江苏省赣榆高级中学2025-2026学年高二上学期10月学情检测数学试题

2025~2026学年第一学期高二年级10月学情检测 数学试题 答案和解析 1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.BD 10.ACD 11.BC 12.3x-2y=0或x+y-5=0 13.（-m,-3[2,+0) 14.10 5解：①由点B、C的坐标，得直线BC的斜率kc三427 12 由ADLBC,得直线AD的斜率如=k了， …3 由点斜式方程得直线4D的方程为y-0=-（x-4),整理得2x+3y-8=0, 所以BC边上的高AD的直线方程为2x+3y-8=0 ………6 (2)由点B、C的坐标，得线段BC的中点E坐标为 32) 显然点B,C到直线AE的距离相等，由A、E坐标可得直线BE的方程为9x+2y-36=0;…9 又点8，C到与直线C平行的直线的距离也相等，而k。6；:此时所求直线方程 为3x-2y-12=0.…12 所以过点A且与B、C距离相等的直线方程为9x+2y-36=0和3x-2y-12=0.…13 16.解：()若此方程表示圆，则转化为一般方程为(x-1)2+(y+2)2=-4m+5, 5 则-4m+5>0,解得< …3 4 因为m为正整数，故m=1; 0…4 (2)在（①）的条件下，方程表示圆：(x-1)2+(y+2)2=1, 由恰好平分圆C的圆周，得经过圆心C(1,-2),…6 设点M关于直线y=-x的对称点N(x,y), 则直线MN与直线y=-x垂直，且线段MN的中点 x-4y+1 2’2 在y=-x上， 第1页，共5页 y=1x)=-1 则有 x+4 x=-1 解得 y+1x-4 =4，所以N(-1,4)，……12 2 2 -2-4 所以直线cN即为直线4，且长=kv1-(C 直线4方程为y+2=-3(x-1),即3x+y-1=0 …15 17.解：(1)由题意设圆心C(a,-a+1), 因为|AC=HBCI, 即V(a-3)2+(-a+1+1)2=V(a-2)2+(-a+1-6)2, 解得a=1,即C(-1,2), 半径r=1CA=V(-1-3)2+32=5, 所以圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25. ………4 (2)当切线的斜率不存在时，则切线方程为x=4, 此时圆心C(-1,2)到直线x=4的距离为5=，符合条件； …6 当切线的斜率存在时，设过M(4,1)的切线的方程为y-1=k(x-4), 即x-y-4k+1=0, 则圆心C(-1,2)到切线的距离1一k一24k+三 V2+(-1)2 12 解得k= 5 此时切线的方程为：是g4水号10， 12 即12x-5y-43=0, 综上所述：过M的切线方程为x=4或12x-5y-43=0. .…11 例圆心C(12)到直线y=2x-1的距离为d=一2-2=V5, V22+(-1)月 ………13 所以弦长1N1=2V2-dP=2V25-5=4v5. ..…15 第2页，共5页 18.解：(I)因为PA,PB为圆M的切线，所以∠PBM=∠PAM=90°，所以点A,B在以PM为直径的圆Q 上，又点A,B在圆M上，所以线段AB为圆Q和圆M的公共弦， 因为圆M:x2-4x+y2+3=0①，所以M(2,0),|PM=V9+t,PM中点Q坐标为 则圆： 〔(--4”，整理得+y--20®. 4 ②-①得直线AB的方程为3x-y-5=0,所以(3x-5)-少=0，所以直线AB过定点 .…4 (2):直线AB过定点 信，AB的中点为直线B与直线P的交点， 设AB的中点为F点，直线AB过的定点为H点， 易知HF始终垂直于FM,所以F点的轨迹为以HM为直径的圆， M(2,0), 小点就速方程为-名时：： (缺少x≠2条件的扣1分) …10 (3)易知切线斜率存在，设切线方程为y-t=k(x+I),即c-y+k+t=0, 故M2,0到直线-y+太+t=0的距离d-头+-1，即S+6+-1=0, Vk2+1 设HP阳的斜率分别为么：太：则医名=等乐令 …13 8 把x=0代入c-y+k+t=0,得y=k+t, 9t2t-1VE2+8 则5=k+i-(飞，+以=k-=V医+广-46,62=4 故当t=0时，小57取得最小值为互 ……17 19.解：(1)设动点M的坐标为(x,),因为S(-1,0),T(2,0),且1MS=2MT, 所以V(x+1)+y2=2V(x-2)2+y2,整理得x2+y2-6x+5=0,即(x-3)2+y2=4, 所以动点M的轨迹C的方程为(x-3)+y2=4: ………3 (2))因为直线1不与x轴重合，所以设直线1的方程为x=y+2,即x-y-2=0, 则直线GH为x+y-2m=0,设曲线C的圆心到直线I和直线GH的距离分别为d,,d2, 第3页，共5页 则d= 1,d, 1+m2 m2+1 以网-25香-3 IG2d=24-w 3m2+4 m+2m+1 所以S=2X1 1 4m2+3 3m2+4 2×2m+1 ×2 =212+ ………7 Vm2+11 1m+22+1 当m=0时， SgORHI =43 ……8 1 Sam=212+ ≤212+ =7 当m≠0时， 1 2+2+ 12 2+2, n 当且仅当m2=1时等号成立， 综上所述，四边形EGH面积的最大值为7： …10 (词设E(x,),F(x2,y2), x=y+2 联立 (c-3+=4'得(m+12-2-3=0, 则+= 2大出2=232 (班十2)，…12 因为曲线C与x轴交于P,9两点，所以P(1,0),Q(5,0), 则直线阳的方程为-)网， 直线Qr的方看为=产-”-， 联立两直线方程得x=4+3别+5亚=-6-+3y+5少=3y二业=-1， 3y+y2 3y+y2 3y+y2 第4页，共5页 所以点N在定直线x=-1上. ………………………17 第5页，共5页20252026学年第一学期高二年级10月学情检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.经过A(-1.3),B(V5.-V5)两点的直线的倾斜角是() A.45 B.60° C.90° D.120 2.若两条不同的直线4：(2a-4)x-2y-2=0与直线：3x+(a+2)y+1=0平行，则a的 值为() A.-1 B.1 C.-1或1 D.0 3.圆x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为（) A.2 B.2 C.3 D.35 4.过直线：x=-1和直线l:y=x+3的交点且与1，垂直的直线方程为() A.x+y+1=0 B.2x+y=0 C.x+y-1=0 D.3x-y+5=0 瓦椭圆+发1的焦距为4则咖的值为()》 A.12 B.4 C.12或4 D.10或6 6.已知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆 (x-9)2+(y-2)2=16上的动点，则PM+PN的最小值为() A.13 B.11 C.9 D.8 7.已知直线1：x+1y-3m-1=0与2：x-y-3m+1=0相交于点M,线段AB是圆C (x+I+(y+1=4的一条动弦，且AB=2V3,则MA.MB的最小值为() A.6-42 B.3-V2 C.5+V D.5-1 8.如图，“爱心”图案是由函数f(x)=-x2+k的图象的一部分及其关于直线y=x的对称图 形组成.若该图案经过点（V6,0),点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线 y=x的对称点，连接MN,则MW的最大值为（) 高二数学试题第1页共4项 M A.25V2 B.25V2 C.62 D.82 4 二，多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合 题目要求的。 9.已知直线(：(m+3)x+y-1=0,l:4x+1y+31-4=0,下列命题中正确的是() A.若1，则m=.12 B.若1,1Wl,则m=1或m=-4 C.当m≥4时，4，不经过第一象限 2 D.3m∈R使得原点到l的距离为2. 10.已知点A,B在圆O:x2+y2=4上，点P在直线1：2x+y-5=0上，则() A.直线1与圆O相离 B.当AB=2V3时，PA+PB的最小值是2V5-1 C.当PA、PB为圆O的两条切线时，(OA+OB)OP为定值 D当2A、PB为圆O的两条切线时，直线4B过定点，： 11.若曲线E是由方程x-1=V1-y2和y-1=V1-x2共同构成，则下列结论不正确的是 () A.曲线E围成的图形面积为π+4 B.若点(x,,)在曲线E上，则x的取值区间是-√2，V2] C.若E与直线y=x+m有公共点，则-4≤m≤4 D.若圆x2+y2=2(>0)能覆盖曲线E,则的最小值为2 高二数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点A(2,1)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 13.已知圆C1:x2+y2+2ax=0与圆C,:x2+y2-2V3y+2-0恰有三条公切线，则a= 14.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x2+y2=r2(c>0)交于A,B两点，0 为坐标原点，若圆上一点C满足oC-01+0B,则r=一 四、解答题：本题共5大题，满分77分。 15.已知VABC的三个顶点为A(4,0),B(2,3),C(4,6). (1)求BC边上的高AD的直线方程； (②求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 16.已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0. (1)若此方程表示圆，求正整数m的值； (2)在(1)的条件下，方程表示的圆为圆C,若从点M(-4,1)发出的光线经过直线y=-x反 射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线！的一般方程 17.已知圆心为C的圆经过点A(3,-1)和B(2,6),且圆心C在直线x+y-1=0上. (1)求圆C的标准方程： (2过点M(4,1)作圆的切线，求切线方程， (3)求直线上y=2x-1被圆C所截得的弦长MW. 高二数学试题第3页共4项 18.如图，已知圆M:x2-4x+y2+3=0,点P(-1,t)为直线1：x=-1上一动点，过点P引圆 M的两条切线，切点分别为A、B. B (1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点坐标 (2求线段AB中点的轨迹方程（不必写出xy的取值范围）： (③)若两条切线PAPB与y轴分别交于S、T两点，求ST的最小值. 19.已知定点S(1,0),T(2,0),动点M满足MS=2MT. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)设T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线/交曲线C于E、F两点. ()过点T作与直线/垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积最大值： (i)设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在 定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由。 高二数学试题第4项共4项 2025~2026 学年第一学期高二年级 10 月学情检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0 3．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 4．过直线和直线的交点且与垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为4，则的值为（    ） A．12 B．4 C．12或4 D．10或6 6．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（    ） A．13 B．11 C．9 D．8 7．已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。 9．已知直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C．当时，不经过第一象限 D．使得原点到的距离为2. 10．已知点A，B在圆上，点P在直线上，则（    ） A．直线l与圆O相离 B．当时，的最小值是 C．当PA、PB为圆O的两条切线时，为定值 D．当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点 11．若曲线是由方程和共同构成，则下列结论不正确的是（ ） A．曲线围成的图形面积为 B．若点在曲线上，则的取值区间是 C．若与直线有公共点，则 D．若圆能覆盖曲线，则的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 . 13．已知圆与圆恰有三条公切线，则 . 14．在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 . 四、解答题：本题共5大题，满分77分。 15．已知的三个顶点为，，. (1)求边上的高AD的直线方程； (2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 16．已知方程. (1)若此方程表示圆，求正整数m的值； (2)在（1）的条件下，方程表示的圆为圆C，若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 17．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线方程； (3)求直线上被圆所截得的弦长. 18．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. (1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标； (2)求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）； (3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 19．已知定点，动点满足． (1)求动点的轨迹的方程； (2)设，过点作与轴不重合的直线交曲线于、两点． （i）过点作与直线垂直的直线交曲线于、两点，求四边形面积最大值； （ii）设曲线与轴交于、两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 高二数学试题 第1页 共3页 高二数学试题 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $