江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期10月阶段考试数学试题

江苏省常州高级中学 2025~2026学年第一学期高二年级10月阶段考试 数学试卷 命题人：张子睿、杨丽蕾 审卷人：曹浩东2025.10 说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷上 2.本卷总分150分，考试时间120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.己知直线4：ax+2y=0与直线42：x+(a+1)y+4=0,则“a=1”是“4∥12”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.直线1：x-ycos0+2=0的倾斜角的取值范围是 A.[0, B. C. D.唔u受药 3.若点P(L,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部，则m的取值范围为 A.(-1,4) B.(4,1) C.(-1,+o) D.(-00,4) 4.已知Q为圆M:x2+y2=4上的动点，点P满足QP=(2,-1),则点P的轨迹方程为 A.(x-2)2+y+1)2=20 B.(x+2)2+(y-1)2=20 C.(x-2)2+(y+)2=4 D.(x+2)2+y-1)2=4 5.已知定点A(-L,0),圆C与y轴相切，直线2x+y-2=0是圆C的一条对称轴.若圆 C上存在两点P,Q使得∠PAQ>行，则圆心C的横坐标的取值范围是 A.(U3,+o B.d) c.o,Uc3+∞) D.(L,5) 高二数学第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 6.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的 方程为 A,x2+y2+2x-2y-11=0 B.x2+y2-2x+2y-11=0 C.x2+y2-2x-2y-11=0 D.x2+y2+2x+2y-11=0 7.已知Mm,m为曲线y=3-4x-7上任意一点，则+的取值范围是 m+2 A2-子6.2+号 B.[1,3] cr-号a引 D.2+号可 8.若圆0：x2+y2=1与圆02：(x-a)2+0y-b)=9(a,b∈R)有且仅有2条公切线，则 13a-4b+51的取值范围为 A.[0,5) B.[L,5) C.[0,25) D.[5,25) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.下列四个命题中正确的有 A.过点(3，)，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为x+y一4=0 x-y-2=0 B.若直线a+y-k+1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取 值范围为(-0，-U片+o) C.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可 能的取值组成的集合为{-人 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回 到原来的位置，则该直线！的斜率为号 10.在平面直角坐标系xOy中，(-2,0)，动点P满足|PA=√2|P0|,记点P的轨迹为 曲线C,则 A.C的方程为(-2)2+y2=8 B.若直线y=a+4与C有公共点，则k的取值范围是[2-√6,2+√6] C.当O,A,P三点不共线时，若D(2-2W2,0),则射线PD平分∠APO D.过C外一点a-4a)作C的切线，切点分别为M,,则直线MW过定点（写争 高二数学第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆0：x2+y2=r2(r>0)上恰有3个点到直线 V5x+y+3=0的距离为)设点A-2,0),B(2,0),N0,4),点2是圆0上的任意 一点，过点B作BM⊥AQ于M,则下列说法中正确的有 A.r=3 B.点M的轨迹方程为x2+y2=4(x≠2) C.2|2M|+|OA的最小值为2√10 D.圆0上存在难T点Q,使得引2A+121取到最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线4：x+2y-4=0与直线12：a-y+2k+1=0的交点位于第一象限，则实数k的 取值范围是▲一· 13.己知圆C:(x-1)+y-2)2=1,若从点M(3,5)发出的光线经过直线2：x+y-1=0反 射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是▲ 14.1765年，数学家欧拉在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重 心、垂心三点共线，这条直线称为欧拉线.△ABC中，已知A(L,),B(4,5),且△ABC 的欧拉线方程为7x+8y-42=0,则点C的横坐标为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)· 已知矩形ABCD的两条对角线相交于点E(O,),AD边所在直线的方程为 2x+y+2=0,点F(2,-I)在AB边所在直线上. (1)求点A的坐标； (2)求矩形ABCD的面积. 16.（本题满分15分) 已知圆(x+5)2+y2=r2(r>0)与圆C关于直线y=-2x对称，且点A(6,8)在圆C上. (1)求圆C的方程； (2)过点A的直线I交圆C于另一点B,若△ABC的面积为12，求直线1的方程， 高二数学第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(本题满分15分) 已知圆C:(x-a)2+y-a+1)2=1,A(0,3),0为坐标原点. (1)若a=1,求圆C与圆C:(x-2)2+0y-2)2=4的公共弦长： (2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求a的取值范围. 18.(本题满分17分) 已知圆M的圆心在x轴的非负半轴上，且经过40-4，B9,号，c,号 D(L,4)中的三个点 (1)求圆M的方程； (2)设直线：y=2x与圆M交于点P,点Q,R分别在直线1和圆M上， 若∠PQR=60°，求点Q的横坐标的取值范围： (3)求圆M与圆N:(x-4)2+(y-3)2=1的公切线的方程. 19.(本题满分17分) 平面直角坐标系xOy中，已知定点N(0,2),动点M满足Mō.M=3,记动点M的 轨迹为曲线C.过点O作两条直线PQ,ST分别与曲线C交于点P,Q和S,T四点（其 中点P、S在上方). (1)求曲线C的方程； (2)若P2⊥ST,求四边形PTOS面积的取值范围： (3)设PT交x轴于点A,SQ交x轴于点B,证明：OA=OB. 高二数学第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP