,2√5) 6.解：(I)(i)如图，过点B作B'F⊥OA,垂足为F, 由折叠可知，△AB'B≌△A'BB', ,四边形OABC是矩形， y '.S△NB=S△ABB ∴.∠ABC=∠OCB=∠COA=90°. 当SB最大时，点B到AB的距离最大， 又B(6,2√5)， 即当点D与点O重合时，距离最大，BB=12, A(D)x ∴.OA=BC=6,OC=AB=25. 此时点B'(-6,2√3). ,在Rt△ABC中， 7.解：(I):△AOB绕点A旋转得到△AOB',a=90°， tan∠ACB=AB_23-3 ∠BAB'=90°，△AOB≌△AOB', BC 63 ∴AB=AB, .∠ACB=30° ,A(8,0),B(0,6), 由折叠知：∠ACB=∠ACB=30°，∠ABC=∠AB'C=90°， ∴.OA=8,OB=6, AB=AB'=2√3， ∴.AB=√OA+OB=10, .∠OCB=90°-∠BCB'=90°-60°=30°. .BB'=√AB+AB=10V2; .OE-0C=2E(2,0) 3 (Ⅱ)如图，过点O作O'M⊥x轴于点M. ,∠OEC=∠AEB',∠COA=∠AB'C=90°， ∴.∠OCB'=∠EAB=30°. ∴BF=号AB=号×25=3，AF=5BF=3. ∴.OF=OA-AF=6-3=3, .B(3,-√3)； .a=120°， (i)存在，连接BE,与AC的交点即为点P. ∴.∠OAO=120°，∴.∠0AM=60°， 由折叠可知，点B的对应点为点B', ∴.在Rt△OAM中，AM=OA·cos60°=4， :.PB=PB',..PB'+PE=PB+PE. OM=OA·sin60°=4W3, 要使PB十PE的值最小，就是求PB十PE的最小值，即 ∴.OM=OA+AM=8+4=12, 为BE. .点O的坐标为(12,4√3)： 在Rt△ABE中， .AE=OA-OE=6-2=4, (IP(o.8) 由题意可知AP'=AP, .BE=√AB+AE=√(25)2+4=2√7， ∴.AP'+OP=AP+OP, 中考专项数学 参考答案 取点O关于y轴的对称点O(一12,43)，当点P为AO与 .∠BHA'=90° y轴交点时，AP'十OP有最小值，最小值为AO的长， ∴.∠OAB=∠BHA'. ∠ABA'=90°， .∠ABO+∠A'BH=90° :∠ABO+∠BOA=90°， 0 ∴.∠BOA=∠A'BH, ○设直线A的解析式为y=kx十b, .△AOB∽△HBA', -12k+b=4V3 k=3 5 最器隙 则 解得 8k+b=0 6= 83 在Rt△OAB中，OA=√OB-AB=√5-32=4， 5 ∴.直线AO的解析式为y= 48g BH=OA·BA'=4X312 OB 5 5 5 HA'=AB·BA'_3X39 当x=0时，y=83 OB 5 5 .OH=0B+BH-37, ÷点P的坐标为(0，)。 5, 8.解：(I)如图，过O'作OF⊥OB于点F. A点的坐标为(，号)： (Ⅲ)CE的最小值为1. 由题意知，∠OBO=∠ABA', .AB=A'B,OB=O'B, ∴∠00B=∠00B=2180°-∠0B0), ,△AOB绕点B顺时针旋转30°得到△A'O'B, ∠AM'B=∠AAB=号180-∠ABA. ∴.OB=OB=5,∠OBO=30°， ∴.∠OOB=∠OOB=∠AA'B=∠A'AB, 0F=0B=号， .∠A'AB+∠CAB=180°， ∴.∠OOB+∠CAB=180°，∠ACO+∠ABO=180°. BF-=VOB-0F-√6-(2)-5， A,C,O,B四点共圆. ∴.OF=OB-BF=10-53 如图，取OB中点M, 2 0点的坐标为(105，)： (Ⅱ)如图，过A'作A'H⊥x轴于点H. 中考专项数学 参考答案 :∠0AB=90°，20B= 2 当1=号时S-界当1=1时.528 “点C在以M为圆心，号为半径的圆上. 当2<1时，器s<得。 点E为AO的中点，点M为OB的中点， ②当1<t<2时，重叠部分为五边形， EM为△0AB的中位线，EM=2AB= 2 M CE的最小值为？-EM=1. 【命题趋势2】 1.解：(I)A(3,0),B(3,4),.OA=3,AB=4. OQ=I,AQ=3-1, :四边形PQEF是正方形，.QE=PQ=2OQ. s=8-02-×号x号=-+6 2 64 .QE+OQ=OA=3,∴.3OQ=3t=3,得t=1; C)在R△OAB中，an∠A0B-贺-专， =（-》+酷 .PQ⊥OA于Q, 当将时8-语当=2时8- 3 ∠a0B8号w0专. ∴当1<2时，95< 又PQ=2OQ=2t, ③当2<1<号时，重叠部分为四边形， 31 PM=PQ-MQ-21- 31<K2): (I经≤s< ①当2<1<1时，重叠部分为五边形QMNFE, S=Sw-S-3X4 2 2 +6, 当1=2时，S=号当1=号时5=号 当2<时，<S< OQ=PQ-QE-EF-PF=2MQ-PM-- 3t, .∠PNM=∠AOB, 综上所述，当<1≤受时2S≤ 131 tan∠PNM-B专PN=PM= 2.解：(I)如图①，过点C作CG⊥OD于G, 2, as=(2-号 31X5=2 2 6t, 图① 中考专项数学 参考答案 D(-5,0),.OD=5, :△OCD是等边三角形， B F .OC=OD=5,∠COD=∠CDO=60°， M CG10D.∠cG0=90,0G=20D= 2, 在Rt△0CG中，CG=OC·sim∠C0D=5sin60°=5y :AD'=OD'-OA=5-(t-4)=9-t, 2 OD'=0D'-O0=5-t, ∴点C的坐标为(-号，号)： .OM=√3(5-t), (Ⅱ)（ⅰ）①当点C在线段FE上，且不与点F重合， -S-SMOM5 即号<1≤4时，如图，△0C'D与△OAB重叠部分为四边 :++y 4 4 形OO'C'M, 综上所述，当△OC'D'与△OAB重叠部分为四边形时， 9+525(号<0 4 O OA ++4< 4 由平移得OD'=OD=5,∠C'DO'=∠CDO=60°， （i)w3<s×233 4 .OD=5-t, ∠AB0=30°， 0当 <1≤号时，如图，△0C'D'与△OAB重叠部分为 ∴.∠BAO=60°=∠C'O'D', △OOM, ∴.OC'∥AB,或OC'与AB重合， 在Rt△D'OM中，OM=OD'·tan∠CD'O'=√3(5-t), (51) 22 -5+531-253, 4 由平移得∠CO'D'=∠COD=60, ②当点C在线段FE的延长线上，且点D在x轴负半轴上， '.OM=OO·tan∠C'O'D'=t·tan60°=√3t, 即4<t<5时，设CD'与AB交于N,与y轴交于M,如图， s=200.0M=251= △OC'D'与△OAB重叠部分为四边形OANM, 若18则<5<255 8 @若》<4，则由(1)得S=-停+5v1一5 4 g4-5+255255<s<23。 4 8 4 中考专项数学 参考答案 @若41<5，则由(1)得S=-+停+15 (Ⅱ)如图，过点E作EN⊥OA,垂足为N. 4 y =-3(4-1D2+8/3,.45<5<23V3 9 4 4 THE C ④当5≤t<7时，如图，△OCD'与△OAB重叠部分为 △ADN, .四边形ONEC为矩形. 点C(0,3),∴.OC=√3.∴.EN=OC=3. .∠OPQ=60°，.PN= EN 3 tan∠EPNtan60=l. OD'A O' ..CE=ON=OP-PN=t-1. 则AD'=9-t,且∠C'D'O'=∠BAO=60°， SCEP=SB形E0=)(2-1). ∴.△ADN是等边三角形， 根据折叠，知CE=CE,∠CEP=∠C'EP=180°一 ∴s(0-识 ∠OPQ=120°， 若5≤1<7，则V3<S≤4√5. ·BC∥OA,.∠DEP=∠OPQ=60. 综上所述，当》<1<7时w5<S<28, ∠C'ED=∠C'EP-∠DEP=60°. 4 .CD=C'E·tan60°=√3(t-1), 3.解：(I)在Rt△OPQ中，∠OPQ=90°-∠OQP=60°. 根据折叠，知△OPQ≌△OPQ, Sm=号CE.CD=4-1 ∴∠0PQ=∠0PQ=60,0p-0P-1=号 i.5-Ssecm-Scm(-1 .∠OPA=180°-∠OPQ-∠OPQ=60°. 即S=号+21一5，其中1的取值范围是1<1<2： 如图，过点O作O'M⊥OA,垂足为M. (ⅢD1的值为号或子 ①当点Q在线段OC上，即0<t≤1时，折叠后重合部分为 OPM 三角形.如图， 在Rt△OPM中，∠OPM=60°， OM=Op·sin∠0PM=号×s0= 3 PM=OP·eos∠0PM=号Xcos60=子 3 则OP=t,OQ=√3t, OM=OP+PM=名+}=1. 3 3 S-Sum-Sm-OP.OQ- 点0的坐标为(1.号)： 当1=1时，5<不行合题查： 中考专项数学 参考答案 ②当点Q在线段OC延长线上，且点O在直线BC的下方，： 5m--3 即1<t<2时，折叠后重合部分为四边形 由③知，SAEH=√3， 由（Ⅱ）可知，S=-54+251-5. 21 S=S-Smm=5-4-3 2 则3 令S=73 8 +231-8, 2 +3-7 2 解得1=号，或1=号（舍）： 令s2 8 =-54+3- 2 2 ③当线段OP与线段BC相交，即2≤1≤3时，折叠后重合 部分为三角形 解得4名舍)，或1= 2 如图，过点E作EN⊥OA于点N. 综上所述的值为或子。 4.解：(I)过点B作BH⊥OC于点H,如图. :∠OPQ=60°， 根据折叠，∠DPE=60°， B(10,8),∠BHO=∠AOH=∠OAB=90°， 又∠OPQ=∠DEP=60°，∴.△PED是等边三角形. ∴.四边形OABH为矩形 由（Ⅱ）可得EN=√3，PN=1,则PE=2. ∴.OH=AB=10,AO=BH=8. 又OC=16, ∴S=Sam-9PE=月≠ 4 8 ..CH=OC-OH=6. ④当线段OP与线段CB的延长线相交，即3<1<4时，折 在Rt△BHC中，BC=√BH+CH=√82+6=10. 叠后重合部分为四边形 ,△EDB是由△ADB沿BD折叠得到的， 如图，过点E作EN⊥OA于点N. ..AD=ED,BE=AB=10. 在Rt△BEH中，EH=√BE-B=√I0-8=6, ∴.OE=OH-EH=4. 设OD=x,则AD=ED=8-x. B H ) 在Rt△ODE中，由OD'+OE=ED, 得x2十4=(8-x)2,解得x=3. 则△PEH是等边三角形，EH=PE=2,∠PHE=60°. .D(0,3): BH=CE+EH-BC=1-1+2-4=1-3, BD=BH·tan60°=√3BH=√3(t-3).