陕西省汉中市西乡县第三中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

北师大版B 2025~2026学年度第一学期第一阶段现固练习 八年级数学 注意事项： 1.本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 2.如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二 部分直接在题上作答； 3答题前，请将装订线内的项目填写清楚。书写要工整、规范、美观。 题号 三 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列实数中，是无理数的是 22 A.-3.14 61 C.5 D.4 2.-27的立方根是 A.3 B.-3 C.-√5 D.5 3.以下列每组的三条线段长为边，能组成直角三角形的是 A.1,1,1 B.1,2,3 C.2,3,4 D.2,5,√29 4.已知a+b=√7，ab=1,则a2+b2的值为 A.4 B.2 c.5 D.6 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC的延长线上，连接BD,若AB=2, CD=1,则BD的长为 A.5 2 B.3 C.1 D. 2 第5题图 第6题图 [八年级数学（北师大版B)第1页共6页] 6.如图是一个圆柱形画简，其内径（底面直径）为12cm,内侧高度为16cm,现有一幅总长度为 26cm的画轴，任意放人画简中，则画轴露在筒口外的长度至少为 ( A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.如图是一个数值转换机，若输人a的值为√14，则输出的结果为 A.2√7+2 B.27-2 C.27 D.27+6 ☒ 输入a -22 输出 图① 图② 第7题图 第8题图 8.我国古代数学家赵爽巧妙地利用“弦图”证明了勾股定理，标志着我国古代的数学成就如图 ①的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示 的“数学风车”，则这个风车的周长为 ( A.72 B.52 C.80 D.76 【第一部分答题栏】 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.√2的倒数是 10.中国象棋是中华民漒的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.如图是两人某 次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格 点之间的距离是 楚河 汉界 D A 第10题图 第13题图 第14题图 11.若√27与最简二次根式a-3可以合并，则a的值为 12.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=√IT,则AB2+BC2+AC2= 13如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为√⑧π，宽为√万π的长方形，若将这根铁丝展开 后重新首尾相接围成一个圆，则这个圆的半径是 [八年级数学（北师大版B)第2页共6页] 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边AC、AB上，连接MN,将△AMN沿直线MN 折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BD=3BC,若AC=10,AB=8,则线段BN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：I1-31-V2+, V3 16.（本题满分5分)如图是某学校图书馆一楼与二楼之间的手扶电梯侧面示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯上升的高度CE为3m,通道扶手BC的长是6m, 人CEB=90°，求BE的长. D B E 第16题图 17.(本题满分5分)已知2m的算术平方根为4，n+3的平方根为±1，求m+n的值. 18.(本题满分5分)请用尺规作图法在如图所示的数轴土画出w√13所对应的点.（保留作图痕 迹，不写作法) -5-4-3-2-1012345 第18题图 19.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,边BC上的中线AD的长为3√13， 求AB的长 D B 第19题图 “m黜堂（北师大版B)第3页共6页] 20.（本题满分5分)如图，在大型徒步定向越野比赛中，选手A和选手B从起点P同时出发，选 手A以每小时7.5千米的速度沿北偏东65°方向徒步，选手B以每小时4千米的速度沿另 一方向徒步，2小时后选手A、B分别到达打卡点R、Q,此时两名选手相距17千米试确定选 手B的徒步方向. 659 第20题图 21.(本题满分6分)数学课堂上，为了让同学们更好地掌握二次根式的混合运算，老师设计了 一个填数游戏，题目形式为：在“☐×3√-√60÷√6”中的“☐”内填人数，并计算结果 (1)小美填人的数是√15，下面是她的计算过程： √/15×36-√60÷√6 =3v15×6-√/60÷6… 第一步 =3√/90-10 第二步 =9√/10-10. 第三步 老师发现小美的解法有错，请你指出小美是从第 步开始出错的，正确的结果应该 是 (2)小明在“☐”内填入数后，计算的结果为0，求小明填入的数 22.(本题满分7分)在探究笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系时，小亮进 行了如下实践：如图，将笔记本电脑平放在水平桌面上，当张角（显示屏与底板的夹角）为 ∠BAF时，显示屏的顶部边缘点B离桌面的高度为BC,底板边缘点A和点C之间的距离 AC为24cm,已知电脑显示屏的宽AB为25cm.(显示屏与底板的厚度忽略不计)》 [八年级数学（北师大版B)第4页共6页] (1)求此时显示屏的顶部边缘点B离桌面的高度BC; (2)小亮将张角调整为∠DAF(D是点B的对应，点)，此时显示屏的顶部边缘点D离桌面的 高度为DE,底板边缘点A和点E之间的距离AE为15cm,当张角从∠BAF调整为∠DAF 时，电脑显示屏的顶部边缘上升了多少？ 山示屏 底板 E 第22题图 23.(（本题满分7分)为打造班级文化墙，生活委员准备从一块面积为0.64平方米的正方形硬 纸板色，裁剪出一块面积为0：6平方米的长方形硬纸板（裁痕与正方形的边平行），用于展 示班级标语. (1)正方形硬纸板的边长为 米， (2)若要求裁下的长方形硬纸板的长、宽之比为4：3，请问是否能裁出满足要求的长方形硬 纸板？并说明理由 24.（本题满分8分)如图，在四边形ABCD中(AB<BD),AB∥CD,且CD=BD,在BD上取一点 E,使得DE=AB,连接CE. (1)求证：△ABD≌△EDC; (2)若∠A=90°，AB=3,AD=2√10，求BC的长 A 第24题图 [八年级数学（北师大版B)第5页共6页] 25（本题满分8分)阅读下面材料，解决问题. 材料一：我们用「x]表示小于或等于x的最大整数，如[2.1]=2，[5]=5，[-2.5]=-3. 材料二：求[√6×7]的值：因为62<6×7<7，所以√6<√6x7<√7，所以6<√6×7<7，所以 [√6×7]=6. 材料三：2025这个数字构成的巧合：①(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=452=2025；②13+2+33+ 43+53+63+73+83+93=2025.2025年是仅有的“平方年”与“立方年”，这样神奇的年份，值得 我们好好珍惜 (1)填空：[√2025]= ,[√(-2)×(-3)]= (2)已知n为正整数，化简：[√n(n-I)];(用含n的代数式表示) (3)已知a={[√1I×2]+[√2x3]+[3x4]+[√4x5]}×3,b=[√30]，求a-b的平方根. 26.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm,AC=5cn,动点P从点A出发沿 A到B的方向以1cm/s的速度向终点B运动，同时，另一动点Q从点B出发，沿B到C再到A的 方向以2cm/s的速度向终点A运动，设运动时间为ts. (1)BC的长为 cm; (2)若点P在边AC的垂直平分线上，求此时t的值； (3)当点Q在边AC上运动时，是否存在某一时刻t,使得△BCQ是以CQ为底的等腰三角 形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由， P+ 备用图 第26题图 [八年级数学（北师大版B)第6页共6页]