32.专项二 重难点二 解直角三角形的实际应用-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

中考专项数学 参考答案 重难点二解直角三角形的实际应用 ..BE= QE tan 533, 【命题趋势1】 在Rt△DEQ中，tan∠QDE QE 1.解：如图，过点D作DF⊥AC,垂足为F. DE 根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ADF=47°，∠BDF=42°， ∴DE=QE tan 393, ∠ACE=∠DEC=90°. BE+DE=BD, :DF⊥AC, .:QE LQE .∠DFC=90°. tan 53 an39°=18， ∴.四边形DECF为矩形 ∴QE=18Xtan53°Xtan39 tan39°+tan53° .DF=EC=21,FC=DE=1.56. 在R△DFA中，ian∠ADF=AE QP=QE+PE≈18X1,33X0:81+1.6≈10.7(m, DF 0.81+1.33 答：该古塔的高度约为10.7m. ∴.AF=DF·tan47°. 在Rt△DFB中， D247 3.解：如图，过点C作CE⊥AB,垂足为E. ■ tan∠BDF=BF DE .BF=DF·tan42. .AB=AF-BF=DF·tan47°-DF·tan42°≈21×1.07- .600G 21×0.90≈3.6(m), 46y BC=BF+FC=DF·tan42°+1.56≈21×0.90+1.56 ≈20.5(m). (甲) (乙) 答：旗杆AB的高度约为3.6m,建筑物BC的高度约为 在Rt△BCE中，∠BCE=46°，BD=CE=120, 20.5m. 由tan∠BCE BE 2.解：如图，连接BD,与PQ交于点E, CE 0 得BE=CE·tan∠BCE≈120×1.04=124.8， 在Rt△ACE中，∠ACE=60°， 由tan∠ACE=A5, CE A53 39°℃ 得AE=CE·tan∠ACE=120×√3≈120×1.73=207.6， ∴.AB=AE+BE=207.6+124.8≈332(m), 由题意得，CD=PE=AB=1.6,AC=BD=18, 答：甲楼的高度AB约为332m. ∠QBE=53°，∠QDE=39°， 4.解：(I)如图，过点A作AD⊥BC于点D,过点E作EF⊥ 在Ri△BEQ中，tan∠QBE=PE BE' AD于点E,OP 中考专项数学 参考答案 THE AC=AB+BC,..PC tan31=100+ PC tan 58 63° PC=100×tan31°Xtan58°100×0.60X1,60 tan58°-tan31 1.60-0.60 =96(m). .'在Rt△QBC中，tan∠QBC= QC B D C BC ∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°， 96=60(m). .QC=BC>1.60 四边形BDFE为矩形， ∴.PQ=PC-QC≈96-60=36(m). .'EF=BD,DF=EB=1.6 m, 答：信号发射塔PQ的高度约为36m. .∴.AF=AD-DF=161.6-1.6=160(m), 【命题趋势2】 _AF=160-4」 在Rt△AEF中，sina=EA-2005, 1.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则此段河面的宽度为 线段CD的长， 仰角a的正弦值为号： C (Ⅱ)在Rt△AEF中，由勾股定理得： 5057 EF=√/EA-AF=√200-160=120(m), ∴.BD=EF=120m, A D B 在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=161.6m, 由题意可知：∠ACD=50°，∠BCD=57°，AB=46. iam∠AcD-0CDl1S≈6≈82.45(m tan63° 1.96 ?在R△ACD中，a∠ACD0 ∴.BC=BD+CD=120+82.45≈202(m). ∴.AD=CD·tan50°， 答：B,C两点之间的距离约为202m. BD ,'在Rt△BCD中，tan∠BCD= 5.解：根据题意，∠PAC=31°，∠PBC=58°，∠QBC=45°， CD' AB=100. .BD=CD·tan57°， .AB=BD+AD, .CD·tan57°+CD·tan50°=AB, 46 ..CD= AB 31 tan50°+tan57≈1.192+1.540≈17(m), 答：此段河面的宽度约为17m. :在Rt△PAC中，1a∠PAC- AC 2.解：(I)∠CAB=30°，∠CBA=60°， PC ∴∠CAB+∠CBA=90°， .AC= tan 313. .∠C=90°， :在Rt△PBC中，an∠PBC=PS BC ,BC=20, ∴.AB=2BC=40, .BC= PC tan 585. .该渔船航行的距离AB为40海里； 中考专项数学 参考答案 (Ⅱ)如图，过点D作DH⊥AB,垂足为H, 31=240, ..AD= ∴.AC=√AD+CD=√2402+180=300(m). 答：南门A与观景亭C之间的距离是300m. 4.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ADB=90°. T-HETP 689 在R△BDH中，an∠DBH=sn∠DBH= DH B C D BD 由题意可知∠ABD=22°，∠ACD=45°，BC=120. ∠DBH=45°， .∠CAD=∠ACD=45°，.CD=AD. tan 45=DH,BD=DH ..BH=DH sin 45 =√2DH, AD=CD=x...BD=BC+CD=120+, 在R△ADH中.an∠DAH-沿，∠DAH=31, 在Rt△ABD中，tan∠ABD-品.即tan2 120+x 六AH=DH tan 313, ∴x=120Xan22 1-tan22°， .AH+BH=AB, 在R△ACD中，sm∠ACD-C:AC-E D+D1=4o,则DH=X 1+tan31°， 即AC=120Xtan22×2≈120X040X1.41≈13 n mile.) 1-tan 22 1-0.40 BD=2X40Xtan31°≈1.4X40X0.60-21(海里). 1+tan 31 1+0.60 答：C处距离灯塔A约为113 n mile. 答：B处与小岛D之间的距离BD约为21海里. 5.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D, 3.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=x, 在Rt△ADC中，∠CAD=37°， D D B :tan∠CAD=CD AD' 530 根据题意可知：AB=7,∠ACD=∠CAD=45°， B ·AD=CD 4 tan37≈3， 37 ∠CBD=90°-68°=22°， 在Rt△BCD中，∠CBD=53°， ..AD=CD,..BD=AB-AD=7-CD, tan an∠CBD-C品BD-=aSg 4, 在R△BCD中，an∠CBD-S器. .BD+AB=AD,AB=105, 7CD≈0,40，解得CD=2. :子x+105=号x,解得x=180, ..AC= c0s∠ACD=2V2≈2.82， CD CD 2 BC= sin∠CBD≈0.37≈5.41， 中考专项数学 参考答案 ∴.AC+BC≈2.82+5.41≈8.2(km), ↑450 .M 答：新建管道的总长度约为8.2km. 【命题趋势3】 376 1.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E, B .∠AEC=∠AED=90°， 25 cm 由题意可知∠ACD=60°，∠ADC= ∴.FC∥AM. 37°，CD=5.73. ∴.∠FCA=∠CAM=45°， ,在Rt△AED中，tan∠ADC AE DE ∴AF=FC=ED=25, ,CD∥AE,CF⊥AE,AE⊥DE, .DE=AE tan 375 ∴.四边形CDEF为矩形， 在R△AEC中，ian∠ACD=是n∠ACD=是， ∴.CD=EF, AC .'AE=AB+BE, tan 603 AE_AE.AC- 3 sin 60 ∴.CD=EF=AE-AF≈17+18.75-25=10.75≈10.8(cm. 2 答：线段BE的长约为18.8cm,线段CD的长约为10.8cm. CD-CE+DE-5.73, 3AE+AE 3 an37=5.73. ..AE= 5.73 5.73 √31 1.73+1=3. 3 tan 375 30.75 六AB=AC+CD=23AE+CD=2V5+5.73≈9（米）. 3 答：木杆AB的长度约是9米. 2.解：BN∥ED, .∠NBD=∠BDE=37°， :AE⊥DE ∴∠E=90,在Rt△BED中，tan∠BDE- BE DE ∴.BE=DE·tan∠BDE=25×tan37°≈25X0.75=18.75 ≈18.8(cm). 如图，过C作AE的垂线，垂足为F,一心冲天 重难点二 解直角三角形的 O◇命题趋势1仰角与俯角问题 1.(2023·河西二模)如图，某建筑物BC顶部有 一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上.小 红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测 旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的 距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的 高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后 一位). 参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90. 冲天 专项二解茶镇的童度点回 实际应用（常见解答第22题） 2.（2023·河北二模)小明和小华想测一古塔高 度，测量方法如下：如图，从古塔底部点P处分 别向东、西走到达点C,A处，他们分别在A,C 两处用高度为1.6m的测角仪AB和CD测 得古塔顶部Q的仰角分别为53°和39°，已知点 A,B,C,D,P,Q在同一竖直平面内，古塔底部 P与点A,C在同一条直线上，AC=18m,根 据测量提供的数据，求该古塔的高度（结果精 确到0.1m). 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33，sin39°≈0.63，c0s39°≈0.78， tan39°≈0.81. 冲天 39° B 四 中考专项精品试题今美数学 3.(2022·津南一模)如图，甲、乙两楼的水平距 离为120m,自乙楼楼顶C处，测得甲楼顶端 A处的仰角为60°，测得甲楼底部B处的俯角 为46°.求甲楼的高度AB(结果取整数). 参考数据：tan46°≈1.04，√3取1.73. 60°C 46 甲) 冲天 一冲天 4.(2022·南开一模)小星准备利用无人机测量 一条湖泊某处东西两岸边B,C两点之间的距 离.如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人 机，无人机在A处距离地面的飞行高度是 161.6m,此时小星同学拾头仰视无人机，仰角 记为α，若从无人机测得岸边C处的俯角为 63°，小星的眼睛距地面的高度EB为1.6m, EA长200m.（点A,E,B,C在同一平面内) (I)求仰角α的正弦值； (Ⅱ)求B,C两点之间的距离（结果精确到1m). 参考数据：sin63°≈0.89，cs63°≈0.45， tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89， tan27°≈0.51. A 63° 冲天 冲 THET○P 一冲天 5.(2021·红桥二模)如图，为了加快5G网络信 号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射 塔.为了知道信号发射塔的高度，在地面上的 A处测得塔顶P处的仰角是31°，向发射塔方 向前行100m到达地面上的B处，测得塔顶P 处的仰角是58°，塔底Q处的仰角是45°.根据 测得的数据，求信号发射塔PQ的高度（结果 取整数). 参考数据：tan31°≈0.60，tan58°≈1.60. 冲天 考项二 ①◇命题趋势2方向角问题 1.(2023·南开二模)如图，为测量一段笔直自西 向东的河流的河面宽度，小明在河北岸C处测 得对岸A处一棵树位于南偏西50°方向，B处 一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相 距46m,求此段河面的宽度（结果取整数）. 参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643， tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈ 0.545,tan57°≈1.540. 5057 飞冲天 冲天 THE TOP 四 中考专项精品武题分美数学 2.(2024·红桥一模)如图，某渔船在A处测得小 岛C位于A的北偏西30°方向，小岛D位于A 的北偏东31°方向.该渔船沿正北方向航行一 段时间后到达B处，此时测得小岛C位于B 的南偏西60°方向，且B,C相距20海里，小岛 D位于B的南偏东45°方向. (I)求该渔船航行的距离AB; (Ⅱ)求B处与小岛D之间的距离BD(结果取 整数). 参考数据：tan31°≈0.60，√2取1.4， 30 西 冲天 一心冲天 3.(2022·东丽一模)某数学社团开展实践性研 究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东 37°方向，继续向北走105m后到达游船码头 B,测得观景亭C在游船码头B的北偏东53° 方向.求南门A与观景亭C之间的距离. 参考数据：tan37≈ 4,tan53°≈ 3 379 飞冲天 冲天 THE TOP 一冲天 4.(2021·津南一模)如图，海中有一个灯塔A, 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得灯塔 A在北偏东68°方向上，航行120 n mile到达C 处，这时测得灯塔A在北偏东45°的方向上.这 时，C处距离灯塔A有多远（结果取整数）？ 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，√2取1.41. 689 冲天 专项二鲜谷氨的更难点回 5.(2021·河东一模)如图，为推进市中心城区污 水系统综合治理项目，需要从A,B两地向C 地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道，现 测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北 偏西68°方向上，AB的距离为7km,求新建管 道的总长度（结果精确到0.1km). 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，√2≈1.41. 6 B 飞冲天 冲天 THET○P 四 中考考项精品试题分美数学 O◇命题趋势3其他问题 1.(2022·和平二模)如图，斜立于地面的木杆 AB,从点C处折断后，上半部分BC倒在地 上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得 ∠ACD=60°，∠ADC=37°，折断部分CD长 ... 5.73米，求木杆AB的长度（结果保留整数）. 参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈ 0.75,√/3≈1.73. 冲天 一心冲天 2.(2019·南开三模)C919大型客机首飞成功， 激发了同学们对航空科技的兴趣.如图是某校 航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模 飞机机翼图纸，图中AB∥CD,AM∥BN∥ ED,AE⊥DE,请根据图中数据，求出线段BE 和CD的长（结果保留一位小数）. 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75. 45 --------.M 17 cmi B371 ----N E-二25cm 飞冲天 冲天 THET○P