精品解析：陕西省商洛市镇安中学2025-2026学年高三上学期模拟预测数学试题

数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求解． 【详解】由已知， 故选：D． 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题“，都有”的否定为：，使得， 故选：C． 3. 函数的定义域是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出使式子有意义的自变量的范围即得． 【详解】由题意，解得且， 故选：B． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，可判断出为偶函数，可排除选项C和D，再利用当时，，可排除选项B，即可求解. 【详解】易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以为偶函数，所以选项C和D错误， 又当时，，所以当时，，所以选项B错误， 故选：A. 5. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，银杯盛酒部分的容积为半球的体积加圆柱的体积，将已知条件代入体积公式求解即可. 【详解】半球的体积为，圆柱的体积为， 因此银杯盛酒部分的容积为. 故选：A. 6. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数平移变换知识以及诱导公式可得答案. 【详解】由题，. 故选：D 7. 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余弦定理求中间角，再根据三角形内角关系得结果. 【详解】因为，所以最大角与最小角的和为 因为 故选:B 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由距离从到时，信号衰减值约减少为6dB，可得，解出值，由信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，可得，化简即可求解. 【详解】由题可得当距离从到时，信号衰减值约减少为6dB， 可得：，解得：， 由于信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到 所以，则，解得， 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若均为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断，可举反例说明错误的结论． 【详解】由不等式的性质知AC正确， 当时，满足，但，，BD错误， 故选：AC． 10. 已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ） A. 焦点的坐标为 B. 抛物线的准线方程为 C. 若，则 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程，然后再由抛物线的焦半径公式判断C，由抛物线的性质判断D.. 【详解】抛物线的方程是，则，焦点坐标是，准线方程是，A对B错； 点在抛物线上，，，则,,C对； 抛物线上点到焦点的距离在点为顶点时取得最小值，这个最小值是1，因此，D对， 故选：ACD. 11. 已知定义域为的函数在上单调递增，满足，且的图象关于点对称，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知确定函数的周期性，结合对称性得单调性，然后判断各选项. 【详解】对A，的图象关于点对称，则，又（说明的图象关于直线对称）， 所以， 所以， 对B，，B正确； 对C，在上单调递增，又的图象关于直线对称，所以在上单调递减，C正确； 对D，由A知，结合B知，D错， 故选：ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则实数________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】由，则，即，解得. 故答案为：1. 13. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数与这组数据的中位数相等，则实数的值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】计算出这组数据的第60百分位数和中位数，根据题意可得答案. 【详解】因为，所以这组数据的第60百分位数是， 又这组数据的中位数为，所以，得. 所以实数的值为6. 故答案为：6. 14. 若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，进一步由基本不等式即可求解. 【详解】若关于的不等式的解集为，其中， 则，解得， 所以， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式求解； （2）确定数列中为正数的项，然后再由前项和公式计算． 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由，得 解得， . 【小问2详解】 由（1）知，， 令，解得， 由，知数列是递减数列， 等差数列的前7项为正数，从第8项起为负数， . 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，求得或，由分式不等式的解法，求得集合，结合交集的运算法则，即可求解； （2）由（1）知，根据题意，转化为集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，集合，则或， 又由不等式，即解得，所以， 所以. 【小问2详解】 解：由（1）知，集合，当时，， 因为“”是“”成立的必要不充分条件，即集合是集合的真子集， 则且等号不能同时成立，解得， 所以正实数m的取值范围中. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 【答案】（1）证明：分别是的中点， ，且， 在三棱柱中，是的中点，，且， 且， 四边形为平行四边形，， 又平面平面， 平面. （2）. 【解析】 【分析】（1）通过证明，可完成证明； （2）如图建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，据此结合空间向量知识可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的一个法向量为， 则，. 令，则， 易知平面的一个法向量为， 设平面与平面所成角为， 则， 即平面与平面所成角的余弦值为. 18. 已知函数，且函数与的图象关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若成立，求实数的取值范围； （3）若且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）设为图象上任意一点，则点关于对称的点为，据此可得答案； （2）由（1）可得，然后由对数函数单调性可得答案； （3）由，可得，，然后由双勾函数性质结合对数函数单调性可得答案. 【小问1详解】 设为图象上任意一点，该点关于对称的点为， 因此在的图象上， 因此，即， 因此函数. 【小问2详解】 由，得，即， 函数在上单调递增， ，解得或. 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，得，即，得， ，而，，即， 根据对勾函数的单调性可得在为减函数， 的值域为，的取值范围为， 故的取值范围为，即. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质得，解出；由单调性的定义即可求解， （2）由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可； （3），令，可化为关于的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为，解出即可； 【小问1详解】 是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， 【小问2详解】 由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； 【小问3详解】 ， ． 令，，， ， 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，都有 3. 函数的定义域是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为 A. B. C. D. 8. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若均为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ） A. 焦点的坐标为 B. 抛物线的准线方程为 C. 若，则 D. 11. 已知定义域为的函数在上单调递增，满足，且的图象关于点对称，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则实数________. 13. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数与这组数据的中位数相等，则实数的值为________. 14. 若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数，且函数与的图象关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若成立，求实数的取值范围； （3）若且，求的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $