精品解析：贵州省松桃民族中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

贵州省松桃民族中学2025-2026学年度上学期10月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象不能构成集合的是（　　） A. 参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B. 小于的正整数 C. 数学必修第一册课本上的难题 D. 所有有理数 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，下列不等式成立是（ ） A B. C. D. 4. 若集合，下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式：成立一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A B.  C.  D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 若正实数，满足，则的最小值为25 B. 若，，且，则的最大值为 C. 若，为正实数，且，则的最小值为6 D. 若，，则的最小值为3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ） A. ， B. ， C. 都有 D. 都有 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出下列关系正确的序号________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 13. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是________． 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合 ，． （1）求； （2）求． 16. 已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17. 已知关于的x不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，解这个关于的不等式； 18. （1）已知正数满足，求的最小值及相应的的值; （2）已知正数满足，求的最小值. 19. 某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省松桃民族中学2025-2026学年度上学期10月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象不能构成集合的是（　　） A. 参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B. 小于的正整数 C. 数学必修第一册课本上的难题 D. 所有有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 故选：C. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题的否定为，. 故选：C. 3. 若，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系. 【详解】， ，即，故A不正确； ， ，即，故B不正确； ， ，即，故C正确； ， ，即，故D不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法比较式子的大小，属于基础题. 4. 若集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的描述法可知集合是数集，集合为点集，即可得答案. 【详解】由， 可知集合数集，集合为点集，两集合不具备包含关系， 故. 故选：. 5. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，而，则，充分性成立， 取，，此时，但，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6. 不等式：成立一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，解得， 因为真包含于 所以不等式成立的一个必要不充分条件是. 故选：A 7. 已知集合，，则（ ） A. B.  C.  D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合、的约束条件变形，确定两集合的元素特征即可判断. 【详解】依题意，由，得， 由，得， 而当时，为奇数，为整数， 所以. 故选：B 8. 下列结论正确是（ ） A. 若正实数，满足，则的最小值为25 B. 若，，且，则的最大值为 C. 若，为正实数，且，则的最小值为6 D. 若，，则的最小值为3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的方法与技巧分别判断各个选项即可得出结果. 【详解】A选项：因为， 所以， 当且仅当时取“=”，故A选项错误； B选项：因为， 所以，当且仅当时取“=”， 则，所以，故B选项错误； C选项：因为，，所以 所以， 当且仅当时取“=”，故C选项正确； D选项：， 当且仅当，即时取“=”，故D选项错误； 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 10. 已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ） A. ， B. ， C. 都有 D. 都有 【答案】AD 【解析】 【分析】由集合，集合，根据集合的包含关系判断及应用即可判断各选项的对错． 【详解】，集合， 是的真子集， 对A，，，故本选项正确； 对B，，，故此选项错误； 对C，有，故此选项错误； 对D，都有，故本选项正确； 故选：AD． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念． 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出下列关系正确的序号________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】 根据集合与集合间的关系进行逐一判断即可. 【详解】（1）由任何集合是它本身的子集，故正确. （2）由集合的元素的无序性可知，，故正确. (3)由空集是任何非空集合的真子集，故正确. (4)由元素与集合的关系有，故正确. (5)与是集合，不能用关系，故不正确. (6) 没有任何元素，是以0为元素的集合，故不正确 故答案为：（1）（2）（3）（4） 【点睛】本题考查集合之间的包含关系的判断，属于基础题. 13. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求得的最小值，即可求解. 【详解】因，所以，当且仅当，即时等号成立． 又命题“，”是真命题，所以， 即实数a的取值范围为． 故答案为： 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式在上有解，结合单调性求出范围，再由假命题求得答案. 【详解】若，使得为真命题，得当时，不等式有解， 而函数在上单调递增，则当时，，则， 由命题“，”为假命题，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合 ，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）利用并集定义能求出A∪B． （2）先求出∁RA，由此能求出（∁RA）∩B． 【详解】（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}． ∴A∪B＝{x|x≥﹣1}． （2）∁RA＝{x|x＜﹣1或x＞2} ∴（∁RA）∩B＝{x|x＞2}． 【点睛】本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16. 已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得真包含于，分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于， 当，即，此时，符合题意； 当，即，即， 此时要使真包含于，则，解得， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 综上可得的取值范围为. 17. 已知关于的x不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，解这个关于的不等式； 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用不等式解集与方程之间的关系可求得实数的值； （2）对实数的取值进行分类讨论，解不等式即可得解. 【小问1详解】 的解集为， 可得为方程的两根， 可得，即； 【小问2详解】 当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若即，可得解集为； ③若即，可得解集为； 18. （1）已知正数满足，求的最小值及相应的的值; （2）已知正数满足，求的最小值. 【答案】（1）的最小值为9，此时；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解； （2）利用“1”的灵活运算结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）因为正数满足， 则，当且仅当时，等号成立， 令，则，即，解得或（舍去）， 则，所以的最小值为9，此时； （2）因为正数满足， 则，即， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值. 19. 某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 【答案】（1）；（2）米，米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米. 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由，得出边AB的长度范围；（2）对二次函数进行配方，利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）依题意设，则， ∴，所以， 又∵，∴，解得， 要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内. （2）， 当时，，取得最大值150． 答：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $