33.专项二 重难点三 一次函数实际问题-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

中考专项数学 参考答案 重难，点三一次函数实际问题 当x=10时，y=0,即y,=y2,选择甲、乙两家电器店购买 【命题趋势1】 均可； 1.解：(I)300720255765: 当x>10时，y<0,即y,<y2,在甲电器店购买更合算. 3.解：(I)275 225: (Ⅱ)设在甲体育用品店可以购买a副球拍， 则300+0.7×30(a-10)≤1581，解得a≤71， (Ⅱ)y1=200+5x,y2=15x; 设在乙体育用品店可以购买b副球拍， (Ⅲ)(1)20；(i)一；(m)二. 则0.85×30b≤1581，解得b≤62， 4.解：(I)400720285; .71>62, 20x,0<x≤20 (Ⅱ)根据题意，得y,= 18.x,x>20 该校选择在甲体育用品店购买的乒乓球拍比较多： (Ⅲ)由题意可知，在甲体育用品店购买球拍的费用y,与球 20x,0<x≤10 17x+30,x>10 拍的副数x满足关系式：y=21x十90(x>21): )(Ⅲ)当x>20时，得y1=18.x,y2=17x+30, 在乙体育用品店购买球拍的费用y?与球拍的副数x满足关 令y=y1-y2=18x-(17x+30)=x-30, 系式：y2=25.5x: 当y=0时，即x一30=0，得x=30. 令y=y-y2=-4.5.x+90, .1>0, 一4.5<0，∴.y随x的增大而减小， ∴y随x的增大而增大， 令y=-4.5x+90=0,解得x=20, ∴.当20<x<30时，y<0,在甲林场一次购买树苗实际花费 .当12<x<20时，y>0,在乙体育用品店购买更合算； 较少； 当x=20时，y=0,在两家体育用品店购买费用一样； 当x=30时，y=0,在甲、乙两个林场一次购买树苗实际花 当x>20时，y<0,在甲体育用品店购买更合算. 费一样； 2.解：(1)16800330001440036000； 当x>30时，y>0,在乙林场一次购买树苗实际花费较少 (Ⅱ)当0<x≤5时，y1=3000x: 5.解：()表格一：38580.1x+26: 当x>5时，y=3000×5+0.6×3000(x-5)=1800.x+6000; 表格二：583600.1： 3000x,0<x5, y1= (Ⅱ)当0≤x≤360时，y2=58 1800x+6000,x>5. 当x>360时，设y2=kx十b(k≠0)， y2=0.8×3000x=2400.x: ,图象过点(360,58)，(480,70)， (Ⅲ)令y=y-y2=1800x+6000-2400.x=-600.x+6000, 360k+b=58, k=0.1, 当y=0时，即-600.x+6000=0,解得x=10. 解得 480k+b=70. b=22 .-600<0, …y2=0.1x+22. ·y随x的增大而减小. 58,0x360 .当6<x<10时，y>0,即y1>y2,在乙电器店购买更 ..y2 0.1x+22,x>360 合算； 中考专项数学 参考答案 (Ⅲ)当0≤x<320时，方式一花钱少； ∴.一共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号 当x=320时，两种方式费用相同； 客车41辆时，总费用最低，最低的总费用是19460元. 当x>320时，方式二花钱少 3.解：(I)(i)7:(i)5;(m)1: 【命题趋势2】 (Ⅱ)(1)12-x;(i)10-x:(m)x-4: (iV)-20.x+2800;(V)3: 1.解：(I)54x480x36(25-x)280(25-x): (x≥0 (Ⅱ)由租车总费用为10800元， 12-x≥0 可列方程得480x十280(25一x)=10800. (Ⅲ)由题意有 解得4≤x≤10. 10-x≥0 整理得480x+7000-280x=10800, x-4≥0 解得x=19,25-x=6. 从A市运往C市机器x台时，总运费为y=一20x+2800 54×19+36×6=1242>1200, -20<0, .安排A型客车19辆，B型客车6辆： ∴.y随x的增大而减小. (Ⅲ)设租车总费用为y元， .当x=10时，y取得最小值， 则y=480x+280(25-x)=200x+7000, 此时y=-20×10+2800=2600. 且54x+36(25-≥1200，解得x≥16号， 答：使总运费最低的调运方案是从A市分别运往C市、D市 机器10台和2台，从B市运往D市机器6台，最低总运费是 .200>0, 2600元. y随x的增大而增大， 【命题趋势3】 .当x=17时，y取得最小值， 1.解：(I)(1)1.83.60;(i)0.09; 此时y=200×17+7000=10400,25-x=8. (M)当50≤x≤70时，y=-0.09x+8.1: ∴.租用A型客车17辆，B型客车8辆，可以使租车总费用最 当70<x≤130时，y=1.8; 低，最低是10400元. (Ⅱ)0.9km. 2.解：(I)y=380.x+280(62-x)=100.x+17360,20.1≤x≤ 2.解：(I)(i)16008:(i)106:()20060: 62,且x为整数； (w)6或号或26： (Ⅱ)100.x+17360≤21940，解得x≤45.8， .20.1≤x≤45.8， 60x-480(8≤x≤18) x取整数，∴.共有25种租车方案， (Ⅱ)y=600(18<x≤24) -100x+3000(24<x≤30) 在y=100.x+17360中， 3.解：(I)1.452.9: 100>0, ∴y随x的增大而增大， ()(11.4,(i)0.28(也可写为3)：() .当x=21时，总费用最低， w)或（也可写为3是或48）： 此时y=100×21+17360=19460,62-x=41. (Ⅲ)当0≤x<10时，y=0.29x; 中考专项数学 参考答案 当10≤x<17时，y=2.9; 当17≤x≤22时，y=-0.28.x+7.66. 4.解：(1)1.21.61.2； ()(1)0.8:(i)0.3,(m)14或1093： 0.1x,0≤x≤16， (Ⅲ)y=1.6,16<x≤76， 0.08.x-4.48,76<x≤86. 5.解：(I)203035; (Ⅱ)(i)40:(ii)1:(i)15或230： 3x,0≤x≤30， (Ⅲ)y= 20,30<x≤70， x-50,70x≤110. 【命题趋势4】 1.解：(I)4080: (Ⅱ)(i)120:(i)80:(m)116:(iV)1254: 80.x-128,1.6≤x≤3.1， (Ⅲ)y=120,3.1<x≤3.4， -80x+392,3.4<x≤4.9. 2.解：(I)20120260: (Ⅱ)(i)2:(i)3.25;(m)1或2； 40.x,0≤x≤1， (Ⅲ)y=40,1<x≤1.5， 40x-20,1.5<x≤7. 3.解：(I)(i)600;(i)11;(m)120;(iV)60; (v)2或7或受 60x,0≤x4, (Ⅱ)y=240,4<x≤5， 60.x-60,5<x≤11.一冲天 重难点三 一次画数实际 O◇命题趋势1最优方案选取 1.(2022·河北一模)某校计划从甲、乙两家体育 用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富 学生的校园生活.已知甲、乙两家体育用品店 的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别 推出以下优惠方案，甲体育用品店：购买10副 以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体 育用品店：从第1副起就按标价的八五折 出售， 设该校计划购买乒乓球拍的副数为x(x为正 整数). (I)根据题意，填写下表： 购买副数 5 10 15 30 在甲体育用品店 150 405 购买的费用（元） 在乙体育用品店 127.5 382.5 购买的费用（元） (Ⅱ)若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则 该校选择在哪一家体育用品店购买的乒 乓球拍比较多？ (Ⅲ)当x>12时，该校在哪家体育用品店购买 更合算？并说明理由. 冲天 专项二解参效必黄难点园 问题（常见解答第23题） 2.(2021·河北二模)同一种品牌的空调在甲、乙 两个电器店的标价均是每台3000元，现甲、乙 两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案： 如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台 3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过 部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部 按八折销售. 设某校在同一家电器店一次购买空调的数量 为x(x为正整数) (I)根据题意，填写下表： 一次购买数量（台） 2 6 15 甲电器店收费（元） 6000 乙电器店收费（元） 4800 Ⅱ)设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器 店购买收费y2元，分别写出y1,y2关于x 的函数解析式； (Ⅲ)当x>6时，该校在哪家电器店购买更合 <算？并说明理由. ☑ 中考专项精品试题分美数学 3.(2020·滨海二模)某游泳馆夏季推出两种游 泳付费方式。 方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只 限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元； 方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元. 设小强计划今年夏季游泳次数为x(x为正 整数). (I)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 方式一的总费用（元） 250 方式二的总费用（元） 150 (Ⅱ)设小强今年夏季游泳用方式一付费y 元，用方式二付费2元，分别写出yy 关于x的函数解析式， (Ⅲ)（ⅰ）若小强今年夏季用方式一和用方式 二游泳的次数相同，且费用相同，则小强 游泳的次数为 次； (ⅱ)若小强用同一种付费方式游泳30次， 则他用方式一和用方式二中的方式 付费，花费少； ()若小强用同一种付费方式游泳花费 270元，则用方式一和用方式二中的方式 付费，游泳的次数多. 冲天 一心冲天 4.(2019·北辰二模)学校计划购买某种树苗绿 化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每 棵20元，又各有不同的优惠方案.甲林场：若 一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林 场：若一次购买10棵以上，超过10棵的部分 打8.5折.设学校一次购买这种树苗x棵(x 是正整数). (I)根据题意，填写下表： 学校一次购买树苗（棵） 10 15 20 40 在甲林场实际花费（元） 200 300 在乙林场实际花费（元） 200 370 710 (Ⅱ)学校在甲林场一次购买树苗实际花费记 为y(元)，在乙林场一次购买树苗实际花 费记为y2(元)，请分别写出y1,y2关于x 的函数解析式； (Ⅲ)当x>20时，学校在哪个林场一次购买树 苗实际花费较少？为什么？ THE 冲天 一冲天 5.(2022·和平一模)某通信公司推出了移动电 话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话 主叫的时间为x分钟(x≥0)，方式一、方式二 的月使用费分别为y1元，y2元，两种计费方式 被叫均免费.其中方式一月使用费详情见下 表，方式二的月使用费y2元与主叫时间x分 钟的函数图象如图所示 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费/元时间/分钟费/（元/分钟） 方式 38 120 0.1 免费 方式二 温馨提示」 交费 38元，当主动打 y个 出电话月累计 时间不超过120 分钟时 不 70 外交费 当超 58 分品 收0.1元. 360480 (I)根据题意填表： 表格一： 主叫时间 x=100 x=320 x>120 x分钟 方式一 y 计费/元 表格二： 月使用 主叫限定 主叫超时费/ 被叫 费/元 时间/分钟 (元/分钟) 方式 免费 (Ⅱ)结合图象信息，求y2关于x的函数解析 式，并写出自变量的取值范围； (Ⅲ)选用哪种计费方式花钱少（直接写出结果 即可)？ 专项二 群参组尚重度之区 O◇命题趋势2最优方案设计 .(2020·部分二模)某学校计划组织1200名师 生参加社会实践活动，其中包括25名教师.与 某公交公司洽谈后得知该公司有A,B型两种 客车.每辆A型客车载客54人，租金480元； 每辆B型客车载客36人，租金280元.由于每 辆车上要求有一名教师，学校决定租用25辆 客车.设租用A型客车x辆(x为非负整数). (I)根据题意，填写下表： 客车类型 车辆数（辆）载客数（人） 租金（元） A型客车 B型客车 25-x (Ⅱ)若租车总费用为10800元，应怎样安排 车辆？ (Ⅲ)采取怎样的租车方案可以使租车总费用 飞冲天 最低？最低是多少元？ THET○日 四 中考专项精品试题今美数学 2.(2019·和平结课)某学校计划组织全校1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研 究，决定租用当地租车公司一共62辆A,B两 种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客 车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生 的人数 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为 y元. (I)求y与x的函数解析式，请直接写出x的 取值范围； (Ⅱ)若要使租车总费用不超过21940元，一共 有几种租车方案？哪种租车方案总费用 最低？最低的总费用是多少？ 冲天 一冲天 3.(2021·和平一模)A市和B市分别有库存某 种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D 市8台.已知从A市调运一台机器到C市、D 市的运费分别为130元和200元；从B市调运 一台机器到C市、D市的运费分别为100元和 150元. (I)填空： 若从A市运往C市5台机器， (ⅰ)从A市运往D市机器 台； (ⅱ)从B市运往C市机器 台； (i)从B市运往D市机器 台； (Ⅱ)填空： 设从A市运往C市机器x台，总运费为 y元， (ⅰ)从A市运往D市机器 台； (ⅱ)从B市运往C市机器 台； ()从B市运往D市机器 台； ()总运费y关于x的函数解析式为 y= v)若总运费不超过2650元，共有 种不同的调运方案：八 (Ⅲ)求使总运费最低的调运方案，最低总运费 是多少？ 一冲天 O◇命题趋势3单行程问题 1.(2024·河北一模)已知小王家、图书馆、体育场 依次在同一条直线上，体育场离小王家3.6km, 图书馆离小王家1.8km.小王从家出发，先用 了20min匀速骑共享单车去体育场，在体育场 锻炼了30min,之后匀速步行了20min到图书 馆读书，在图书馆读书60min后，用了30min 匀速散步回家.下面图中x表示时间，y表示 小王离家的距离.图象反映了这个过程中小王 离家的距离y与时间x之间的对应关系 y/km 3.6 20 50 70 130 160 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)(i)填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40160 小王离家的距离/km 3.6 (ⅱ)填空：小王从体育场到图书馆的速度 为 km/min; (川)当50≤x≤130时，请直接写出小王 离家的距离y关于时间x的函数解析式； (Ⅱ)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育 场出发匀速骑共享单车直接回他们的家， 如果小王的哥哥的速度为0.18km/min, 那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王 时离他们家的距离是多少？（直接写出结 果即可) 中 专项二等苏题的黄难点国 2.(2022·西青一模)明明的家与超市、学校依次 在同一条直线上.明明骑自行车从学校放学回 到家后，发现忘了买水笔.他立刻走出家门步 行到超市，选购了一会儿后快速回到家.下面 的图象反映了明明从学校出发后离家的距离 y(单位：m)与他离开学校的时间x(单位： min)之间的对应关系.请根据相关信息，解决 下列问题： y/m 1600 600 O 18 24 30 x/min (I)填空： (ⅰ)明明家与学校的距离是 m, 他放学用了 min骑车到家； (i)明明从家出发走了 min到超 市，他在超市停留的时间是 min; 面)明明从学校骑车面家的速度是 m/min,从家步行到超市的速度 是 m/min; (iV)明明与家距离400m时，他离开学校 的时间是 min; (Ⅱ)当8≤x≤30时，请直接写出y关于x的 函数解析式. 四 中考专项精品试题乡美数学 3.(2023·南开一模)在“看图说故事”活动中，某 学习小组结合图象设计了一个问题情境， y/km 2.9 1.5 101722 46 53 x/min 已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上， 书店离家1.5km,超市离家2.9km.周末小明 先匀速骑行10min到超市停留了7min购买 一些文具；然后匀速骑行5min到书店；在书 店停留了24min后，匀速骑行了7min返回家 中.给出的图象反映了这个过程中小明离家的 距离y(单位：km)与离开家的时间x(单位： min)之间的对应关系. 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填表： 离开家的时间/min 10 15 22 53 离家的距离/km 2.9 (Ⅱ)填空： (1)书店到超市的距离为 km; (ⅱ)小明从超市到书店的速度为 km/min; (川)小明从书店返回家的速度为 km/min; (iⅳ)当小明离家的距离为1km时，他离 开家的时间为 min; (Ⅲ)当0≤x≤22时，请直接写出y关于x的 函数解析式. 冲天 一冲天 4.(2023·和平二模)在“看图说故事”活动中，某 学习小组结合图象设计了一个问题情境、 y/km 2.4 1.6-- 16 7686 106114x/min 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直 线上，阅览室离学生公寓1.6km,超市离学生 公寓2.4km.小明从学生公寓出发，匀速步行 了16min到阅览室；在阅览室停留60min后， 匀速步行了10min到超市；在超市停留 20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓. 给出的图象反映了这个过程中小明离学生公 寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： (T填表： 离开学生公寓的时间/min 8 126681 110 离学生公寓的距离/km08 2 (Ⅱ)填空： (ⅰ)阅览室到超市的距离为 km; ()小明从超市返回学生公寓的速度为 km/min; ()当小明离超市的距离为1km时，他 离开学生公寓的时间为 min; (Ⅲ)当0≤x≤86时，请直接写出y关于x的 函数解析式。 一冲天 5.(2023·滨海二模)在“看图说故事”活动中，某 学习小组结合下面图象设计了一个问题情境 y/km 601. 201 030 70 110 170 242 x/min 已知张强家、蔬菜种植基地和农贸市场依次在 同一条直线上，张强家距蔬菜种植基地20公 里，张强家距农贸市场60公里.某天早晨张强 从家出发，匀速行驶30分钟到达蔬菜种植基 地；在基地停留40分钟装载蔬菜；然后匀速行 驶了40分钟到达农贸市场；在农贸市场停留 60分钟后，匀速行驶72分钟返回家中.给出的 图象反映了这个过程中张强离家的距离ykm 与离开家的时间xmin之间的对应关系， 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填表： 离开家的时间/min 20 40 80 110200 离家的距离/km 3 (Ⅱ)填空： (ⅰ)蔬菜种植基地与农贸市场的距离是 km; (ⅱ)从蔬菜种植基地到农贸市场的速度 是 km/min; (i)当张强离家的距离为10km时，他离 开家的时间是 min; (Ⅲ)当0≤x≤110时，请直接写出y与x的函 数解析式. 冲天 专项二 鲜参红的重卓之 O◇命题趋势4双行程问题 1.(2022·河东一模)A,B两地相距200千米.早 上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地 出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后， 用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙 上，随后以来时的速度返回B地.两辆货车离 开各自出发地的路程y(单位：千米)与时间x (单位：时)的函数关系如图所示（通话等其他 时间忽略不计). /千米 80 甲 1.62.6 x/时 请根据相关信息，解答下列问题： (工)填表： 货车甲离开 0.1 0.8 1.6 3 A地的时间/时 货车甲离开 A地的距离/千米 (Ⅱ)填空： ()事故地点到B地的距离为 千米； (ⅱ)货车乙出发时的速度是 千米/时； (川)货车乙赶到事故地点时，为 时 分： (ⅳ)货车乙从事故地点返回到B地的时 间为 时 分； (Ⅲ)请直接写出货车乙在整个运输过程中的 路程y关于时间x的函数解析式. 中考专项精品试题分美数学 2.(2023·河北二模)甲、乙两辆汽车沿同一路线 由A地出发到相距260km的B地，甲出发不 久后因故障停车检修0.5h,修好后，甲车按原 速度继续向前行驶.乙车比甲车晚出发（从甲 车出发时开始计时)，如图是甲、乙两车离A 地的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单 位：h)的函数图象. y/km 260 120 0 11.52 3.5 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填表： 甲车离开A地的时间/h0.511.53.5 7 甲车离A地的距离/km 40 40 (Ⅱ)填空： (ⅰ)乙车比甲车晚出发 h; (iⅱ)乙车从A地到B地所用的时长为 h; ()乙车出发 h后，甲、乙两车 相距20km; (Ⅲ)当0≤x≤7时，请直接写出甲车离A地 的距离y关于甲车行驶时间x的函数解 析式. 冲天 一飞冲天 3.(2023·南开二模)某实验室对甲、乙两机器人 进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上 依次设置货物装卸点A,B,C三地，甲、乙两机 器人同时从A地匀速出发，甲机器人到达C 地后装货1分钟，再以原速原路返回A地；乙 机器人到达B地后装货1分钟，再以原速前往 C地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的 地.在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人 距A地的距离y(单位：米)与甲机器人所用时 间x(单位：分)之间的函数图象如图所示， /米 GH 600 240 1分 请结合图象信息，解答下列问题： (I)填空： (1)A,C两地之间的距离为 米； ”）甲机器人从出发到返回A地，共用 时 分钟； (ⅲ)甲机器人的速度为 米/分； (iV)乙机器人的速度为 米/分； (V)两机器人在第 分时相 距120米； (Ⅱ)写出乙机器人行驶的全过程中y关于x 的函数解析式。