精品解析：福建省漳州市平和县广兆中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026广兆中学高二年10月阶段检测 满分：150 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 1. 已知等比数列的公比为，且，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断. 【详解】因为，若，由， 则， 所以“”是“是递减数列”的充分条件； 当“是递减数列”时，恒成立， 又因为，所以， 所以“”是“是递减数列”的必要条件； 所以“”是“是递减数列”的充要条件. 故选：A. 2. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的递推关系，依次计算确定周期即可得解. 【详解】数列中，，由，得，， ，因此数列是周期数列，周期为3， 所以. 故选：B 3. 已知等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则（ ） A. 10 B. 8 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项的定义，结合等差数列的通项公式可得，计算可求得，进而利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以， 又因为数列是公差为2的等差数列，所以，解得． 所以． 故选：A． 4. 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】在数列递推式中依次取，得到个等式，累加后求出数列的通项公式，即可求出答案. 【详解】由， 得，， ，，， 累加得， ， 当时，上式成立， 则， 所以. 故选：D 5. 过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用斜率与倾斜角的关系，列方程可求出的值 【详解】解：因为两点，的直线的倾斜角为， 所以，解得， 故答案为：B 6. 已知为各项均为整数的等比数列，且，记为的前项和，则（ ） A. 43 B. 85 C. 110 D. 127 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知条件求出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前项和公式求出. 【详解】根据题意，已知，且各项均为整数， 得到， 解得．则． 故． 故选：A． 7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】由直线的方程为，变形得， 显然直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 故选：B. 8. 在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（ ） A. 8 B. 8或9 C. 9 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件求得，由此求得，进而求得，由求得正确答案. 【详解】依题意， 所以 所以是首项为，公差为的等差数列， 所以， 由， 所以取最大值时，n的值为或. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 使>0成立的的最大值为14 D. 为的唯一最大值 【答案】ABC 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式代入计算，即可得到，从而判断AB，再由即可判断CD. 【详解】根据题意可得，即． 因为，，所以，所以数列是递减数列，所以A，B正确； 对于C，因为，，故C正确； 对于D，因为，所以，又为递减数列， 所以或为的最大值，故D不正确． 故选：ABC 10. 数列的前项和为，且，则（） A. B. 数列为等差数列 C. D. 数列为单调递减数列 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据所给递推公式令求出，当时作差得到，即可求出的通项公式，即可判断；结合等差数列的定义可判断B；再根据等比数列求和公式判断C． 【详解】因为①， 当时,，所以， 当时,②， ①－②得，所以，经检验当时也成立，所以， 则，所以，即，故A错误，D正确； 又是以为首项，为公比的等比数列，则， 故数列是公差为的等差数列，故B正确； ，所以，即C正确. 故选：BCD. 11. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD. 【详解】对于A，数列中，，则，解得，A正确； 当时，，则，即， 数列是首项为，公比为2的等比数列，， 对于B，，B错误； 对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确； 对于D，，，， 两式相减得， 因此，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用三点共线与斜率的关系，斜率的计算公式. 【详解】三点A，B，C在同一直线上， ，，解得. 故答案为：3. 13. 数列中，若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的递推关系式结合累乘法即可得. 【详解】由题意，，可得，所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比中项的性质求出的关系，结合等差数列的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意知等差数列的公差，，，构成等比数列， 则，即， 即得，则， 故， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合等差数列的通项公式，前项和公式和等差数列的性质，求出和，得到等差数列的通项公式. （2）由.再由，求数列的前n项和． 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则：. 所以. 【小问2详解】 由（1）得： 由. 所以当时，. 当时，. 所以. 16. 已知为等比数列，是，的等差中项． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设的公比为，利用等差中项和等比数列通项公式建立关系求出，得解； （2）利用错位相减法求解. 【小问1详解】 设的公比为，因为为，的等差中项， 所以，即， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 设的前项和为，又， ，① ，② ①②得， 所以. 17. 已知数列的前n项和为，且，， （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 【答案】（1） （2） 因为， 所以， 因为，数列为单调递增数列，所以， 即． 【解析】 【分析】（1）令，求出的值，对任意的，由可得，两式作差可得，推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式； （2）利用裂项相消法求出，结合数列的单调性可证得结论成立. 【小问1详解】 因为①，所以，解得， 对任意的，②， ②-①得，即， 所以，即， 因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即． 【小问2详解】 略 18. 已知各项都不相等的等差数列，，又，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式列方程组求得，然后可得通项公式； （2）利用并项求和法可求． 【小问1详解】 因为为各项都不相等的等差数列，所以设数列的公差为， 又因为，，，成等比数列. 所以，解得， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以 . 19. 在数列中，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和公式. 【答案】（1）证明如下： ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据递推关系式和等比数列定义直接证明即可； （2）根据等比数列通项公式可求得，进而得到； （3）采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：，. 【小问3详解】 由（2）得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026广兆中学高二年10月阶段检测 满分：150 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 1. 已知等比数列的公比为，且，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则（ ） A. 10 B. 8 C. 0 D. 4. 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 5. 过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为各项均为整数的等比数列，且，记为的前项和，则（ ） A. 43 B. 85 C. 110 D. 127 7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（ ） A. 8 B. 8或9 C. 9 D. 17 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 使>0成立的的最大值为14 D. 为的唯一最大值 10. 数列的前项和为，且，则（） A. B. 数列为等差数列 C. D. 数列为单调递减数列 11. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是________. 13. 数列中，若，，则__________. 14. 已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16. 已知为等比数列，是，的等差中项． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 已知数列的前n项和为，且，， （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 18. 已知各项都不相等的等差数列，，又，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 在数列中，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $