6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高一数学导学案聚焦“平面向量数量积的坐标表示”，通过问题1引导学生推导数量积坐标公式，结合思考1至4衔接向量模、两点间距离、夹角公式及平行垂直的坐标表示，构建前后知识脉络，形成学习支架。 以问题链驱动自主探究，强化练习涵盖基础运算、夹角计算、钝角条件分析等分层设计，注重数学抽象（公式推导）与数学运算（题目训练）核心素养培养，助力学生自主构建知识体系，课后作业结合课本习题与跟踪检测，便于巩固与教学评估。

临渊羡鱼，不如退而结网。——《汉书》 高一数学课时学案 班级 小组 姓名 编号 课题 6.3..5 平面向量数量积的坐标表示 导学目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示； 2.会运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题； 3.通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。 重难点 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式． 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直． 学案内容 一、自学新知 阅读课本p31-33内容，解决下列问题，并在课本上勾画出相应问题的所对应的知识点。 问题1.你能否已根据两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，用a和b的坐标表示a·b? 思考1：若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 则a与b的模应如何计算？ 思考2：若设A(x1，y1),B(x2，y2)，则如何计算向量AB的模？ 思考3：如何推导出向量夹角公式的坐标表示式？ 思考4：若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何写出向量平行或垂直的坐标表示式？ 二、强化练习 1.已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求： (1)向量a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)b. 2.已知a＝(3,0)，b＝(－5,5)，求a与b的夹角 3.已知a＝(－2,2)，b＝(1，y)，若a与b的夹角α为钝角，求y的取值范围． 4**.已知向量a＝(sinα，－2)，b＝(1，cosα)，其中α∈. (1) 问：向量a，b能平行吗？请说明理由； (2) 若a⊥b，求sinα和cosα的值； (3) 在(2)的条件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值． 三、课后作业 1.完成课本p36习题和习题6.3 （　　 ） 2.完成本节学案及课时跟踪检测 （　　 ） 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $