16.第四章 第四节 锐角三角函数-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

中考专项数学 参考答案 第四节锐角三角函数 :在R△BAH电，m∠ABH-合sin∠ABH- AB 【各区模拟题】 考点1 tan 58,AB=AH ..BH AH sin 58. 1.B2B3.A4.A5.D6.A7.D8.B9.D10.D 又BC=CH+BH, 考点2 tan58.可得AH=221Xtan58 221=AH+,AH 1+tan58° 1.解：如图，过点B作BH⊥CA,垂足C ∴.AB= 221×tan58 221×1.60 为H 4+tan58)Xsin58≈1+1.60)X0.85-160(m). 根据题意，∠BAC=60°，∠BCA=40°， 答：AB的长约为160m. CA=257. 3.解：如图，过点P作PC⊥AB,垂足 Hh.. 为C P649 .在Rt△BAH中，tan∠BAH BH AH' 60° 由题意可知，∠A=64°，∠B=45°，PA 45 CoS∠BAH=AH AB' =120 P .BH=AH·tan60°=√/3AH,AB= AH cos 605=2AH. 在Rt△APC中，sinA= PA.cos A :在Rt△BCH中，tan∠BCH=B AC H A' ..CH=- BH _√3AH .PC=PA·sinA=120×sin64°， tan 40 tan 405. AC=PA·cosA=120×cos64. 又CA=CH+AH, 257=3AH 在R1△BPC中.血B邵amB-C, tan40 AH.可得AH=257Xtan40 √3+tan40° BP=P℃120Xsin64°≈120X0.90≈153（海里）. sin B sin 45 2 AB=2X257×an40°≈2X257X084=168(海里). √5+tan40° 1.73+0.84 PCPC 答：AB的长约为168海里. BC= tan B-tan 45-PC-120Xsin 64' 2.解：如图，过点A作AH⊥CB,垂足为H. ..BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120×0.90+ 120×0.44≈161（海里）. 答：BP的长约为153海里，BA的长约为161海里. 4.解：如图，过点A作AH⊥CD,垂足 45 58△ 为H, B 则四边形ABDH是矩形， 根据题意，∠ACB=45°，∠ABC=58°，BC=221. .HD=AB=31.6, :在R△CAH中，an∠ACH- 根据题意，∠CAH=45°， ..CH=_AH ∠DAH=38°， tan 45=AH. 在R△AHD中，tan∠DAH=HD AH 中考专项数学 参考答案 HD 31.6 ∴AH=tan/DAH tan38 ..AB=AC+BC≈5.4+54≈59」 答：桥塔AB的高度约为59m. 在Rt△AHC中，tan∠CAH=CH AH 7.解：如图，延长CE交AB于点H. ∴.CH=AH·tan45°=AH. 又CD=CH+HD, .CD≈31.，+31.6≈72.1(m). 0.78 、30 E人58 --H 答：该大楼的高度CD约为72.1m B 5.解：根据题意，BC=32,∠APC=42°，∠APB=35° 由题意得，∠ACH=30°，∠AEH=58°，∠AHC=∠DCH= 在Ri△PAC巾，an∠APC=A, PA ∠D=∠ABD=∠DFE=90°，CD=1.6,DF=20. AC ∴.四边形CDFE和四边形CDBH都是矩形 ∴.PA= tan∠APC ..CD=EF=BH=1.6,DF=CE=20. 在R△PAB中，tan∠APB=AB PA :在R△AEH中，an∠AEH=, EH AB ∴PA=tanZAPB AH ..EH= tan∠AEH .AC=AB+BC, 在R△ACH中，an∠ACH= ..AB+BC AB `tan∠APC tan.∠APB AH ,∴.CH tan∠ACH' .AB= BC·tan∠APB 32×tan35 an∠APC-tan∠APB=ian42-tan35≈ .CH-EH=CE, 090-.0-12(m. 32×0.70 AH AH tan∠ACH tan∠AEH=20. 答：这座山AB的高度约为112m. AH=20Xtan30°Xtan58° 20×5×1.60 3 tan58°-tan30 ≈18（米）. 6.解：(I)设CD=x,由DE=36,得CE=CD+DE=x+36. 1.60- 3 :EC⊥AB,垂足为C, ∴.AB=AH+BH≈20（米）. ∴.∠BCE=∠ACD=90°. 答：建筑物AB的高度约为20米. 在R△BCD中，ian∠CDB-S,∠CDB=45. : 8.解：如图，过点D作DE⊥AB, 489 ∴.BC=CD·tan∠CDB=x·tan45°=x. 垂足为E. 58 在R△BCE中，an∠CEB=S,∠CEB=3I, 则∠AED=∠BED=90° .BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31 由题意可知，BC=78,∠ADE= ÷r=a+30)·an31.得x-36X1am3≈26X0。-54. 48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°， 1-tan31°1-0.6 ∠DCB=90°. 答：线段CD的长约为54m: (I)在R△ACD中，an∠CDA-S∠CDA=G ∴.AC=CD·tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1=5.4. 中考专项数学 参考答案 可得四边形BCDE为矩形. 10.解：(I)在Rt△DCE中，∠DCE=30°，CD=6, ∴.ED=BC=78,DC=EB. “DE-=CD=3.即DE的长为3m: 在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB, BC (I)(i)在Rt△DCE中，cos∠DCE=EC CD' ∴.AB=BC·tan58°≈78X1.60≈125(m). .EC=CD·cos∠DCE=6×cos30°=3√3. 在R△AED中，an∠ADE-S, 在R△BCA中，由m∠BCA-=识AB=A,∠BCA=45, .AE=ED·tan48°. 得CA= AB .∴.EB=AB-AE=BC·tan58°-ED·tan48° tan 455=h. ≈78×1.60-78×1.11≈38. ..EA=CA+EC=h+33. ∴.DC=EB≈38(m). 即EA的长为(h+3V3)m: 答：甲建筑物的高度AB约为125m,乙建筑物的高度DC约 (i)如图，过点D作DF⊥ 为38m. AB,垂足为F. 9.解：如图，过点E作EH⊥AB,垂足为H. 根据题意，∠AED=∠FAE= D<12 ∠DFA=90°， h307 459 .四边形DEAF是矩形. 22 ..DF=EA=h+3V3,FA=DE=3. 可得BF=AB-FA=h-3. 设AB=x. 在RIABDE中，an∠BDF-S,∠BDF=27, 在Rt△ABF中，∠AFB=45°， .BF=DF·tan∠BDF.即h-3=(h+3√3)Xtan27°. 由an∠AFB=含0得1am456-0-1. BE :h=3+3y5X1an27°≈3+3X1:7X0.5≈11(m. 1-tan 27 1-0.5 .BF=AB=x. 答：塔AB的高度约为11m. 由题意得四边形BCEH为矩形， 11.解：(I)在Rt△DEC中，∠ECD=45°，EC=22, ..BH=CE=2,EH=BC=BF+CF=x+13. ED 在Rt△AHE中，∠AEH=22°， tan∠ECD= EC 由an∠AEH=品得1m2-=品 ,∴.ED=EC·tan45°=22， x+13 x=2+13X1am22°≈2+13X0,40=12(米). 即教学楼ED的高度为22m; 1-tan22° 1-0.40 (Ⅱ)(i)在Rt△ABC中，由∠BCA=60°，AB=h, 答：教学楼AB的高度约为12米. tan∠BCA AB CA' 中考专项数学 参考答案 an60 得CA=,AB 13.解：(I)二； 3h, (Ⅱ)第一小组的解法： EA=EC+CA=22+3k 由题意可知，∠ABH=74°，∠ACH=37°，∠HAB=90. :∠ABH=∠ACH+∠BHC, 即线段EA的长为2+停)m: ∴.∠BHC=37°.∴.∠BHC=∠BCH. (i)由题意得∠DAE=22°， .BC=BH=54.8. ED 在Rt△ADE中，tan∠DAE= EA' 在R△AHB中，sin∠ABH=盟， BH ∴ED=EA·tan∠DAE,即22=(22+h·tan22, ∴.AH=BH·sin74°≈54.8×0.96≈52.6(m). 答：河宽约为52.6m. 22 h=（an22 -2）)×5≈(02-2）×1.73≈57(m. 第三小组的解法： 由题意可知，∠ABH=74°，∠ACH=37°，∠HAB=90° 答：建筑物AB的高度约为57m. 12.解：如图，过点N作EF∥AC,交AB于点E,交CD于 在Rt△AHB中，tan∠ABH=AP AB' 点F, ..AB= AH tan∠ABHi 在R△AHC中，tan∠ACH=AH AC· ..AC= AH tan∠ACH E..55X45. .AC+AB=BC, M ..AH AH `tan∠ACHtan∠ABH=84.&. 则AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,∠BEN=∠DFN AH=84.8×an74×an37°≈84.8×3.49×0,75 =90°，EN=AM,NF=MC. tan 74+tan 37 3.49+0.75 ∴.DF=CD-CF=16.6-1.6=15. ≈52.4(m). 在Rt△DFN中， 答：河宽约为52.4m. 由iam∠DNF-S,∠DNF=45,得NE DF 14.解：如图，延长AB交MN于点O, tan 45=DF. 由题意得∠ANO=43°，∠BMO= 35B .EN=EF-NF=35-15=20, 35°，MN=200,AB=40,AO⊥MN, 在Rt△BEN中， 在Rt△AON中，tan∠ANO= AO NO 由tan∠BNE E六∠BNE=55,得BE=EN·tam55, B AO ..NO= .AB=BE+AE=20×tan55°+1.6≈20×1.43+1.6≈ tan 438, 30(m). 在Rt△MBO中，ian∠BMO=OB MO 答：居民楼AB的高度约为30m .∴.MO= OB AO-40 tan 355 tan35°， 中考专项数学 参考答案 则NMN=N0+M0=aA9+00-20, tan 35 在Rt△ADE中，tana DE AE A0=200Xtan43Xtan35°+40×tan43° ∴.DE=AE·tana=AB·tan37. tan43°+tan35 .CE-DE=CD, ≈200×0.9X0.7+40×0.9≈101(m). 0.9+0.7 ∴.AB-AB·tan37°=24， 答：无人机在A处的高度约为101m. 24 24 即AB=1-tan37≈-0.7万96(m. 15.解：I)在R△DCE中，an∠ECDS.CD=40, 答：建筑物AB的高度约为96m. ∴.DE=CD·tan32°≈400×0.62=248（米）. 答：大厦DE的高度约为248米； (Ⅱ)如图，作EF⊥AB于点F. 由题意，得EF=DB=200,BF= E人60°. DE=248,∠AEF=60° 在R△AFE中，tan∠AEF=AF 1329 EF B .AF=EF·tan60°≈200×1.73=346（米）， ∴.AB=BF+AF=248+346=594(米). 答：平安金融中心AB的高度约为594米. 【教材改编题】 1 60° 2.解：如图，延长CD,与点A所在水平直线交于点E. A )B D B 由题意可知，四边形ABCE是矩形， .AE=BC,AB=CE,∠ACB=B=45° 在Rt△ABC中，tan∠ACB=A5 BC ∴.AB=BC·tan45°=BC. ..AE=BC=AB.一冲天 第四 五角形■ 第四节锐角三角函数 知识框图 年000用0用00果0年00等0年0用。●。08年 [人教九下P60~P85] 基本概念 正弦，余弦，正切 三边关系 常用关系式 两锐角关系 边与角关系 锐角三角函数 解直角三角形 仰角与俯角 实际应用 坡度与坡角 特殊角的三角函数值日 30°，45°，60° 方向角 各区模拟题 考点1 特殊角的三角函数值(8年8考】 7.(2023·南开二模)下列三角函数中，结果为2 1.(2023·天津中考)sn45°+2 的值等于( 的是 A.cos30° B.tan30° A.1 B.√2 C.√3 D.2 C.sin60° D.cos 60 2.(2022·天津中考)tan45°的值等于 8.(2022·滨海一模)2sin30°的值等于 A.2 B.1 D③ 3 A.2 D.√3 3.(2024·天津中考)√2cos45°-1的值等于 9.(2022·红桥一模)2sin60的值等于 ( 43 2 B. D.2-1 C.√2 D.√3 A.0 B.1 10.(2022·河北一模)c0s45°的值为 ( 4.(2024·和平一模)√/2cos60°-sin45°的值 等于 ) A.1 B.-1 c司 D号 A.0 B.6-2 C.2 ~考点2解直角三角形及其应用(8年8考】 5.(2023·河西一模)c0s60°的值等于 ( 命题角度1背靠背型 A.√3 B.2 1 D. 1.(2021·天津中考)如图，一艘货船在灯塔C的 6.(2023·河北一模)2cos30的值为 正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发 出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东 A.5 B.√2 03 40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上 中考专项精品试题分美数学 一冲天 的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救3.(2023·河西一模)如图，一艘海轮位于灯塔P 援.求AB的长（结果取整数）， 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处， 参考数据：tan40°≈0.84，√3取1.73. 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东45°方向上的B处.求BP和BA的 北 长（结果取整数）. 40° 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44， tan64°≈2.05，√2取1.414. :64° 60 45 4.(2022·部分二模)亮亮同学用所学知识在自 2.(2020·天津中考)如图，A,B两点被池塘隔 家阳台测对面大楼的高度CD,如图，他利用自 开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC 制的测角仪测得该大楼顶部C的仰角是45°， 221m,∠ACB=45°，∠ABC=58.根据测得 底部D的俯角是38°，又用绳子测得量角仪到 的数据，求AB的长（结果取整数）. 地面的高度AB为31.6m,求该大楼的高度 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， CD(结果精确到0.1m), tan58°≈1.60. 参考数据：sin38°≈0,62，cos38°≈0.79， tan38°≈0.78. 58 冲天 一冲天 第四章三角形□ 命题角度2母子型 6.(2024·天津中考)综合与实践活动中，要用测 5.(2022·天津中考)如图，某座山AB的顶部有 角仪测量天津海河上◆一座桥的桥塔AB的高 一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线 度（如图①）. 上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测 某学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D, 得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高 E依次在同一条水平直线上，DE=36m, 度为32m,求这座山AB的高度（结果取 EC⊥AB,垂足为C.在D处测得桥塔顶部B 整数). 的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯 参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90 角（∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B 的仰角（∠CEB)为31°. (I)求线段CD的长（结果取整数）； (Ⅱ)求桥塔AB的高度（结果取整数）. 参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1. ① -冲天 飞冲天 LY TO THE TOP 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 7.(2023·和平三模)如图，某校数学兴趣小组要9.(2021·滨海一模)如图，某校教学楼AB的后 测量建筑物AB的高度，测角仪CD的高度为 面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22 1.6米.他们在点C测得楼顶A的仰角为30°， 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 前行20米到达F点，这时在点E处测得楼顶 CE;而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶 A的仰角为58°，求建筑物AB的高度（结果保 A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离 留整数) (B,F,C在同一条直线上).求教学楼AB的高 参考数据：tan58°≈1.60,3≈1.73. 度（结果保留整数）， 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40. C<130° Eh589 22°g 45 8.(2022·河西一模)如图，甲、乙两座建筑物的 冲天 水平距离BC为78m,从甲的顶部A处测得 乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的 THET○P 俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC (结果取整数). 参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60. 飞冲天 48 89 冲天 一冲天 第▣车三角形回 命题角度3拥抱型 11.(2024·河北一模)某校综合与实践活动中， 10.(2023·天津中考)综合与实践活动中，要利 要利用测角仪测量一建筑物的高度.如图，在 用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座 建筑物AB与教学楼ED之间的操场上取一 高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE= 观测点C,点E,点C,建筑物底部A在同一 30°，点E,C,A在同一条水平直线上.某学习小 条水平直线上，已知观测点C至教学楼出口 组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°， E的距离EC=22m.某组同学在观测点C处 在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. 分别测得建筑物楼顶B的仰角为60°，教学楼 (I)求DE的长； 顶D的仰角为45°，在教学楼顶D处测得建 (Ⅱ)设塔AB的高度为h(单位：m). 筑物底部A的俯角为22°. (ⅰ)用含有h的式子表示线段EA的长 (I)求教学楼ED的高度； (结果保留根号)； (Ⅱ)设建筑物AB的高度为h(单位：m): (i)求塔AB的高度(tan27°取0.5，√3 (ⅰ)用含有h的式子表示线段EA的长 取1.7，结果取整数) (结果保留根号)； (i)求建筑物AB的高度(tan22°取0.40， √2取1.41，√3取1.73，结果取整数) B 127 7309 45 冲天 TO THET○P 229 ▣ 60 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 12.(2021·部分二模)亮亮同学用学知识测小 课题 测量河流宽度 区居民楼AB的高度，如图，他先测得居民楼 测量 AB与CD之间的距离AC为35m,然后他站 测量角度的仪器，皮尺等 工具 在M点处利用自制的测角仪测得居民楼CD 测量 的顶端D点的仰角为45°，居民楼AB的顶端 第一小组 第二小组 第三小组 小组 B点的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为 测量 16.6m,测角仪离地面的高度为1.6m,求居 方案 民楼AB的高度（结果精确到1m). 示意 参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57 tan55°≈1.43. 点B在点A的 点B,C在 点B,D在点 正东方向，点C 说明 点A的正 A的正东方向 在点A的正西 东方向 方向 55Y45 BC=54.8m BD=20 m, BC=84.8m, 测量 ∠ABH=74 ∠ABH=74°， ∠ABH=74°， 数据 ∠ACH=37°， /BCD=37° ∠ACH=37°. 第 小组的数据无法计算出 河宽；。 (Ⅱ)请选择其中一个方案及其数据求出河宽 (结果保留小数点后一位). 参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28， tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37≈0.75. ↑北 、 命题角度4课题探究型 13.(2023·和平一模)为了测量一条两岸平行的 河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的 方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的 树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据 如下表： 一冲天 第▣三角形回 命题角度5其他类型 15.(2021·河西一模)为庆祝改革开放40周年， 14.(2023·和平二模)如图，用无人机对一块试 某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量 验田进行监测作业，试验田宽度MN为200m, 平安金融中心AB的高度，他们在地面C处 无人机在A处测得试验田右侧边界N处俯 测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角 角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测 ∠ECD=32°，登上大厦DE的顶部E处后， 得试验田左侧边界M处俯角为35°，求无人 测得平安金融中心AB的顶部A处的仰角为 机在A处的高度（结果保留整数）. 60°，（如图），已知C,D,B三点在同一水平直 参考数据：tan43°≈0.9，tan35°≈0.7 线上，且CD=400米，DB=200米（结果取 439 整数). 5o0 (I)求大厦DE的高度； (Ⅱ)求平安金融中心AB的高度. 参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62，√2≈1.41，√3≈1.73. 60 冲天 TO THE T○ 教材改编题 1.【九下P67第2题改编】在Rt△ABC中，∠C= 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 90°，BC=√21，AC=√7，则tanB= tan37°≈0.75，√2≈1.414. ∠A= 2.【九下P84第8题改编】如图，有AB和CD两 座建筑物.从A点测得D点的俯角α为37°， 测得C点的俯角β为45°，已知建筑物CD的 高度为24m,求建筑物AB的高度（结果取 整数).