湖南省常德市临澧县第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测（10月）数学试题

临澧一中2025年下学期高二年级第二次阶段性检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 出卷人：朱双瑞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，如图，、分别是正方形、的中心.则过点、、的截面是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形 4. 如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线关于轴的对称直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，有，且点为角的终边上一点，则角（ ） A. B. C. D. 7. 已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 在三棱锥中，棱、、两两垂直且棱长相等，点在底面内，且直线与平面所成角的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分． 9. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别为，为边上的中线，，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 C. 当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D. 当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设三直线；；交于一点，则k的值为______． 13. 若三点，，共线，则______． 14. 已知，动直线过定点，动直线过定点，若与交于点（异于点），则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角B的大小； （2）若．且，求△ABC的面积． 16. 已知的三个顶点是. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程. 17. 已知两条直线，求分别满足下列条件的的值： （1）直线过点，并且直线与直线垂直； （2）直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等． 18. 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值. 19. 如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上． （1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明； （2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值． 条件①：； 条件②：∠PED＝60°； 条件③：PM＝3ME： 条件④：PE＝3ME． 临澧一中2025年下学期高二年级第二次阶段性检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 出卷人：朱双瑞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 由题设，为等边三角形，则， 又四边形ABCD为梯形，，则， 在中，， 所以，即， 平面平面ABCD，平面平面，平面， 所以平面， 又平面， 故； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 因PD⊥平面ABC，平面ABC，平面ABC，则， 又由题可知，则如图，建立以D为原点的空间直角坐标系， 则，，，， 设，. 则，，，，. 故. 设平面MBD法向量为， 则，令，可得； 设平面PBC法向量为， 则，可令，可得. 要使平面MBD⊥平面PBC，需满足. 注意到条件①， PD⊥平面ABC，平面ABC，，又由题可知，则条件②， 条件③，条件④. 则当条件①④成立或条件②③成立时，都有，即可以使平面MBD⊥平面PBC （2） 当选择①④时，则BP与平面MBD所成角得正弦值为； 当选择②③时，BP与平面MBD所成角得正弦值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $