期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：1～3章 三角形+实数的初步认识+勾股定理全部内容）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理全部内容））； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，是的高，若，，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：A． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 4．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 5．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能结合网格特点分析线段长度是解题的关键．利用勾股定理，分别计算各选项对应的直角三角形的斜边长度，判断是否能在网格中得到线段的长度． 【详解】解：若，在网格中找不到整数、满足此等式，故的长不可能是，故A项符合题意； 如图1，，长度为的线段可在网格中找到，故B项不符合题意； 如图2，，长度为的线段可在网格中找到，故C项不符合题意； 如图3，，长度为的线段可在网格中找到，故D项不符合题意； 故选： 6．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（    ）    A．6 B．5 C．4.5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求出，同理可以求出，，，，即可求出． 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∴与等底同高， ∴， 同理可得，， ，，，， ∴． 故选：A 7．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图1，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为，则25次操作后图形中所有正方形的面积和为（   ） A．75 B．78 C．80 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形规律，勾股定理等，根据图形找到规律是解题的关键．根据题意分别计算出即第1次操作后所有正方形的面积和为，第2次操作后所有正方形的面积和为，得出规律即可求解． 【详解】解：如图， ， ， 图①中所有正方形的面积和为， 图②中第1次操作后增加的四个正方形的面积和为， 即第1次操作后所有正方形的面积和为， 同理，第2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是3， 即第2次操作后所有正方形的面积和为， 第25次操作后所有正方形的面积和为， 故选：D． 8．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论： ①；②≌； ③；④． 其中正确的结论是（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据折叠的性质得出，，，的面积的面积，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴，即， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴，， ， ∴， ∴①正确； ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴， ∴． 在和中， ， ∴≌， ∴②正确； ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴③正确； ∵，，， ∴， ∴的面积为， ∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处， ∴的面积为， ∴， ∴④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级·江苏南京·课后作业）的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ． 【答案】10或 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当边长8为直角三角形的直角边时，②当边长8为直角三角形的斜边时，分别由勾股定理求出m的值即可． 【详解】解：分两种情况： ①当边长8为直角三角形的直角边时，， ②当边长8为直角三角形的斜边时，； 综上所述，m的值为10或， 故答案为：10或． 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．根据全等三角形的性质得，进而得． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：3 12．（24-25八年级上·江苏常州·期中）求59319的立方根，解答如下： ①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是 ． 【答案】68 【分析】本题考查立方根，根据题意所给方法确定314432的立方根是个两位数，再确定个位、十位上的数，即可解答． 【详解】解：， 又， ， ∴能确定314432的立方根是个两位数． 314432的个位数是2， 又， ∴能确定314432的立方根的个位数是8． 划去314432后面的三位432得到数314，而，则， 可得，由此能确定314432的立方根的十位数是6， 因此314432的立方根是68， 故答案为68． 13．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握折叠的性质和勾股定理．先由折叠的性质得到，再由勾股定理求出，从而得到，设，则，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∵在中，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了轴对称，最短路线，垂线段的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，首先连接，过点A作于点H，再根据等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，最后根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：连接，过点A作于点H，如图： ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 根据“垂线段最短”得：， 即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为6，， ∴， ∴， ∴的最小值为3． 故答案为：3 15．（24-25八年级上·江苏南京·开学考试）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 【答案】18 【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得的面积为6，即可得出答案． 【详解】解：过点D作于点E，作，交的延长线于点 由作图过程可知，为的平分线， ， ， ， 的面积是 故答案为： 16．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在一个支架的横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由垂直可证明，，得，得，根据计算即可． 【详解】解：∵当小球摆到位置时，与恰好垂直， ∴，， 又∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）根据材料解答： ，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是________； (2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；（2）利用再求出小数部分和整数部分即可解得． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是. （2）解： 的小数部分， ， ，得整数部分， 【点睛】本题考查了用“夹逼法”求算术平方根的整数部分和小数部分，并进行算术平方根的运算，掌握求无理数的整数部分和小数部分是解题的关键． 18．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，两根旗杆间相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人运动了多长时间？ 【答案】． 【分析】本题考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，然后通过同角的余角相等得到，证明，所以，然后求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答∶这个人运动了． 19．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）（1） 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 （2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3） 根据你发现的规律填空： 已知，，则_______，_______，________，_________． 【答案】（1）填表见解析；（2）被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小千倍，它的立方根就扩大或缩小十倍；（3）14.42，0.03107，31.07，0.1442 【分析】本题考查立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． （1）根据立方根的定义进行计算即可求解； （2）由于被开方数的小数点每移动三位，相应的立方根的小数点移动一位，由此即可解决问题； （3）被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点就按同方向移动1位．利用此规律即可求解． 【详解】解：（1） 填表如下：                          0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 （2） 由上可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小千倍，它的立方根就扩大或缩小十倍．        （3） 根据你发现的规律填空： 已知，， 则， ， ， ， 故答案为：14.42，0.03107，31.07，0.1442． 20．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为 (1)如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度． (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用直尺和圆规画出所有这样的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度；若不能，则说明理由． (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个，请用直尺和圆规画出所有这样的三角形．并标记已知角的度数和已知边的长度． 【答案】(1)见解析 (2)能，见解析 (3)4，见解析 【分析】本题考查了尺规作图，尺规作图主要是五种基本作图，本题主要考查了作已知线段和作已知角等知识的综合作图．解决此类题目的关键是熟悉五中基本作图及基本作图的原理，然后把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，同时也考查了全等三角形的判定．特别注意，本题未告知直尺是否有刻度，因此利用无刻度直尺进行作图的方式解答． （1）利用“”画图； （2）画出所对的边长为即可； （3）以和所夹的角为画三角形或以的角所对的边为画三角形或以的角所对的边为画三角形． 【详解】（1）解：如图1，为所作； （2）能．如图2，为所求； （3）所求图形如图3所述， 故答案为：4． 21．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 【答案】(1)160米 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：，， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 22．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）如图，正方形M经过2次“生长”形成“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，面积分别记作，所有的三角形都是直角三角形． (1)正方形的面积之间有什么关系？ (2)第2次“生长”出来的4个正方形的面积与正方形M的面积有什么关系？ (3)随着这棵勾股树的不断“生长”，请你提出一个问题，并给出答案． 【答案】(1) (2) (3)这棵树每次“生长”增加的正方形面积之和是多少？答案：每次生长增加的正方形面积之和是 【分析】此题主要考查了三角形、正方形的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式． （1）根据正方形的面积公式及勾股定理得出、、之间的关系即可； 【详解】（1）解：正方形和是通过在正方形的边上构建直角三角形后形成的，根据勾股定理，直角三角形斜边上的正方形面积等于两直角边上的正方形面积之和， 因此，正方形的面积等于正方形和的面积之和，即：． （2）解：正方形、、、是通过在正方形和 的边上构建直角三角形后形成的．根据勾股定理，正方形和的面积之和等于正方形的面积，而正方形、、、的面积之和等于正方形和的面积之和． 因此，正方形、、、的面积之和等于正方形的面积，即：． （3）解：这棵树每次“生长”增加的正方形面积之和是多少？ 答案：每次生长增加的正方形面积之和是． 23．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）（1）如图1，如果和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求的度数； （2）如图2，如果和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； （3）探究：如图3，若将题干改为和均为等腰三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接，请探究与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形可得，，，进而有，从而有，得到，再根据即可求解； （2）同（1）思路即可求解； （3）同（1）思路得到，进而有，根据等腰三角形的性质求出，从而可得，再根据求出，即可得到． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ，即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∴． （3）．理由如下： ∵和均为等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）小明遇到这样一个问题：已知，在中，三边的长分别为，，，求的面积. 下面是他解决问题的思路： 在图①中，先画一个的正方形网格（每个小正方形的边长均为）．再在网格中画一个格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出了的面积，他把这种方法称为构图法． 请用小明的构图法，解决下列问题： (1)如图②是一个的正方形网格，请画出三边长分别为、、5的格点； (2)求的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，利用网格计算三角形的面积，利用勾股定理及格点确定三个顶点的位置是解题的关键． （1）根据，，，利用格点作图即可； （2）利用割补法计算面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：． 25．（24-25八年级上·江苏盐城·开学考试）在中，，，点是线段上一点，连接． (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长到点，连接，若． ①求证：； ②如图3，连接、、，点从点移动到点的过程中，当取得最小值时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】（1）过点A作于点E，利用勾股定理及等腰三角形的三线合一的性质求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长； （2）①连接，，由旋转得，证明，得到，，推出，进而得到，在上截取，连接，则，得到，，证得，由此得到，即； ②连接，由①得，故，由，因此得到当最小时，的值最小，此时，则，根据，，得到，求出，，过点H作于点M，在上截取，连接，则，得到，由此求出，得到，即可根据得到答案． 【详解】（1）解：如图，过点A作于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图，连接，， 由旋转得， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在上截取，连接，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②如图，连接， 由①得， ∴， ∵， ∴当最小时，的值最小，此时，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 过点H作于点M，在上截取，连接， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点，正确作出辅助线解决问题是解题的关键． 26．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）观察、归纳、猜想、运用． （1）如图1，中，为线段的中点，的面积记为，的面积记为．则显然：与间有数量关系______ （2）在图2中，E、F分别为四边形的边的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则探究和之间满足的关系，并说明理由． 解决问题： 如图3，在四边形的四边上分别取点E、F、G、H，使，若记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，则在图中四边形的面积为20平方厘米，四边形的面积为100平方厘米时，求，并说明理由． 【答案】（1）相等；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】此题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是关键． （1）过点作于点，根据三角形中线和三角形面积公式进行解答即可； （2）根据（1）中的结论进行解答即可； （3）根据题意得到设分别为，得到即可． 【详解】（1）相等， 过点作于点， ∵为线段的中点， ∴， ∴，， ∴ （2），理由如下： 连接， ∵E、F分别为四边形的边的中点， ∴， ∴； （3），理由如下： ∵， ∴ 如图，设分别为， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴ 27．（25-26八年级上·江苏南京·期中）综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）；；；；证明见解析 （2） （3） 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形是解本题的难点． （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在 和中求出，列出方程求解即可； 【详解】（1）证明：由题图，可知， ，． 因为， 所以， 所以， 所以． （2）由题图，可知，． 所以， 解得． （3）解：在中，由勾股定理，得． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得． 所以， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理全部内容））； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，是的高，若，，则=（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 5．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（    ）    A．6 B．5 C．4.5 D．4 7．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图1，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为，则25次操作后图形中所有正方形的面积和为（   ） A．75 B．78 C．80 D．81 8．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论： ①；②≌； ③；④． 其中正确的结论是（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级·江苏南京·课后作业）的算术平方根是 ． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ． 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，，，，则 ． 12．（24-25八年级上·江苏常州·期中）求59319的立方根，解答如下： ①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是 ． 13．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ． 14．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ． 15．（24-25八年级上·江苏南京·开学考试）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 16．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在一个支架的横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）根据材料解答： ，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是________； (2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值． 18．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，两根旗杆间相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人运动了多长时间？ 19．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）（1） 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 （2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3） 根据你发现的规律填空： 已知，，则_______，_______，________，_________． 20．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为 (1)如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度． (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用直尺和圆规画出所有这样的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度；若不能，则说明理由． (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个，请用直尺和圆规画出所有这样的三角形．并标记已知角的度数和已知边的长度． 21．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 22．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）如图，正方形M经过2次“生长”形成“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，面积分别记作，所有的三角形都是直角三角形． (1)正方形的面积之间有什么关系？ (2)第2次“生长”出来的4个正方形的面积与正方形M的面积有什么关系？ (3)随着这棵勾股树的不断“生长”，请你提出一个问题，并给出答案． 23．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）（1）如图1，如果和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求的度数； （2）如图2，如果和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； （3）探究：如图3，若将题干改为和均为等腰三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接，请探究与的大小关系，并说明理由． 24．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）小明遇到这样一个问题：已知，在中，三边的长分别为，，，求的面积. 下面是他解决问题的思路： 在图①中，先画一个的正方形网格（每个小正方形的边长均为）．再在网格中画一个格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出了的面积，他把这种方法称为构图法． 请用小明的构图法，解决下列问题： (1)如图②是一个的正方形网格，请画出三边长分别为、、5的格点； (2)求的面积． 25．（24-25八年级上·江苏盐城·开学考试）在中，，，点是线段上一点，连接． (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长到点，连接，若． ①求证：； ②如图3，连接、、，点从点移动到点的过程中，当取得最小值时，请直接写出的面积． 26．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）观察、归纳、猜想、运用． （1）如图1，中，为线段的中点，的面积记为，的面积记为．则显然：与间有数量关系______ （2）在图2中，E、F分别为四边形的边的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则探究和之间满足的关系，并说明理由． 解决问题： 如图3，在四边形的四边上分别取点E、F、G、H，使，若记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，则在图中四边形的面积为20平方厘米，四边形的面积为100平方厘米时，求，并说明理由． 27．（25-26八年级上·江苏南京·期中）综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $