专题突破(九) 有理数整合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

专题突破(九) 有理数整合测试卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.(2024·山东淄博)我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示，2024年1月至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10"，则n 的值是 ( ) A. 4 B. 5 C.6 D. 7 2.(2024·湖南长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是 ( ) A.-180℃ B. 150℃ C. 30℃ D. 330℃ 3. 已知119×21=2499,则 等于 ( ) A. 11 B. 21 C. 41 D. 31 4. 已知a=-5,|b|=8,且满足a+b>0,则a-b的值为 ( ) A. 3 B. - 3 C. - 13 D. 13 5.(2024·台湾改编)如图，数轴上有依次表示-2，0，2三数的A，O，B三点.现打算在此数轴上分别标出表示p，q两数的P，Q两点，且p，q互为倒数.若点 P 在点A 的左侧，则下列结论正确的是 ( ) A.点Q 在A，O两点间，且A，Q两点间的距离小于O，Q两点间的距离 B.点Q 在A，O两点间，且A，Q两点间的距离大于O，Q两点间的距离 C.点Q 在O，B两点间，且O，Q两点间的距离小于B，Q两点间的距离 D.点Q 在O，B两点间，且O，Q两点间的距离大于B，Q两点间的距离 6.在数轴上，点A 在原点O的左侧，点B 在原点O的右侧，A，B两点表示的数分别为a，b.若|a-b|=2025,且O,A 两点间的距离等于O,B 两点间距离的4倍,则a+b 的值为 ( ) A. 1 215 B. - 1 215 C. 675 D. - 675 7. 有下列说法:① 相反数等于本身的数只有0;②若|a-b|=|a|+|b|,则 ab<0;③有一列数:-2,4,-8,16,-32……按此规律这列数的第10个数是2¹¹;④ 若|x-8|+|x+2|=12,则x=10.其中正确的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.若4个不同的正整数a，b，c，d满足((6-a)(6-b)(6-c)(6-d)=25,则a+b+c+d 的值为 ( ) A. 28 B. 26 C. 24 D. 18 9.有2 025个数排成一排，任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数之和.若第一个数与第二个数都是1，则这 2 025 个数的和为 ( ) A. 2 025 B. 2 C. 1 D. 0 10. 如果有理数a,b,c 满足|a-b|=1,|b+c|=2,|a+c|=3,那么 等于 () A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(每小题2分，共16 分) 11. (2024·四川资阳)若 则 ab= . 12. 若数轴上有两个有理数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b之间的大小关系为 .(用“<”号连接) 13.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数(每个数都必须用到且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.现有四个数2，-4，6，-9，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是 . 14.如图是一个计算程序.若输入的数是x=1，则输出的结果是 . 15.某高校为培养新一代大学生的科技创新能力，举办了 AI设计竞赛.小华设计了AI外卖定点配送车在直线道路上做运动的一个雏形.规定：配送车运动前的位置为原点O，向前运动为正方向，配送车从原点O 开始运动至停止的记录如下：+3，-2，-3，-5，+9.则当配送车运动停止时，所停在的点表示的数为 . 16.新素养 创新意识(2024·甘肃白银)定义一种新运算“*”，规定运算法则如下： mn(m,n 均为整数,且m≠0).例如: 则(-2)*2= . 17.我们把数轴上表示整数的点称为“整点”.如图，数轴上点 M 表示的数为7，点N 表示的数为k，M，N两点间(只含点 M，不含点 N)的所有整点表示的数之和不小于28且不大于34，则k 的取值范围是 . 的不同的值共有 个. 三、解答题(共64分) 19. (12分)计算下面各题: 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 20. (4分)将有理数 在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”号连接各数. 21.(4分)(2025·江苏苏州期末)已知a，b互为相反数，c，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，求 的值. 22.(4分)计算: 圆圆在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了. (1)如果被污染的数是 .请计算： (2)如果计算结果等于 6，求被污染的数. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(4分)若A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且满足 则称 B 为A，C两点的倍距点.例如：若(a=-2,b=4,c=1,因为| 所以 ，即B 是A，C两点的倍距点. (1) 若a=3,b=-5,c=-1,，请说明：B是A，C两点的倍距点； (2) 若a=-1,B 是A,C 两点的倍距点,且(a-c=2,求b 的值. 24.(4分)(2025·江苏扬州期末)阅读： (n为正整数). 试根据以上规律，解答下列问题： (1) 计算: (2)将2 025减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 以此类推，直到减去余下的 ，最后的结果是多少? 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)【提出问题】已知两个同号有理数a，b，求 的值. 【解决问题】解:由a,b同号,得a,b有两种可能:①a,b都是正数;②a,b都是负数.①若a,b 都是正数,即a>0,b>0,则 所以 ②若a,b 都是负数,即a<0,b<0,则|a|=-a,|b|=-b.所以 (-1)=-2.综上, 的值为2或-2. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知两个异号有理数a，b，求 的值； (2) 已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值. 26.(8分)如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 1 ◯ x 7 … (1)试判断第2 025个格子中的数是多少，并给出相应的理由； (2)判断：前n个格子中所填整数之和能否为2025?若能，求出n的值；若不能，请说明理由； (3)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如：前三项的累差值为|1-●|+|1-○|+|●-○|，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少(请给出必要的计算过程)? 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)某共享单车厂计划某周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是这周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量辆 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录的数据可知该厂这周星期五生产自行车 辆； (2)根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车 辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这周的工资总额是多少元? (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下该厂这周的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由. 28.(10分)(2025·江苏南京期末)已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的一个动点. (1)当P，B两点之间的距离为2时，求点 P 表示的数； (2)当点P 将A，B两点之间的距离分成长为1：2的两部分时，求点 P 表示的数； (3)当P，B两点之间的距离为2，且点M 位于A，P两点的正中间时，求A，M两点之间的距离； (4)是否存在点 P，使点P 到A，B两点之间的距离之和最小?若存在，请确定点 P 在数轴上的位置，并求出点 P 到A，B两点之间的距离之和的最小值；若不存在，请说明理由. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A8. C 解析:因为a,b,c,d 是4个不同的正整 数,(6-a)(6-b)(6-c)(6-d)=25,且25=(-1)×(-5)×1×5,所以(6-a)(6- 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 b)(6-c)(6-d)=(-1)×(-5)×1×5,即6-a+6-b+6-c+6-d=-1+(-5)+1+5=0.所以24-(a+b+c+d)=0,即a+b+c+d=24. 9. B解析：由题意，得第三个数是0，第四个数是-1，第五个数是-1，第六个数是0，第七个数是1，第八个数是1，第九个数是0⋯⋯所以这列数是以1,1,0,-1,-1,0 的顺序循环.又2 025÷6=337······3,所以这2025个数的和为(1+1+0-1-1+0)×337+1+1+0=2. 10. C 解析:因为a+c=a-b+(b+c),且|a+c|=3,|a-b|=1,|b+c|=2,所以a-b=1,b+c=2或a-b=-1,b+c=-2.又a+2b+3c=a+c+2(b+c)=a-b+(b+c)+2(b+c)=a-b+3(b+c),所以当a-b=1,b+c=2时,a+2b+3c=1+3×2=7;当a-b=-1,b+c=-2 时,a+2b+3c=-1-3×2=-7.则|a+2b+3c|=7. 11. 2 12. b<-a<a<-b 13. 2×(-4)×[6+(-9)](答案不唯一) 14. 8 15. 2 16. 8 17. - 1≤k<1 或 10<k≤11 解析:因为 7+6+5+4+3+2+1+0=28,7+8+9=24,7+8+9+10=34,且点 M 表示的数为7,点N 表示的数为k,M,N 两点间(只含点 M,不含点 N)的所有整点表示的数之和不小于28且不大于34，所以k的取值范围是-1≤k<1或10<k≤11. 18. 10 解析:由题意,得 的结果必是奇数，且当a₁，…，a₉全为正数时，有最大值为9；当a₁，…，a₉全为负数时，有最小值为-9.因为-9~9 共有10个不同的奇数，且全部都能取到，所以原式不同的值共有10个. 19. (1) 原式 (2) 原式=-2-4+(-4)=-10. (3) 原式 (4) 原式 (-12)=11. (5)原式 (6) 原式 2=-15. 20.图略.用“>”号连接为 21. 由题意,得a+b=0, cd=1,m=-3.则原式= 22. (1) 原式 (2)由题意，得被污染的数是 23. (1) 因为a=3,b=-5,c=-1,所以|a-b|=|3-(-5)|=8,2|a-c|=2×|3-(-1)|=2×4=8,即|a-b|=2|a-c|.所以 B 是A，C两点的倍距点. (2)因为 B 是 A，C两点的倍距点，所以|a-b|=2|a-c|.因为a-c=2,a=-1,所以|-1-b|=4.所以-1-b=4 或-1-b=-4,解得b=-5或b=3.所以b=-5或3. 24.(1)原式 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)由题意，得 则最后的结果是1. 25. (1)由a,b异号,得a>0,b<0或a<0,b>0.当a>0,b<0时,|a|=a,|b|=-b,则 当 a<0,b>0时,|a|=-a,|b|=b,则 0.综上, 的值为0. (2) 因为|a|=3,|b|=7,所以a=±3,b=±7.又a<b,所以a=±3,b=7.当a=3,b=7时,a+b=10;当a=-3,b=7时,a+b=4.综上,a+b 的值为4 或10. 26. (1) 第 2 025 个格子中的数是-3.理由如下：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以1+●+○=●+○+x,即x=1.又●+◯+x=◯+x+7,所以●=7.所以这列数按1，7，◯循环排列.又从左往右第9个格子中的数为-3，所以◯=-3，即这一列数为1,7,-3,1,7,-3……又2 025÷3=675,所以第2 025 个格子中的数是-3. (2) 能.因为1+7+(-3)=5,且2025=5×405,所以n=405×3=1215. (3)20 解析:由题意,得|7-1|+|1-(-3)|+|7-(-3)|=6+4+10=20. 因为前10个数中1出现了4 次，7 与-3各出现了 3 次，所以前10 项的累差值为4×3×6+4×3×4+3×3×10=210. 27. (1)290 (2) 2 109 解析: 因为(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆),所以300×7+9=2109(辆),即该厂这周实际生产自行车2 109 辆. (3)由(2)，得该厂这周实际共生产自行车2 109辆,且 2 109×80+(5+13+16)×15+(-2-4-10-9)×20=168 730(元),所以该厂这周的工资总额是 168 730元. (4)实行每周计件工资制该厂这周的工资更多.理由如下：因为实行每周计件工资制该厂这周的工资为 2 109×80+9×15=168 855(元),且 168 855>168 730,所以实行每周计件工资制该厂这周的工资更多. 28. (1)由题图,得点 B 表示的数是 4.又 P ,B两点之间的距离为2，所以点 P 表示的数是4-2=2或4+2=6. (2)由题图，得A，B两点表示的数分别是-2 和 4,所以A,B 两点之间的距离是 4-(-2)=6.又6÷(1+2)=2,所以点 P 表示的数是-2+2=0或4-2=2. (3) 由(2),得A,B 两点之间的距离是 6.当点 P 在点B 的左侧时，因为 P，B两点之间的距离为 2，所以 A，P两点之间的距离为6-2=4.又点 M 位于A,P 两点的正中间,所以A，M 两点之间的距离为4÷2=2；当点 P 在点 B 的右侧时.因为 P，B两点之间的距离为 2，所以 A，P两点之间的距离为6+2=8.又点 M 位于A,P 两点的正中间,所以A，M 两点之间的距离为8÷2=4.综上，A，M两点之间的距离为2 或4. (4)存在.设点 P 表示的数是x.所以 P,A两点之间的距离为|x+2|，P，B两点之间的距离为|x-4|.又|x+2|+|x-4|≥4-(-2)=6,所以当点 P 在A,B 两点之间(含A,B 两点)时,点 P 到A,B 两点之间的距离之和最小，且最小值为6. 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $