辽宁省实验中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

辽宁省实验中学2025-2026学年度高二上学期第一次月考试卷 （数学）试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：王晓强 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间中直线和平面所成角大小为，则的大小不可能是（ ） A. 0° B. 60° C. 90° D. 120° 2. 直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则这三点（ ） A. 构成直角三角形 B. 构成等腰三角形 C. 构成等腰直角三角形 D. 不能构成三角形 4. 直线过点且在两坐标轴上截距相等，则直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 或1 5. 相交但不垂直的平面和的一对法向量分别为、，若平面和的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，直线与直线平行，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 以上都不对 7. 三角形，，，为空间中一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形、，，动点、分别在和上，，当最小时，二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 平面直角坐标系中直线的方程为：，则下列说法正确的有（ ） A. 直线没有经过第三象限 B. 直线的一个方向向量为 C. 直线的一个法向量为 D. 直线在两坐标轴上的截距之和等于 10. 正方体中，棱长为3，点在棱上，，动点在棱上移动，则（ ） A. 直线与始终为异面直线 B. 直线与始终为异面直线 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 面积的最小值为 11. 平面直角坐标系中，直线的方程为：，恒过定点，直线的方程为：恒过定点，直线与的交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 定点坐标为 B. 定点坐标为 C. 点纵坐标取值范围是 D. 的最大值为 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，，，则在上投影的数量为_________. 13. 点，，则经过原点且与、两点距离相等的直线方程是____________. 14. 如图，正八面体棱长为4，空间动点满足，则的最大值为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 正四棱锥，底面边长为，高为4，、、分别为棱、、中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的平面角的正弦值. 16. 三角形中，，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求经过点将面积二等分的直线的方程； （3）直线过点，且与边有公共点，求直线的斜率的取值范围； 17. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（） （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值； （3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由） 18. 如图，在四面体中，，是棱上的点. （1）求证：； （2）直线与平面所成角的余弦值为，求的长； （3）作直线平面，垂足为，当三棱锥体积最大时，求. 19. 已知，，，动点在直线上，直线与轴交于点. （1）当取得最小值时，确定点的坐标； （2）满足问题（1）的点及、构成.直线将的面积分成相等的两部分， （ⅰ）当时，求实数的值； （ⅱ）当时，求实数的取值范围. 辽宁省实验中学2025-2026学年度高二上学期第一次月考试卷 （数学）试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：王晓强 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或. 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， ，， 四边形是平行四边形， ，且，， ，， 又，． 侧棱底面，， ，平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 设的中点为，连接， 因为， 所以，则， 又因为， 所以，则， 而平面， 所以平面，而平面， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $