10.第三章 第二节 一次函数-【一飞冲天】中考专项精品试题分类数学

中考专项数学 参考答案 第二节一次函数 4.解：(I)14h2h: 【各区模拟题】 (Ⅱ)当0≤1≤14时，s=20t: 考点1 当14<t<16时，s=280; 1.B2.A 当16≤1≤23时，s=20t-40: 考点2 (Ⅲ)，点A(14,280),点C(23,420), 1.52.1(答案不唯一，满足k>0即可) 且36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h), .点E(22.4,420),D(14,0), 3.y=2x+44.y=2x+35.(号，0）6.-4 可求得DE的解析式为s=50t-700(14≤≤22.4)， 7.y=3.x-118.三9.y=x+110.25 由题意可得，20t-40=501-700,解得1=22， 11.y=x十2（答案不唯一）12.一4<k<2 22-14=8(h), 13y=2x+414>-号 15.6(m>3即可) ∴.货轮出发后8小时追上游轮. 5.解：(I)设一次函数的解析式为y=kx十b(k≠0)， 16.y=x十2（答案不唯一）17.-2(m<1即可) 5k十b=75 k=-1 18.y=-x十3（答案不唯一）19.<20.一3(k<0即可) 根据题意得 ,解得 10k+b=70 b=80 21.-2(k<0即可)22.增大 y与x的函数关系式为y=一x十80， 考点3 最低销售单价：40×(1十20%)=48（元）， 1.解：(I)(1)0.150.61.5: 根据题意得一x十80≥48，且x为正整数， (i)0.075: .0<x≤32，x为正整数， (f)当0≤x≤4时，y=0.15.x: ∴.y=一x十80(0<x≤32，且x为正整数)； 当4<x≤19时，y=0.6; (Ⅱ)设所获利润为P元， 当19<x≤25时，y=0.15x-2.25; 根据题意得，P=(y-40)x=(-x+80-40)x (Ⅱ)1.05km. -(x-20)2+400, 2.解：(I)12006001050: 即P是关于x的二次函数， （ID(11504:(i)450:(面)4或9， “-1<0,O 300x,0≤x≤4， ·二次函数的图象开口向下，即P有最大值， (Ⅲ)y -150x+1800,4<x≤8， ∴.当x=20时，Pmx=400,此时y=60, 600,8<x≤12. ∴.当销售单价为60元时，所获销售利润最大，最大利润是 3.解：(1)1.10.6： 400元. (11.2:(14:(0.3:(w)5或号或号： 6.解：(I)32x120-x40(120-x). 由题意，得32x+40(120-x)=4400, 0.2.x,0≤x≤6 解得x=50.120-x=70. -0.3x+3,6<x≤8 (Ⅲ)y 答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲； 0.6,8<x≤12 (Ⅱ)由题意，得y=32x+40(120-x)=-8.x+4800. 0.3.x-3,12<x≤16 ∴.y=-8.x+4800(x≥>0)： 中考专项数学 参考答案 (Ⅲ)，120-x≥2x,得x≤40，由题意x≥0， f7x,0<x≤50 ∴.y2= .0x40. 5.x+100,x>50 一8<0，y随x的增大而减小， (Ⅲ)(i)100 x>0,.6x≠7x, .当x=40时，y取得最小值4480. .当y1=y2时，6x=5x+100, 答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最 ∴.x=100; 少花费是4480元. 7.解：(I)设今年甲型车每辆售价a元，则去年甲型车每辆售 (i)乙.x=120>50, 价(a十400)元， .y1=6×120=720,y2=5×120+100=700, 根据题意得：a0-51202, 720>700, .小王在乙批发店购买花费少； 解得a=1600, （m)甲，当x=50时，乙批发店的花费是350<360， 经检验：a=1600是原方程的解，且符合题意， 且一次购买苹果花费了360元，.x>50, 答：今年甲型车每辆售价1600元； .当y1=360时，6x=360,.x=60, (Ⅱ)设新进甲型车x辆，这批车获利为心元，则新进乙型车 .当y2=360时，5.x十100=360，.x=52, (60一x)辆， ,60>52, 根据题意得： .小王在甲批发店购买数量多. =(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x) :9.解：(I)①225；②325；③285： =-100x+36000. (Ⅱ)根据题意，得y1=100十0.5.x,y2=40十0.7x; :乙型车的数量不超过甲型车数量的两倍，且甲型车和乙 (Ⅲ)设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元， 型车共60辆， 则y=y1一y2=-0.2.x+60. 当y=0,即-0.2x十60=0时，得x=300. ∴.60-x≤2x,且x≤60， -0.2<0, 解得20≤x≤60. y随x的增大而减小 .-100<0, .当100≤x<300时，有y>0,在乙印刷厂花费少； ∴心随x的增大而减小， 当x=300时，有y=0,在甲、乙两个印刷厂花费相同； ∴.当x=20时，的值最大.60-x=60一20=40. 当x>300时，有y<0,在甲印刷厂花费少. 答：新进甲型车20辆，乙型车40辆，才能使这批车获利 10.解：(I)4500085000: 最多. (Ⅱ)根据题意可得：y,=5000×0.9x=4500x, 8.解：(1)180900210850； 当0反x≤5时，y2=5000x: (Ⅱ)y,=6x(x>0). 当x>5时，2号5000X5+5000×0.8×(x-5)=4000x+5000: 当0<x≤50时，y2=7x, (Ⅲ)采用方案二购买更合算.理由如下： 当x>50时，y2=7×50+5(.x-50),即y2=5x+100, 当x>5时，设方案一与方案二的总费用的差为y元， 则y=y1-y2=500.x-5000, 中考专项数学 参考答案 当y=0,即500.x-5000=0时，得x=10, ,500>0,y随x的增大而增大， ∴.当x>15时，y>0,采用方案二购买更合算. 11.解：(I)53.75; 5.x,0≤x≤4 (Ⅱ)y= 4x+15,4<x≤12 (Ⅲ)20. 12.解：(I)120120280; (Ⅱ)(1)40：(i)120;(m)7: (Ⅲ)当0≤1≤3时，y甲=40t: 当3<t≤4时，ym=120; 当4<t≤8时，设y即=40t+b, ,图象经过(4,120)，则120=40×4+b, 解得b,=-40, ∴.当4<1≤8时，ym=40t-40. 40t,0≤t≤3 …ym=120,3<t≤4 40t-40,4t≤8 设y2=k1十b, 0=5k+b2 把(5,0)，(8,360)分别代入，得 360=8k+b. (k=120 解得 b2=-600 …yz=1201-600(5≤1≤8).一冲天 第二节 一次菡数 知识框图 [人教八下P86~P109] 定义 正比例函数 图象和性质 定义 次函数 一次函数 图象和性质 实际问题与一次函数 次函数与方程、不等式的联系 各区模拟题 O会考点1 次函数的定义 2.(2024·天津中考)若正比例函数y=kx(k是 常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则 1.(2018·红桥校模)下列函数(1)y=πx 的值可以是 (写出一个即可) (2)y=-2x+1,(3)y= (4)y=213 3.(2023·和平一模)已知直线y=kx十b(,b为 (5)y=x2一1中，是一次函数的有 常数，k≠0)与直线=2x平行，且与直线y= A.4个 B.3个 3x十4交于y轴的同一点，则此一次函数的解 C.2个 D.1个 析式为 2.(2017·红桥校模)y=√/k一1x+1是关于x 4.(2022·南开二模)若将直线y=kx(k≠0)向 的一次函数，则一元二次方程kx2+2x十1=0 上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直 线的解析式为 的根的情况为 5.(2022·河西一模)直线y=-2x+5与x轴的 A.没有实数根 B.有一个实数根 交点坐标为 6.(2021·南开一模)已知一次函数y=k.x十6的 C.有两个不相等的实数根 图象经过点A(2,一2)，则k的值为 D.有两个相等的实数根 7.(2020·河北一模)将直线y=3x先向下平移 O◇考点2一次函数的图象与性质(8年8考 2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 命题角度1一次函数的图象 直线 1.(2023·天津中考)若直线yx向上平移3个单8.(2020·河东一模)若直线y=-2x十3b经过 位长度后经过点(2，m),则m的值为 点（一1,5），则该直线不经过第 象限. 中考专项精品武题乡美数学 一冲天 9.(2020·河西一模)若一次函数y=kx十b(b为 (答案不唯一，写出一个即可). 常数)的图象过点(3,4)，且与y=x的图象平 19.(2021·河西校模)在平面直角坐标系中，已 行，这个一次函数的解析式为 知一次函数y=2x十1的图象经过P,(一1， 10.(2020·南开二模)已知直线y=2x十4与两 为)，P(2,)两点，则y y2（填 坐标轴分别交于A,B两点，则线段AB的长 “>”“<”或“=”) 为 20.(2021·和平结课)已知一次函数y=kx+2 11.(2019·红桥一模)若一条直线经过点(0,2) (k是常数，≠0)，y随x的增大而减小，写出 则这条直线的解析式可以是 个符合条件的k的值为 (写出一个即可) 21.(2020·南开三模)已知一次函数y=kx十1 12.(2024·和平一模)一次函数y=(一2)x (k为常数，k≠0)，点A(一1，y)和点B(2, 2k十8的图象经过第一、二、四象限，则k的取 y2)是其图象上的两个点，且满足y,>y2,写 值范围为 出一个符合条件的k的值为 13.(2019·东丽一模)已知一次函数y=kx十b 22.(2019·和平校模)已知一次函数y=kx十b 的图象经过点（一1,2），且与y轴交点的纵坐 的图象经过第一象限，且它与y轴交点的纵 标为4，则它的解析式为 坐标为一5，那么函数值y随自变量x的增 14.(2019·河东一模)若直线y=-2x+3b+2 大而 经过第一、二、四象限，则b的取值范围是 °考点3一次函数的实际应用(8年8考)】 命题角度2一次函数的性质 命题角度1 行程问题 15.(2023·河北一模)若一次函数y=(m一3)x士 1.(2024·天津中考)已知张华的家、画社、文化 3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是 广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km, (写出一个即可). 文化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速 16.(2023·和平三模)若一次函数y=kx十b骑行了4min到画社，在画社停留了15min, (k≠0，k,b是常数)的图象经过点(1,3)，且y 之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广 随x的增大而增大，则一次函数的解析式为 场停留6min后，再匀速步行了20min返回 (写出一个即可). 家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离. 17.(2023·红桥二模)若一次函数y=(m-1)x十 图象反映了这个过程中张华离家的距离与时 3(m为常数，m≠1)的函数值y随x的增大而 间之间的对应关系， 减小，则m的值可以是 (写出一个 y/km 1.5 即可) 18.(2022·河东二模)已知一次函数的图象经 0.6 过点(1,2)，且函数值y随自变量x的增大 而减小，写出符合条件的一次函数解析式 25 51 x/min 一冲天 请根据相关信息，回答下列问题： Ay/m 1500 (I)(i)填表： 1200 900 张华离开家 1 30 的时间/min 13 600 300 张华离家 0 的距离/km 0.6 2468101214x/mim 请根据相关信息，解答下列问题： (ⅱ)填空：张华从文化广场返回家的速度 (I)填表： 为 km/min; ()当0≤x≤25时，请直接写出张华离 离开家的时间/min 2 4 9 12 13 家的距离y关于时间x的函数解析式； 离家的距离/m 600 600 (Ⅱ)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家 (Ⅱ)填空： 出发匀速步行了20min直接到达了文化 (ⅰ)小红家到舅舅家的距离为 m, 广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6< 小红在商店停留了 min; y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少 (ⅱ)小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家 (直接写出结果即可)？ 的速度为 m/min; ()当小红离家的距离为1200m时，她 离开家的时间为 min; (Ⅲ)当0≤x≤12时，请直接写出y关于x的 函数解析式. 2.(2023·河西一模)周末，小红从家里出发骑车 去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买 个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家 商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给 出的图象反映了这个过程中小红离家的距离 y(单位：m)与她离开家的时间x(单位：min) 之间的对应关系， 四 中考专项精品试题分美数学 一冲天 3.(2022·滨海一模)已知小明家、超市、公园依4.(2022·河西二模)假定甲、乙、丙三地依次在一 次在同一条直线上，超市离家0.6km,公园离 条直线上，甲、乙两地之间的距离为280km, 家1.8km.小明约同学准备去他家附近的公 乙、丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从 园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间后， 甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一 想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经过的 艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙 超市，买过饮料后继续前往约定的公园.给出 地.已知游轮的速度为20km/h,游轮从甲地 的图象反映了这个过程中小明离家的距离 到达丙地共用了23h. ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系. 若将游轮行驶的时间记为t(),两艘轮船距离 y/km 甲地的路程s(km)关于t(h)的图象如图所示 1.8 (游轮在停靠前后的行驶速度不变). 1.2 ↑s/km 0.6 C 420 B 681216x/min 280 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填表： D 23 离开家的时间/min 5.5 7 10 16 (I)写出游轮从甲地到乙地所用的时长为 离家的距离/km 0.6 0.9 1.8 ；游轮在乙地停留的时长为 (Ⅱ)填空： (ⅰ)超市到公园的距离为 km; (Ⅱ)直接写出游轮在行驶的过程中：关于t的 (ⅱ)小明在超市买饮料的时间为 min; 函数解析式； ()小明中途折回去超市买饮料的骑行 (Ⅲ)若货轮比游轮早36min到达丙地，则货 速度为 km/min; 轮出发后几小时追上游轮？ (iⅳ)当小明离家的距离为1km时，他离 开家的时间为 min; (Ⅲ)当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的 函数解析式. 冲天 一冲天 第三章赵 命题角度2费用（利润）最值问题 6.(2020·河西二模)小王计划批发“山东大樱 5.(2021·河北结课)某种商品的进价为40元/ 桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤， 件，以获利不低于20%的价格销售时，商品的 樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40 销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正 元/斤.设购买了樱桃x斤(x≥0) 整数)之间的关系如下表： (I)若小王批发这两种水果正好花费了4400 元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴 x(件) … 5 10 15 20 莲？填写下表，并列方程求解： y(元/件) 75 70 65 60 批发价 小王应付 (I)当销售单价不低于最低销售单价时，y是 品种 购买斤数 (元/斤) 的钱数（元） x的一次函数.求出y与x的函数关系式 樱桃 32 及x的取值范围； 40 (Ⅱ)在(I)的条件下，当销售单价为多少元 榴莲 时，所获销售利润最大，最大利润是多 (Ⅱ)设小王购买两种水果的总花费为y元，试 少元？ 写出y与x之间的函数解析式； (Ⅲ)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃 斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少 时，可使小王的总花费最少，这个最少花 飞冲天 费是多少？ 冲天 四 中考专项精品试题分美数学 冲天 7.(2019·滨海校模)山地自行车越来越受到中氵命题角度3方案问题 学生的喜爱，各种品牌的自行车相继投放市 8.(2019·天津中考)甲、乙两个批发店销售同一 场.某车行经营的甲型车去年销售总额为5万 种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多 元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若 少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买 卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 数量不超过50kg时，价格为7元/kg;一次购 20%.甲、乙两种型号车进货价格和销售价格 买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍 如下表： 为7元/kg,超出50kg部分的价格为5元/kg. 甲型车 乙型车 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量 进货价格（元/辆） 1100 1400 为xkg(x>0) 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2000 (I)根据题意填表： (I)今年甲型车每辆售价多少元？ 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 (Ⅱ)该车行计划新进一批甲型车和乙型车共 乙批发店花费/元 350 60辆，且乙型车的数量不超过甲型车数 量的两倍，应如何进货才能使这批车获利 (Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花 最多？ 费y2元，分别求y1,y2关于x的函数解 析式； (Ⅲ)根据题意填空： ()若小王在甲批发店和在乙批发店一 次购买苹果的数量相同，且花费相同，则 他在同一个批发店一次购买苹果的数量 为 kg: (ⅱ)若小王在同一个批发店一次购买苹 果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批 发店中的、 批发店购买花费少； ()若小王在同一个批发店一次购买苹 果花费了360元，则他在甲、乙两个批发 店中的 批发店购买数量多， 冲天 一冲天 第2章函数 9.(2020·红桥结课)某单位要将一份宣传资料10.(2019·河西结课)某品牌笔记本电脑的售价 进行批量印刷.在甲印刷厂，在收取100元制 是5000元/台.最近，该商家对此型号笔记本 版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂， 电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案 在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7 一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买 元.设该单位要印刷此宣传资料x份(x为正 不超过5台，每台按售价销售；若超过5台， 整数) 超过的部分每台按售价的八折销售。 (I)根据题意，填写下表： 设公司一次性购买此型号笔记本电脑x台(x 印刷数量（份） 150 250 350 450 为正整数) 甲印制厂收费（元）175① 275 I)根据题意，填写下表： 乙印刷厂收费（元）145215 ③ 355 购买台数（台》 3 10 20 (Ⅱ)设在甲印刷厂收费y,元，在乙印刷厂收 方案一的总费用（元） 1350045000 90000 费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数 方案二的总费用（元） 15000 解析式； (Ⅱ)设选择方案一的费用为y元，选择方案 (Ⅲ)当x≥100时，在哪家印刷广花费少？请 二的费用为y2元，分别写出y1,y2关于 说明理由 x的函数解析式； (Ⅲ)当x>15时，该公司采用哪种方案购买 LY TO THE TO 飞冲天 更合算？并说明理由 冲天 四 中考专项精品武题分美数学 一冲天 命题角度4其他问题 12.(2021·南开二模)工厂某车间需加工一批零 11.(2022·东丽一模)一个有进水管与出水管的 件，甲组工人加工中因故障停产检修机器一 容器，从某时刻开始4min内只进水不出水， 次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时 在随后的8min内既进水又出水，12min后 间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件， 只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是 设甲组加工时间为t(时)，甲组加工零件的数 两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x 量为y甲（个），乙组加工零件的数量为yz (单位：min)之间的关系如图所示. (个)，其函数图象如图所示， /L /个 360 a x/min 120 (I)根据题意填空：每分钟进水 出水 L; t/时 (Ⅱ)当0≤x≤12时，直接写出y与x之间的 (I)根据图象信息填表： 函数关系式； 加工时间t(时) 3 4 8 (Ⅲ)图中a的值为 甲组加工零件的数量（个 a Ⅱ)填空： 只()甲组工人每小时加工零件 个 r乙组工人每小时加工零件 个； T ()甲组加工◆ 小时的时候，甲、 乙两组加工零件的总数为480个； (Ⅲ)分别求出y甲，yz与t之间的函数关 系式 冲天