陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2025—2026—1高一年级月考（1） 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 5 D. 10 6. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共8小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法错误的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值为 11. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. ，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 12. 若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为________． 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为__________. 14. 若函数，则______． 15. 非空数集如果满足：①；②若对，有，则称A是“互倒集”.给出以下数集，①；②；③；④.其中“互倒集”的是________.（写出所有正确答案） 四、解答题（本题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 比较下列两式大小. （1）与； （2）时，与. 18. （1）已知，求函数的解析式. （2）已知函数满足，求函数的解析式. 19. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）． 20. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求b、c的值； （2）解关于的一元二次不等式； （3）解关于的一元二次不等式. 21. 三元均值不等式：“当a、b、c均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当时等号成立.”利用上面结论，解决下列问题： （1）当时，求最小值； （2）当时，求最大值； （3）且，证明：. 2025—2026—1高一年级月考（1） 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共8小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 四、解答题（本题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）20万元 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 当时，所求不等式的解为：； 当时，所求不等式的解为：； 当时，所求不等式的解为：. 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 因为， 所以，当且仅当即时取等号. 所以， 同理，. 所以. 又，所以， 所以，当且仅当时取等号. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $