2.1 用字母表示数（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

2.1.1 用字母表示数 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1.在现实情境中进一步理解字母表示数的意义. 2.让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识. 重点：从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性. 难点：通过例题习题结合生活实际 ,让学生进一步理解用字母表示数的意义 新课导入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛 4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛 8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 提问： (1)儿歌中数目之间有什么规律？ (2)按这个规律怎样往下接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌) (3)若有n只青蛙，（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿,扑通……扑通跳下水. n 2n 4n 新课导入 （1）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）. 这里，我们用字母b表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系. 新课导入 （2）如果用a，b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为 ；乘法交换律可以用字母表示为 . （3）图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于 . 我们也可以这样想：图中大正方形的边长是 ，因此，它的面积是 . a+b＝b+a ab＝ba a2+2ab+b2 a+b （a+b）2 新课导入 （4）还知道下列图形面积的计算公式吗？ . h a a a b a r a h a b h 新课导入 字母表示数的意义：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 【注意】 （1）同一问题中不同的问题要用不同的字母来表示，如小王准备将a元钱存n年. （2）不同的问题中的不同数量可用相同的字母表示. （3）用字母表示数具有普遍性，但有时具有局限性，如：小王有m支钢笔，m只能取0，1，2，3，…. （4）多个字母表示某一个问题时，字母取值相互制约. 典例分析 例1：大米每千克的价格为4元，购买30千克的总价是 元。 变式1：大米每千克的价格为m元，购买30千克的总价是 元。 30×m 注意：(1) 数和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示，但数字要写在字母的前面 。 30m 变式2：大米每千克的价格为m元，购买n千克的总价是 元。 m×n 注意：(2)字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. (3)一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. mn 变式3：大米每千克的价格为m元，瓜子每千克的价格为n元，购买5千克大米，和1千克瓜子的共需 元。 5m+n 注意：(4)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ( ) 120 典例分析 变式4：大米每千克的价格为m元，花a元能购买 千克。 a÷m m a 注意：(5)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 变式5：大米每千克的价格为m元，购买1千克的总价是 元。 1m m 注意：(6)字母与1相乘时，1省略不写. 注意：(7)带分数与字母相乘时，带分数要变为假分数. 变式6：大米每千克的价格为m元，购买 千克的总价是 元。 典例分析 1.某日市场内苹果原价是每千克p元，按8.5折优惠出售，用式子表示现价； 2.某产品去年的产量是m件，今年的产量是去年的n倍，用式子表示今年的产量； 3.一个盒子长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； 4.用式子表示m的相反数。 p×0.85=0.85p 元 m×n=mn 件 a×a×h= -m 典例分析 a b r 5.一条河的水流速度是3 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度； 6.用式子表示三角尺的面积。 顺水速为（ v + 3）km/h 逆水速为（ v - 3 ）km/h 提示： 船在河流中行驶，船的速度需分两种情况讨论： 1.顺水行驶时船速=船速+静水速度 2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度 提示：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积 三角尺的面积为 典例分析 7.某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多200元，那么今年人均年收入将达________ 元. 8.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了3本，小丽比小亮多用_________元. 9.学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位______个. 10.公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上有_______ _人. (2n+200) (5m-3m) (a+b) (40-m+n) 典例分析 11. 某地为了改造环境，计划植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山，那么五年内植树绿化荒山_________公顷； 12. 每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元. 13. 1 500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为_______________米／秒； 5n （5m+2m） （5m-2m） 课堂小结 用字母表示数时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 1.填空： 1）一打铅笔有12支，n打铅笔有 支. 2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 ； 3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米. 2.我们知道： 类似地，5 984＝ + + + . 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 . 课堂测试 12n 12a πr2 5 9 8 7 100c+10b+a 课堂测试 3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． ③ 解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) （2）应写作：，(带分数要化成假分数) （3）应写作：，(数字因式写在前面) （4）应写作：，(除法写成分数形式) (5)应写作：，(乘法中1省略不写) (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 课堂测试 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 D B D 课堂测试 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 6．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$