20.第六章 第二节 点、直线和圆的位置关系-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

一冲天 第二节 点、直线和圆的位置关系 知识框图 。。。·。4。。·。。。。。·。。。。。。。。。。。 [人教九上P92~P104] 点在圆外 垂直平分线的交点 点和圆的 位置关系 点在圆上 三角形的外接圆 外心 点、直线和圆 点在圆内 的位置关系 相交 切线的性质与判 直线和圆的 定定理 位置关系 相切 相离 三角形的内切圆 切线长定理 内心 角平分线的交点 各区模拟题 O公考点1切线的性质 A.55 B.35° C.20° D.17.5° 1.(2023·河东期末)如图，已知⊙0上三点A B,C,半径OC=2,∠ABC=30°，切线PA交 OC延长线于点P,则OP的长为 B.2√3 C.22 G A.4 D.2 第3题图 第4题图 4.(2022·和平期末)如图，AB,BC,CD分别与 ⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD,BO= 3,CO=4,则OF的长为 ) 第1题图 第2题图 A.5 B号 D12 5 2.(2023·南开期末)如图，⊙O是△ABC的内 号 切圆，切点分别为D,E,F,且∠A=90°，BC= 5,(2020·和平结课)如图，在⊙0中，AC为直 13,CA=12,则⊙O的半径是 径，MA,MB分别切⊙O于点A,B.过点B作 BD⊥AC于点E,交⊙O于点D.若BD=MA, A.1 B.2 C.√3 D.23 则∠AMB的大小为 度 3.(2022·南开期末)如图，AB为⊙O的切线，点 A为切点，OB交⊙O于点C,点D在⊙O上， 连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°，则∠ABO 的大小为 四 中考专项精品武题分美数学 一心冲天 °考点2切线的判定与性质的相关证明与 2.(2022·天津中考)已知AB为⊙O的直径， AB=6,C为⊙O上一点，连接CA,CB. 计算(8年8考】 (I)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的 1.(2023·天津中考)在⊙O中，半径OC垂直于 大小和AC的长； 弦AB,垂足为D,∠AOC=60°，E为弦AB所 (Ⅱ)如图②，若AC=2,OD为⊙O的半径，且 对的优弧上一点. OD CB,垂足为E,过点D作⊙O的切线， (I)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小； 与AC的延长线相交于点F,求FD的长， (Ⅱ)如图②，CE与AB相交于点F,EF=EB, 过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相 交于点G.若OA=3,求EG的长 图① 图② 图① 图② -冲天 飞冲天 LY TO THE TOP 冲天 一冲天 第女通回 3.(2024·天津中考)已知△AOB中，∠ABO=4.(2023·和平一模)已知AB为⊙O的直径，C 30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于 为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂 点C. 直，垂足为D,AD交⊙O于点E. (I)如图①，若AB∥MN,直径CE与AB相 (I)如图①，求证：AC平分∠DAB; 交于点D,求∠AOB和∠BCE的大小； (Ⅱ)如图②，过B作BF∥AD交⊙O于点F, (Ⅱ)如图②，若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为 连接CF,若AC=4√5，DC=4,求CF和 G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段 ⊙O半径的长. OF的长 D 图① 图② 图② 飞冲天 LYTO THE TOP 冲天 四 中考专项精品试题今美热学 一冲天 5.(2023·河西二模)在△ABC中，∠C=90°，以6.(2022·河东一模)已知在Rt△ABC中， 边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC ∠ABC=90°，∠A=32°. 相切于点D,分别交AB,AC于点E,F (I)如图①，点B,C在⊙O上，边AB,AC分 (I)如图①，连接AD,若∠CAD=26°，求∠B 别交⊙O于D,E两点，点B是CD的中 的大小 点，求∠ABE的度数； (Ⅱ)如图②，若点F为AD的中点，⊙O的半径 (Ⅱ)如图②，以点B为圆心的圆与边AC相切 为3，求AB的长. 于点F,与BC交于点G,求∠GFC的 C 度数 E 0. E 图① 图② 图① 图② 7- 飞冲天 冲天 LY TO THE TOP 冲天 一冲天 第®国 7.(2021·河西结课)如图①，在Rt△ABC中，8.(2024·红桥结课)已知AB与⊙O相切于点 ∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径 B,直线AO与⊙O相交于C,D两点(AO> 的⊙O与直线AB相切于点E,且E是AB的 AC),E为BD的中点，连接OE并延长，交AB 中点，连接OA. 的延长线于点F. (I)求∠B和∠AOB的度数； (I)如图①，若E为OF的中点，求∠A的 (Ⅱ)如图②，连接AD,若AD=√7，求⊙O的 大小； 半径 (Ⅱ)如图②，连接BD与OF相交于点G,求 证：∠D=∠F. G 图① 图① 图② 冲天 TO THE T○ 冲天 教材改编题 1.【九上P100第1题改编】如图，△ABC中，∠A= ∠BCA=65°，则∠P= 55°，点O是△ABC的内心，则∠BOC=3.【九上P102第12题改编】如图，AB是⊙O的 直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互 相垂直，垂足为点D.若∠DAB=60°，AC=2, 则⊙O的半径为 D B 第1题图 第2题图 2.【九上P101第6题改编】如图，PA,PB是⊙O 的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径， 四中考专项数学 参考答案 第二节 点、直线和圆的位置关系 又AB=6,得2AC=36. 【各区模拟题】 .AC=3√2； 考点1 (Ⅱ)，FD是⊙O的切线， 1.A2.B3.C4.D5.60 ∴.OD⊥FD,即∠ODF=90°. 考点2 OD⊥CB,垂足为E, 1.解：(I)在⊙O中，半径OC垂直于弦AB, ∴∠CED=90,CE=2CB .AC-BC.得∠AOC=∠BOC 由(I)可得∠ACB=90°，有∠FCE=90°. ∠AOC=60°， ∴.∠FCE=∠CED=∠ODF=90°. .∠AOB=2∠AOC=120°. .四边形ECFD为矩形 :∠CEB=∠BOC-∠A0C, ∴FD=CE.于是FD=2CB. ∴.∠CEB=30; 在Rt△ABC中，由AB=6,AC=2, (Ⅱ)如图，连接OE 得CB=√JAB-AC=42. 同(1)得∠CEB=30. 在△BEF中，EF=EB, ∴.FD=22. .∠EBF=∠EFB=75°. 3.解：(I)AB为⊙O的弦， ∠AOE=2∠EBA=150 .OA=OB.得∠A=∠ABO. .△AOB中，∠A+∠ABO+∠AOB 又∠AOG=180°-∠AOC=120°， =180°， ∴.∠GOE=∠AOE-∠AOG=30 又∠AB0=30°， ,GE与⊙O相切于点E, ∴.∠AOB=180°-2∠AB0=120°. ∴.OE⊥GE,即∠OEG=90° ,直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， 在Rt△OEBG中，tan∠G0E-e,OE=OA=3, EG '.CE⊥MN.即∠ECM=90°.又AB∥MN, ∴.∠CDB=∠ECM=90°. .EG=3×tan30°=√3. 在Rt△ODB中，∠BOE=90°-∠ABO=60° 2.解：(I)AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°. :∠BCE=2∠BOE, 由C为AB的中点，得AC=BC ∴.∠BCE=30°； ∴.AC=BC.得∠ABC=∠CAB. (Ⅱ)如图，连接OC 在Rt△ABC中，∠ABC+∠CAB=90°， 同(I),得∠COB=90°. ∴.∠CAB=45. CG⊥AB,得∠FGB=90. 根据勾股定理，有AC十BC=AB. ∴.在Rt△FGB中，由∠ABO=30°， 得∠BFG=90°-∠ABO=60° 中考专项数学 参考答案 ∴.∠CFO=∠BFG=60°. 可得4+(8-x)2=x2,解得x=5. 在R△COF中，tan∠CP08=,0C=OA=3, .CF=45,⊙O半径的长为5. 5.解：(I)如图，连接OD. ∴OF= OC 3 tan∠CFO tan60=V3. BC与⊙O相切， 4.解：(I)证明：如图，连接OC .OD⊥BC,即∠ODB=90. :CD为⊙O的切线， ∠C=90°， ∴.OC⊥CD,即∠OCD=90°. .OD∥AC, AD⊥CD, ∴.∠ADO=∠CAD. .∠ADC=90° .OA-=OD ,∠ADC+∠OCD=180°， ∴.∠OAD=∠ADO, .OC/∥AD .∠CAD=∠OAD. ∴.∠DAC=∠ACO. ∠CAD=26°， OC=0A, ∴.∠CAB=∠CAD+∠OAD=52°， .∠CAO=∠ACO. ∴.∠B=90°-∠CAB=38; ∴.∠DAC=∠CAO. (Ⅱ)如图，连接OD,OF. .AC平分∠DAB; 点F为AD的中点， (Ⅱ)如图，连接AF,连接CO并延长交AF于点G. ∴.∠AOF=∠FOD. : ,AB为⊙O的直径， 由(I)可知OD∥AC, .∠AFB=90 ∴.∠AFO=∠FOD, :OC∥AD,BF∥AD, .∠AFO=∠AOF. ∴.OC∥BF .OA=OF, .∠AFB=∠AGC=90°. ∴.∠AFO=∠OAF, ∴.OC⊥AF, .∠AFO=∠AOF=∠OAF. 由垂径定理可得AC=CF】 △AFO为等边三角形， ·AC=CF=4W5. .∠CAB=60°， :∠ADC=90, ∴.∠B=90°-∠CAB=30. ,OD=3, .AD=√AC-DC=8. .OB=2OD=6, 同(I)可得∠ADC=∠OCD=90°， ..AB=OA+OB=9. ∴.∠ADC=∠OCD=∠AGC=90° ∴.四边形ADCG是矩形 6.解：(I)如图①，连接DC, ∴.AD=CG=8,DC=AG=4. :∠DBC=90°，点B是CD的中点， ∴.BC=BD 在Rt△AGO中，有AG+OG2=OA. ∴.BC=BD,∠BCD=∠BDC=45°， 设OC=x,则OA=x,OG=8-x, ∴.∠BEC=∠BDC=45°， 图① 中考专项数学 参考答案 ∴.∠ABE=∠BEC-∠A=45°-32°=13°： :8.解：(1)如图，连接OB, (Ⅱ)如图②，连接BF, ,AC与⊙B相切于点F, .BF⊥AC, ∴.∠BFA=∠BFC=90°， ∠A=32°， 图② ,AB与⊙O相切于点B, .∠ABF=58°， .OB⊥AB,可得∠OBF=∠OBA=90°. ∴.∠CBF=90°-58°=32°， E为OF的中点， BF=BG. ∴.OF=2OE=2OB. ∠BFG=∠BGF=180°232=74. 2 在R△0BF中，cos∠B0F80 .∠GFC=∠BFC-∠BFG=90°-74°=16°. ∴.∠BOF=60° 7.解：(I)如图，连接OE, ,E为BD的中点， AB与⊙O相切于点E, ∴.∠DOE=∠BOF=60°. ∴.OE⊥AB, ∴.∠AOB=180°-∠BOF-∠DOE=60. E是AB的中点， ∴.∠A=90°-∠AOB=30°： .OE垂直平分AB, (Ⅱ)证明：如图，连接OB, ..OB=OA, .∠B=∠OAB. OE=OC,∠OCA=90°，OE⊥AB, ∴.OA平分∠BAC, ∴.∠OAB=∠OAC, ∠ACB=90°， E为BD的中点， ∴.∠B+∠OAB+∠OAC=90°， .OF⊥BD,∠BGO=90°. ∴.∠B=∠OAB=∠OAC=30° .∠OBD+∠BOF=90. .∠AOB=180°-∠B-∠OAB=120°； 由(I)知，∠OBF=90°， (Ⅱ)设⊙O的半径为r,则CD=2r, .∠BOF+∠F=90°. .∠0AC=30°，∠OCA=90°， ∴.∠OBD=∠F. ∴.OA=2OC=2r,AC=√OA-OC=√3r, 由OB=OD,得∠OBD=∠D. 在Rt△ACD中，AC+CD=AD, ∴∠D=∠F .(W3r)2+(2r)2=(7)2,解得r=1(负值舍去). 【教材改编题】 ⊙0的半径为1. 11”20329