12.第三章 第四节 二次函数-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

中考专项数学 参考答案 第四节二次函数 得点M(m,-m+(1-c)m+c),其中-c<m<, 2 【各区模拟题】 考点1 y=+1-0zte=-(-129）+1, 1.C2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A “顶友P的坐标为（号，1+）， 9.C10.D11.C 考点2 对称轴为直线：x气 1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.10 过点M作MQ⊥l于点Q,则∠MQP=90°， 考点3 点Q(2,-m+1-cm+c小 1.解：(I)(1)由b=-2,c=3, 由MP∥AC,得∠PMQ=45°.于是MQ=QP. 得抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. y=-x2-2x十3=-(x+1)2+4, l2-m=1+-[-m+a-em+e 4 ∴.点P的坐标为(-1,4) 即(c+2m)2=1.解得c=-2m-1,c2=-2m十1（舍） 当y=0时，-x2-2x十3=0.解得x1=-3,x2=1. 同(I),过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于 又点A在点B的左侧， 点F, ∴.点A的坐标为（一3,0）： 则点E(m,0),点F(m,一m一1)，点M(m,m2-1). (i)过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F. .'AN+3MN=AF+FN+3MN=√2EF+2√2FM=9√2， 点A(-3,0),点C(0,3), ∴.w2(-m-1)+2W2(m2-1+m+1)=9√2. ∴.OA=OC.可得Rt△AOC中，∠OAC=45°. 即2m十m-10=0.解得m=一号=2（会）. ∴.Rt△AEF中，EF=AE. ,抛物线y=一x2一2x十3上的点M的横坐标为m, ∴点M的坐标为(-号，斗). 其中-3<m<-1, 2.解：(1)(1)由题意，抛物线过B(一3,0)，A(1,0). .点M(m,-m2-2m+3),点E(m,0). .设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x一1). 得EF=AE=m-(-3)=m+3.即点F(m,m+3). 即y=a.x2+2a.x-3a, .FM=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m. 又抛物线与y轴相交于点C,.C(0,3). Rt△FMN中，可得∠MFN=45°. ∴.-3a=3,.a=-1. ∴.FM=√2MN.又MN=√2， ∴.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. 得FM=2.即-m2-3m=2.解得m1=-2,m2=-1(舍). ∴.抛物线的顶点坐标为（一1,4）： ∴.点M的坐标为（一2,3）： (iⅱ)设直线BC的解析式为y=kx十n, (Ⅱ).点A(-c,0)在抛物线y=一x2+bx十c上， 将B(-3,0),C(0,3)代入， 其中c>1, 可得直线BC的解析式为y=x十3. -2-bc+c=0.得b=1-c. 设点P的坐标为(m,-m2-2m十3)，一3<m<0, .抛物线的解析式为y=一x2+(1一c)x十c. 中考专项数学 参考答案 则点F的坐标为(m,m十3) (i)由(1)知，y=x2+2x-3=(x+3)(x-1), ∴.PF=(-m2-2m+3)-(m+3) ∴.B(-3,0),C(0,-3). =-m-3m=-(m+)+2 如图： 设E(m,m2+2m-3),-3<m<0, “当m=一子时，线段PF有最大值号 :四边形OQEP为矩形， 此时，-m2-2m+3=15 ∴.P(m,0),Q(0,m2+2m-3), 4 :动点P和Q以相同的速度从坐标原点O同时出发， 即点P的坐标为（一之，）： ∴.OP=OQ,即2m=-(m2十2m-3), (Ⅱ)由B(-3,0)和C(0,3), 解得m=二1+，3（舍去），或m=二1， 2 得中点E(-多，）· 点E的坐标为(1，压，-1，⑧)： 2 2 由题意得BE与BE平行且相等， (Ⅱ)，抛物线y=a.x2十bx十c经过点A(1,0)和B(c,0), 可知CE与B'E平行且相等， 且c<0, ∴.四边形EBE'C是平行四边形， ∴.a+b+c=0,ac2+bc+c=0,即ac+b+1=0. ∴.CE=EB'. ∴.a=1,b=-c-1. ..CB'+CE'=CB'+EB'. ∴.抛物线的解析式为y=x2一(c十1)x十c. 作点E关于x轴的对称点M,则M(-号，-)，EB= 根据题意，得点C(0,c),点F(c+1,c). B'M. ∴.OB=OC. .'.CB'+EB'=CB'+B'M. 连接BQ. 当点C,B',M三点共线时，CB+B'M取得最小值， .OP=OQ,∠BOQ=∠COP=90°， )+(-2-3)-3 ∴.△BOQ≌△COP(SAS). 此时CB'+CE'=CM 2 ..BQ=CP. 即CB+CE的最小值为3 ①当c<一1时，点F在y轴左侧， 2； 作点B关于y轴的对称点B', 由题意可知，直线CM的解析式为y=3x+3, 得点B的坐标为（一c,0), 当y=0时，x=一1，∴点B的坐标为（一1,0）. ∴.BQ=B'Q 3.解：(I)(1)把A(1,0)代入y=ax2+bx+c, ..BQ=B'Q=CP. 得a十b+c=0, 当满足条件的点Q落在直线 若a=1,c=-3,则b=2, B'F上时，CP十FQ取得最小值， .抛物线的解析式为y=x2+2x一3. 此时，CP+FQ=B'F=√65. y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴抛物线的顶点D的坐标为（一1，一4）； 中考专项数学 参考答案 过点F作FM⊥x轴于点M, 又d=(n+3)2, 由点F(c+1,c),得点M(c+1,0). ∴PF=d,.PF=d; 在Rt△FMB中，B'M=-2c-1,FM=-c, (Ⅲ)如图，过点Q作QH⊥直线I于H,过点D作DN⊥直 ∴.B'F2=B'M2+FMP=(-2c-1)2+(-c)2=65. 线l于N. 解得G=-46,=16( (舍). .点F的坐标为（一3，一4），点B的坐标为(4,0). 可得直线BF的解析式为y=4x-5 7x- 7 “点Q的坐标为(0，-9)： △DFQ的周长为DF+DQ十QF, ②当c=一1时，点F和点C重合，不合题意，舍； DF=√(4-2)+(3-1)=2√/2为定值， ③当一1<c<0时，点F在y轴右侧， ∴.当DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小， 当满足条件的点Q落在直线BF上 时，CP+FQ取得最小值， 由（Ⅱ）可知QF=QH, ∴.DQ+QF=DQ+QH, 此时，CP+FQ=BF=√65. 当D,Q,H三点共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与点 过点F作FM'⊥x轴于点M', N重合，点Q为线段DN与抛物线的交点， 由点F(c+1,c),得点M(c+1,0). ∴.DQ+QH>DN=6, 在Rt△FMB中，BM=1,FM=-c, ∴.BF2=BM2+FM2=12+(-c)2=65. △DFQ的周长的最小值为22+6，此时Q(4,-): 解得c,=一8，c2=8,均不合题意，舍. 5.解：(I):2a十b=0,a=1,得b=-2a=-2.又c=-1, 综上，点F(-3,-4)和点Q(0,-19)即为所求。 .该抛物线的解析式为y=x2-2x一1. :y=x2-2x-1=(x-1)2-2, 4.解：(I)由题意，抛物线的顶点为A(2,一1)， ∴.该抛物线顶点P的坐标为(1，一2)； 设抛物线的解析式为y=a(x一2)2一1， (Ⅱ)过点M(m,1)作MH⊥x轴，垂足为H,m>1, 抛物线经过B(0,号》）号-4-1a=号 则∠MHO=90°，HM=1,OH=m. ∴抛物线的函数解析式为y=君（红一2）-1： 在Rt△MOH中，由HM+OH=OM,OM= 2 (Ⅱ)证明：，P(m,n)在抛物线上， 1十m=(罗），解得m=多m=一号（舍。 m-g. =m-2y-1=-2 “点M的坐标为（受小， .m2-4m=8n十4. ,PF2=(m-2)2+(n-1)2=m2-4m+5+n2-2n=8n+ 2a+6=0,即岛=1. 4十5+n2-2n=n2+6n十9=(n十3)2， ∴.抛物线y=a.x2一2ax十c的对称轴为x=1. ,对称轴与x轴相交于点D,则OD=1,∠ODP=90°. 中考专项数学 参考答案 在R△OPD中，由OD+PD=Op,OP=13 6.解：(I).抛物线y=x2十m.x-2m经过点A(1,0), 2 ∴.0=1十m-2m,解得m=1. 1+PD=()解得PD= ∴.抛物线的解析式为y=x2十x一2. 由a>0,得该抛物线顶点P的坐标为(1，-）。 “=+-2=(+）-是 该驰物线的解析式为y=a-1)-是 “顶点P的坐标为(-2，一）： :点M(受1)在该抛物线上，有1=a(受-)- (Ⅱ)抛物线y=+mx一2m的顶点P的坐标为(-受， ∴.a=10; m2+8m 4 (Ⅲ)过点M(m,1)作MH⊥x轴，垂足为H,m>1, 点A(1,0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，∠AOP=45°， 则∠MHO=90°，HM=1,OH=m. 点P在第四象限 ∴.DH=OH-OD=m-1. 如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q, ∴.在Rt△DMH中，DMf=DH+Hf=(m-1)2+1. 则∠POQ=∠OPQ=45° 过点N作NK⊥x轴，垂足为K,则∠DKN=90 可知PQ=OQ,即m+8m--m」 ,∠MDN=90°，DM=DN, 4 2, 又∠DNK=90°-∠NDK=∠MDH, 解得m1=0,m2=-10. ∴.△NDK≌△DMH(AAS).得点N的坐标为(2,1-m). 当m=0时，点P不在第四象限， 在Rt△DMN中，∠DMN=∠DNM=45°， 舍去 MN=DMf+DN=2DM,即MN=√2DM. ..m=-10. 根据题意，NE+VF=√2DM,得ME=NF. .抛物线的解析式为y=x2一10x十20： 在△DMN的外部，作∠DNG=45°，且NG=DM,连接GF, （Ⅲ)由y=x2+m.x-2m=(x-2)m十x2可知， 得∠MNG=∠DNM+∠DNG=90. 当x=2时，无论m取何值，y都等于4. ∴.△GNF≌△DME(SAS).有GF=DE. 得定点H的坐标为(2,4). ∴.DE+MF=GF+MF>GM. 如图2，过点A作AD⊥AH,交射线HP于点D,分别过点 当满足条件的点F落在线段GM上时，DE+MF取得最小 D,H作x轴的垂线，垂足分别为E,G, 值，即GM=√15， 则∠DEA=∠AGH=90°. 在Rt△GMN中，GMP=NG+MN=3DM, ∴.（√15）2=3DM.得DM=5. ∴.(m-1)2+1=5.解得m1=3,m2=-1(舍). ∴点M的坐标为(3,1)，点N的坐标为(2，-2). ,点M(3,1),N(2,-2)都在抛物线y=a.x-2ax十c上， 图2 得1=9a-6a+c,-2=4a-4a十c. .∠DAH=90°，∠AHD=45°， ∴.a=1. .∠ADH=45°.∴.AH=AD. 中考专项数学 参考答案 :∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°， (Ⅱ)存在. ∴.∠DAE=∠AHG 根据题意，可得点C(0,2). .△ADE≌△HAG(AAS). 设P(,-号+亭+2）： ..DE=AG=1.AE=HG=4. ①如图，当点P在BC上方时， 可得点D的坐标为(-3,1)或(5，-1). :∠PCB=∠ABC,∴.CP∥AB. ①当点D的坐标为（一3,1）时， 可得直线DH的解析式为)y=号十号 令-号+亭十2=2解得=0（会）或=2 :点P(-受，-心十8m）在直线y=x+上. 点P的坐标为(2,2)； 4 ②如图，当点P在BC下方时， :m牛8m=号×（一受）+号 4 设CP与x轴相交于点D(m,0),有OD=m,DB=3-m. 解得m,=一4，m,=一14 :∠PCB=∠ABC, 5 ∴.CD=DB=3-m. 当m=一4时，点P与点H重合，不符合题意，舍去， 在Rt△COD中，OC+OD'=CD. 1/o m=兰： 有22+m2=(3-m),解得m=6 ②当点D的坐标为(5，一1)时， D(0). 可得直线DH的解析式为y=一亭+号 3 设直线CD的解析式为y=k.x十d, :点P(一号m十)在直线)=号+号上， 5 4 5k+d=0 由 k=-12 解得 5 d=2, d=2. 4 ∴直线CD的解析式为y= 解得m,=一4（舍）m,=一2号 +2 3 又点P在直线CD上， …m=-22 -号++2=-号+2 综上，m=-14 ,或m=一22 解得=0（合），或=器 故抛物线的解析式为)=-兰+器或y=-号+ 44 3 12×28+2=-286 5 25 7.解：（①）抛物线y=ax2+ba十2经过点A(-1,0),B(3,0), “点P的坐标为（学。） 「a-b+2=0, 3 解得 综上所述，点P的坐标为(2,2)或 9a+3b+2=0, b= 3 (Ⅲ)EM+EN为定值： 该抛物线的解析式为y=一 3x2+4 2 x+2: 3x2+ 由y 3x+2=- 号-0+ , 中考专项数学 参考答案 得对称轴为直线x=1..E(1,0). 设Q4,-子+号+2)，其中-1<1<3. 设直线AQ的解析式为y=ex+f, -e+f=0, 31+2, 则 e+f= 号+号+2. 解得 图① f=-. +2 :∠DPA=90°，∴.∠OPA+∠NPD=90°， ∴直线AQ的解析式为y=(-子+2)x-号+2 2 :∠OPA+∠OAP=90°，∴.∠NPD=∠OAP, 当x=1时=-专十4.点M(1,-号+4）. 4 ,PD=AP,.△PND≌△AOP(AAS), ∴.ND=OP,PN=AO,∴.D(t+2,-t), 同理可得直线BQ的解析式为y= :点D在抛物线上， (-号1-号)x+2+2. -4=合+2+3)+2-40，解得1=1或1=-10， 当x=1时=亭+手 .D(3,-1)或D(-8,10): ∴点N(1,+专) 如图②，当点D在点P左侧时， EM=-+4，EN=1+ EM+EN=-+4++号-9 六BM+EN的值为定值9 图② 8.解：(I)将A(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4), 得-2=-12，解得a= 同理可得D1-2,04=合-2+3)-2-4. 解得=11士145 y=6(x+3)(x-40=x2- 6 6x2 (-)-费 ∴（而，1压）或D(+压，1而） 2 2 即抛物线的解析式为)y一日一 综上可得，点D的坐标为3，-1)或(-8,10)或(7-，西 2 6x-2, 顾点坐标为（合一》： 1西)或(+厘，11+而)： 2 2 (ⅱ)如图③，当点D在x轴下方时， (Ⅱ)设P(t,0), (1)如图①，当点D在点P右侧时，过点D作DN⊥x轴， 交x轴于点N, A 图③ 中考专项数学 参考答案 ,PE平分∠APD,∴.∠APE=∠EPD, .顶点坐标为(1，一4)： :∠DPA=90°，∴∠APE=45°， (ⅱ)如图①，连接CP,过点P 当PE∥y轴时，∠OAP=45°， 作PE⊥x轴于E,交BC于点 .P(2,0); D,过点C作CF⊥PD于 如图④，当点D在x轴上方时，过A点作AG⊥PA交PE 点F, 于点G,过点G作FG⊥y轴，垂足为点F, PQ∥AC, 124 ∴.SAPAQ=SArQ: 图① .S=S:+S:=SAPAQ+SAPBQ B =SAO十SAPBQ=SACPB=S△cPD+SAmp: 易知，直线BC的解析式为y=x一3. 图④ 设P(m,m2-2m-3),则D(m,m-3),0<m<3, :∠PAO+∠FAG=90°，∠FAG+∠AGF=90°， .PD=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m. .∠PAO=∠AGF, ∴S=PD·CF+2PD·BE=PD·(CF+BE) ,∠APG=45°，.AP=GA, ∴.△APO≌△GAF(AAS),.PO=AF,OA=FG, : -PD:OB--- 8 ,OA=2,∴.FG=2, 3 2 <0,0<m<3, :E(2,-号）∴E点与G点重合， 当m=时，S最大此时，P（,-）: .P0=AF=2-3 3 (Ⅱ)如图②，把线段AB绕点A逆时针旋转45°，得到线段 P(-3o) AM,连接MH交x轴于点G, 综上所述，点P的坐标为(20)或(-}，0）， ∴.AM=BA=4,∠MAB=45°. ,抛物线y=a.x2十bx十c经 9.解：(I)(i):抛物线y=ax2+bx十c经过A(-1,0)和 过A(-1,0),B(3,0) B(3,0), .y=a(x+1)(x-3). .y=a(x+1)(x-3). ".y=ax-2ax-3a, G 把C(0,-3)代入，得-3=-3a,解得a=1, 令x=0,可得y=-3a, .抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x一3. .H(0,-3a). ,y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∠BOC=90°，OB=OC=3, 图② ∴.∠OBC=∠OCB=45°. ∴.∠MAG=∠ABQ=45. 中考专项数学 参考答案 又AG=BQ, 将点B(8,0)代入， .△AMG≌△BAQ(SAS). 得8k+8=0,解得k=-1, ∴.MG=AQ. .直线BC的解析式为 .AQ+HG=MG+HG≥HM. y=-x+8, 当M,G,H三点共线时，AQ+HG值最小，即HM=3√2 如图，过点P作PG⊥x轴 过点M作MN⊥y轴，MT⊥x轴， 于点G,交BC于点F, 在Rt△ATM中，∠MAT=45°，AM=BA=4, 设P,-2r+3+8, :.MT-AT-AM-2/. 2 0<t<8, ∴.M(-1+2√2,22). 则点F(t,一t+8), 在Rt△MNH中，NMP+NH=HM, ∴PF=-2+4, 可得(-1+2√2)2+(2√2+3a)2=(32)2, SAPC=- 解得a,=号a=1已 3 a>0, ∴Sm=2PF0B=24, .a=3' “2×(-2+40）×8=24,解得4=24，=6， ∴抛物线的解析式为y=子-号一1. 当1=2时，2+3+8=-号×4+3×2+8=12， 10.解：(I)抛物线y=ax2+bx十8经过点A(-2,0)和点 当1=6时，-2+3+8=-号×36+3X6+8=8, B(8,0), ∴点P的坐标为(2,12)或(6,8)： 4a2b+8=0 a=- 解得 2 64a+8b+8=0 (1):y=-+3x+8=2-3)+ 2 b=3 .对称轴l为直线x=3, ∴.抛物线的函数解析式为y=一 2x2+3+8 直线BC的解析式为y=一x十8， 1 （Ⅱ)(1)由)y=-2x2+3x+8,得当x=0时y=8: 当x=3时，y=-3+8=5,.E(3,5). .C(0,8), 25 设M(3,m),5<m<2: 1 设直线BC的解析式为y=kx十8， P(,-2+3+8 ①如图所示， 当∠EMP=90时， 则-2+31+8=m, .MP=ME, 中考专项数学 参考答案 ∴.t-3=m-5,即m=t十2， -b十c=0, b=1 ：-2+31+8=1+2. 解得 2 +3b+c=0. 解得t1=6,t2=-2(舍).∴.m=6十2=8， M(3,8): ∴抛物线的解析式为y= 2x2+x+ 2 ②如图所示， :当x=0时y=是“点C的坐标为(0，受)月 当∠MEP=90时， 则-2+31+8=5， M “y=-合++=-合-10+2 .顶点D的坐标为(1,2)； 解得t1=3十√15，t2= (Ⅱ)设点E的坐标为(m,0),0<m<3. 3-15(舍)， .ME=EP, .∴.m-5=t-3, 即m=t十2， ∴.m=5+15. ∴.M(3,5+W15); 过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M, ③如图所示，当∠MPE=90°时，过点P作PH⊥DE,垂足 “点M的坐标为(m,-之m+m+是)】 为H, 设直线BM的解析式为y=k,x十b, ..PH=EH, 3k+b=0, ∴.t-3= r++ 有 2n+m+3 1 mk1+b,=- 8-5, k,=一 2(m+1), 解得t1=6,t2=一2（舍）. 解得 ∴.ME=2PH=6, b=- m+1D. ..m=5+6=11. ÷直线BM的解析式为y=一之(m十1)x+多(m+1D. ∴.M(3,11), 3 “当x=0时y=2(m+1), 综上所述，满足条件的点M的坐标为(3,8)或(3,5十√I5) 或(3,11). 点N的坐标为(o,受m+)） 11.解：(I),抛物线y=一 +bx+c经过点A(-1,0)和 Sew=名AE·ME=2(m+1D·(m+m+2) 点B3,0).OP 子(m+1D(m-3, 中考专项数学 参考答案 3 m(m+1), :△AEM的面积是△MON面积的2倍， 4(m+1)°(m-3)=2×3 m(m+1), 整理得m2+4m一3=0，解得m=一2士√7， 0<m3, .m=-2+√/7. 设线段FQ与线段PT交于点M,△FPQ与△TPQ重叠部 .点E的坐标为(-2十√7,0) 分是△MPQ,连接FT. (Ⅲ)，抛物线上有一点T,点T的横坐标是一3， y=-×(-3)-3+=-6. 1 1 ∴.点T的坐标为(-3，一6). 设直线BT的解析式为y=k2x十b2, ∴.MP=MT,MQ=MF .四边形FPQT是平行四边形 3k2十b2=0, k2=1, 有 解得 ..TQ=PF. -3k2+b2=-6. b2=-3. :PF=BP.BP=3V2, ∴.直线BT的解析式为y=x一3. .TQ=3v2; 当x=0时，y=-3, ②如图，当点F在直线BT上方时， .点P的坐标为(0，一3). y 过点T作TG⊥y轴于点G,则TG=3,PG=3, ∴.TP=√/TG+PG=√32+3=3√2. 又BP=√OB+OP=√3+3=3√2， ∴.BP=TP, 点P是线段BT的中点， ∴.SAmo=S△re, 由折叠知，△BPQ≌△FPQ,则S△mo=S△O .SAma=S△mQ' 设线段FP与线段QT交于点N,△FPQ与△TPQ重叠部 ①如图，当点F在直线BT下方时， 分是△NPQ,连接FT. 同理可得，四边形FTPQ是平行四边形. ..QF=TP-BP. .QF=BQ. .BQ=BP=3√2中考专项精品试题分类数学 冲天 第四节 二次品数 知识框图 [人教九上P27~P57] 概念 开口方向 对称轴 二次函数的 顶点 图象和性质 对称性 二次函数 质 增减性 解析式 般式、顶点式、交点式 二次函数与 元二次方程的联系 实际问题与二次函数 各区模拟题 O◇考点1二次函数的图象和性质8年6考】 2.(2021·天津中考)已知抛物线y=a.x2+bx+G (a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0， 命题角度1二次函数的图象与系数的关系 1),当x=一2时，与其对应的函数值y>1.有 1.(2022·天津中考)已知抛物线y=ax2十bx十c 下列结论： (a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有下列 ①abc>0: 结论： ②关于x的方程ax2十bx+c-3=0有两个不 ①2a+b<0; 等的实数根； ②当x>1时，y随x的增大而增大 ③a+b+c>7. ③关于x的方程ax2+bx十(b十c)=0有两个 其中，正确结论的个数是 () 不相等的实数根 A.0 B.1 C.2 D.3 其中，正确结论的个数是 A.0 3.(2023·和平一模)二次函数y=ax2+bx十c B. C.2 (a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表： 一冲天 的实数根； m 2 ③a<- 3 其中-3<x1<-1<0<x2<x3<1,n<m.有 其中，正确结论的个数是 下列结论： A.0 B.1 ①abc<0; C.2 D.3 ②3a+c>0; 6.(2022·滨海一模)如图，二次函数y=ax2十 ③二m=-3: bx十c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与 a ④当t≤x≤1时，y有最大值为m,最小值为k, y轴的交点B在(0,3)与(0,4)之间（不包括这 此时t的取值范围是一3≤≤一1 两点)，对称轴为直线x=1. 其中，正确结论的个数是 A.1 B C.3 D.4 4.(2023·西青一模)已知抛物线y=a.x2+bx十c (a,b,c是常数，a>0,c>一1)的对称轴为x 2,且经过点(-1,0.下列结论： 冲天 ①a-b=0; 有下列结论： ②0<a<2' 1 ①abc<0; ③若关于x的方程a.x2+bx+c十1=0恰好有 ②4 a+36c>0: 两个相等的实数根，则a=青 ③ 其中，正确结论的个数是 ④若x1,x2（x1<x2)是方程ax2十bx十c=m A.3 B.2 (m<0)的两个根，则有x1<一1<3<x2: C.1 D.0 其中，正确结论的个数是 ) 5.(2022·河西结课)已知抛物线y=ax2+bx+c A.1 B.2 (a,b,c是常数，a≠0，c>2)经过点(3,0)，其对 C.3 D.4 称轴是直线x=1.有下列结论： 7.(2020·河东期末)二次函数y=ax2十bx十c ①abc<0; 的部分图象如图所示，有以下结论： ②关于x的方程ax2十bx+c=1有两个不等 ①3a-b=0; 中考专项精品试题分美数学 一冲天 ②b2-4ac>0; 10.(2022·和平一模)已知二次函数y=(m ③5a-2b+c>0; 2)x2十2mx十m一3(m是常数)的图象与x轴 ④4b+3c>0. 有两个交点(x,0),(x2,0),x≠x2,则下列 其中，错误结论的个数是 说法： ①该二次函数的图象一定过定点（一1，一5）； 2 ②若该函数图象开口向下，则m的取值范围 3-2-1 为了 <m<2; X=- ③若m=3,当t≤x≤0时，y的最大值为0， A.1 B.2 最小值为一9，则t的取值范围为一6≤t长≤一3. C.3 D.4 其中，正确结论的个数为 命题角度2二次函数的图象和性质 A.0 B.1 8.(2017·天津中考)已知抛物线y=x2-4x十3 C.2 D.3 与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧)，顶 11.(2020·红桥期末)已知抛物线y=ax2+bx十c 点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应 点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落 (a,b,c是常数，a>0)的顶点坐标为（号，m). 在y轴上，则平移后的抛物线解析式为( 有下列结论： A.y=x2+2x+1 ①若m0,则a十2b+6c>0 B.y=x2+2x-1 一2n,y2）在该抛物线上， C.y=x2-2x+1 ②若点m,)与（ D.y=x2-2x-1 当n<时，则y<: 9.(2023·部分一模)已知抛物线y=ax2+bx+c ③关于x的一元二次方程a.x2-bx+c-m十 (a<0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)(x1<x2), 1=0有实数解 其顶点在线段AB上运动（抛物线形状保持不 其中，正确结论的个数是 变)，且A(-4,3),B(1,3),有下列结论： A.0 B.1 ①c≤3； C.2 D.3 ②当x>0时，y随x的增大而减小； ③若x2的最大值为4，则x1的最小值为一7. O◇考点2实际间题与二次画数(8年2考 其中，正确结论的个数是 命题角度1 图形面积问题 A.0 B. 1.(2023·天津中考)如图，要围一个矩形菜园 C.2 ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超 一冲天 第章函数 过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且 ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的 这三边的和为40m.有下列结论： 高度 其中，正确结论的个数是 菜园 A.0 B.1 C.2 D.3 6 4.(2024·西青一模)如图，某劳动小组借助一个 ①AB的长可以为6m; 直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD,墙角 ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD 两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆 面积为192m; 围成另外两边AB和BC.有下列结论： ③菜园ABCD面积的最大值为200m 其中，正确结论的个数是 A.0 C.2 D.3 D 2.(2023·河西期中)九年级一班的同学计划在 ①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的 劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米 面积是180m; 长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜 ②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD 园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了 的面积为192m2; 围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这 ③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到 三种方案，最佳方案是 墙DC的距离是12m,到墙DA的距离是8m, 如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那 么劳动基地面积的最大值是196m2,最小值是 方案1 方案2 方案3 160m2. A.方案1 其中，正确结论的个数是 B.方案2 C.方案3 A.0 B.1 C.2 D.3 D.三种方案使得菜园面积一样大 命题角度2 图形运动问题 3.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小 5.(2021·河西二模)在边长为√2的正方形 球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,P是 t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t(0≤ BD上一动点，过P作EF∥AC,分别交正方 t≤6)，有下列结论： 形的两条边于点E,F.设BP=x,△OEF的面 ①小球从抛出到落地需要6$； 积为y,当1<x<2时，y与x之间的函数关系 ②小球运动中的高度可以是30m; 式为 中考专项精品试题分类数学 冲天 命题角度3其他问题 7.(2018·红桥校模)某果园有100棵橘子树，平 均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每 多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子. A.y=-x2+x 设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y B=+ 2 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总 C.y=-x2+3x-2 个数最多 D.y=x2-3x+2 ⊙会考点3二次函数综合(8年8考】 6.(2019·河北校模)如图，边长为4个单位长度 命题角度1 线段问题 的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形 1.(2023·天津中考)已知抛物线y=一x2十 EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单 bx十c(b,c为常数，c>1)的顶点为P,与x轴 位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FGI 相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y BC),当点E运动到CD边上时，△EFG停止 轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为 运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与 正方形ABCD重叠部分的面积为S,则S关于 m,且-C<m<台过点M作MN1AC,垂足 t的函数大致图象为 为N. (FA ()若b=一2，c=3. ()求点P和点A的坐标； E (i)当MN=√2时，求点M的坐标 (GB (Ⅱ)若点A的坐标为（一c,0),且MP∥AC, S 当AN+3MN=9√2时，求点M的坐标. 4 3 2 0123456 01234567 B S 5 123456 23456 D 一冲天 2.(2023·河西一模)已知抛物线y=ax2+bx十3.(2023·和平二模)已知抛物线y=ax2+bx十c 3(a<0)与x轴相交于A,B两点（点A在点B (a,b,是常数，a≠0，c<0)的顶点为D,与x 右侧)，与y轴相交于点C,点B(-3,0) 轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C. (I)若已知A(1,0) 动点P和Q以相同的速度从坐标原点O同时 (ⅰ)求抛物线的顶点坐标； 出发，分别在线段OB,OC上向点B,C方向 (ⅱ)若点P是第二象限内抛物线上一动 运动. 点，过点P作线段PF⊥x轴，交直线BC (I)若a=1,c=-3, 于点F,当线段PF取得最大值时，求此 (ⅰ)求点D的坐标： 时点P的坐标； (ⅱ)过点P作x轴的垂线与抛物线相交 (Ⅱ)若取线段BC的中点E,向右沿x轴水平 于点E,当四边形OQEP为矩形时，求点 方向平移线段BE,得到线段BE',求 E的坐标； CB+CE的最小值，并求此时点B的 (Ⅱ)若点B(c,0),过点C作直线l平行于x 坐标 轴，直线1与抛物线交于点F(不与点C 重合)，连接CP,FQ,当CP+FQ的最小 值为√65时，求点F,Q的坐标. 7- 飞冲天 冲天 冲天 四 中考专项精品试题今美热学 一冲天 4.(2022·河西二模)已知抛物线的顶点为A(2,5.(2024·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx十c -1),与y轴交于点B(0,-号)，点F(2,1)为 (a,b,c为常数，a>0)的顶点为P,且2a十b= 0,对称轴与x轴相交于点D,点M(m,1)在抛 其对称轴上的一个定点. 物线上，m>1,O为坐标原点， (I)求这条抛物线的函数解析式； (I)当a=1,c=一1时，求该抛物线顶点P的 (Ⅱ)已知直线l是过点C(0,一3)且垂直于y 坐标； 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P(m,n)到直线l的距离为d,求证： (I)当OM=OP=时，求a的值； 2 PF=d; (Ⅲ)若N是抛物线上的点，且点N在第四象 (Ⅲ)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物 限，∠MDN=90°，DM=DN,点E在线 线上找一点Q,使△DFQ的周长最小，并 段MN上，点F在线段DN上，NE+NF= 求此时△DFQ的周长的最小值及点Q的 √2DM,当DE+MF取得最小值为√J15时， 坐标. 求a的值. 7- 飞冲天 冲天 冲天 一冲天 命题角度2角度问题 7.(2023·红桥三模)已知抛物线y=ax2+bx十 6.(2018·天津中考)在平面直角坐标系中，点 2(a,b为常数，a≠0)经过点A(一1,0)，B(3, O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx一 0),与y轴相交于点C,其对称轴与x轴相交 2m(m是常数)，顶点为P. 于点E. (I)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标； (I)求该抛物线的解析式； (Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求 (Ⅱ)连接BC,在该抛物线上是否存在点P,使 抛物线的解析式： ∠PCB=∠ABC?若存在，请求出点P的 (Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H. 坐标；若不存在，请说明理由； 当/AHP=45时，求抛物线的解析式 (Ⅲ)Q为x轴上方抛物线上的动点，过点Q作 直线AQ,BQ,分别交抛物线的对称轴于 点M,N.点Q在运动过程中，EM+EN 的值是否为定值？若是，请求出该定值； 若不是，请说明理由. 7一冲天 飞冲天 LY TO THE TOP 冲天 四 中考专项精品试题分美教学 冲天 8.(2022·河东二模)已知抛物线y=a(x十3)(x一 命题角度3面积问题 4)与y轴交于点A(0,一2) 9.(2023·新华中学模拟)已知抛物线y=ax2+ (I)求抛物线的解析式及顶点坐标； bx十c(a,b,c为常数，a>0)经过A(-1,0)和 (Ⅱ)设抛物线与x轴的正半轴的交点为点B, B(3,0)两点，点C(0,一3)，连接BC,点Q为 点P为x轴上一动点，点D满足∠DPA= 线段BC上的动点. 90°，PD=PA (I)若抛物线经过点C, (ⅰ)若点D在抛物线上，求点D的坐标； (ⅰ)求抛物线的解析式和顶点坐标： (i)点E(2,一骨)在抛物线上，连接PE, (iⅱ)连接AC,过点Q作PQ∥AC交抛物 线的第四象限部分于点P,连接PA,PB, 当PE平分∠APD时，求点P的坐标， AQ,△PAQ与△PBQ面积分别记为S1, S2,若S=S1+S2,当S最大时，求点P 坐标； (Ⅱ)若抛物线与y轴交点为点H,线段AB上 有一个动点G,AG=BQ,连接HG,AQ. 当AQ+HG最小值为3√2时，求抛物线 的解析式. 飞冲天 冲天 冲天 一冲天 第三章数口 10.(2023·红桥二模)抛物线y=ax2+b.x+8(a 11.(2021·和平二模)抛物线y= 2x+bx+c 为常数，a≠0)经过点A(-2,0)和点B(8, 0),与y轴相交于点C,顶点为D: 过点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点 C,顶点为点D: (I)求该抛物线的函数解析式； (I)求点C,D的坐标； (Ⅱ)P是第一象限内该抛物线上的动点. (Ⅱ)点E是线段OB上一动点，过点E作直 (1)当Sc=5a时，求点P的 线l⊥x轴，交抛物线于点M,连接BM 坐标； 并延长交y轴于点N,连接AM,OM.若 (ⅱ)BC与该抛物线的对称轴相交于 △AEM的面积是△MON面积的2倍， 点E,M是线段DE上一点，当点P在对 求点E的坐标： 称轴L的右侧时，若△MPE是等腰直角 (Ⅲ)抛物线上有一点T,点T的横坐标是 三角形，求点M的坐标， 一3，连接BT,与y轴交于点P,点Q是 线段AT上一动点（不与点A,点T重 合)，将△BPQ沿PQ所在直线翻折，得 到△FPQ,当△FPQ与△TPQ重叠部 分的面积是△TBQ面积的时，求线段 TQ的长度 LYTO THE TO 飞冲天 冲天 四