期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：19～20章 实数+二次根式）-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版2024）

期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：19~ 20章（实数+二次根式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海普陀·模拟预测）下列各数中，整数部分为3的数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·上海青浦·模拟预测）使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·上海嘉定·阶段练习）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　) A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·上海闵行·开学考试）定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（    ） A． B． C． D． 6．（2025八年级上·上海宝山·模拟预测）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海金山·期中）世界著名的盐湖——死海含丰富的氯化物，据估计它的氯化物的储备量约为420000000000吨，这个数据用科学记数法表示是 ． 8．（25-26八年级上·上海奉贤·阶段练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 9．（25-26八年级上·上海闵行·阶段练习）当时，化简： ． 10．（24-25八年级上·上海松江·期中）一个正数的平方根是和，则a的值是 ． 11．（24-25八年级上·上海静安·阶段练习）若，则 ． 12．（24-25八年级上·上海杨浦·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是 ，最小是 ． 13．（24-25八年级上·上海宝山·开学考试）规定“”是一种新运算，表示，如果，那么( )． 14．（24-25八年级上·上海金山·期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定+的值为 ． 15．（24-25八年级上·上海奉贤·单元测试）嘉淇做一个数学游戏，给，，添加运算符号使结果等于4，下图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，则嘉淇的得分为 ． ①； ②； ③； ④． 16．（24-25八年级上·上海松江·期中）先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 17．（24-25八年级上·上海普陀·期中）如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ． 18．（2025八年级上·上海闵行·模拟预测）观察下列各式： ， ， ， ．．． 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·上海崇明·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 20．（24-25八年级上·上海嘉定·开学考试）计算 (1)． (2)． (3)． 21．（24-25八年级上·上海松江·期中）小深在学习二次根式分母有理化问题：已知他是这样分析与解答的： ，请你根据小深的分析过程，解决如下问题： (1)填空：______，______； (2)计算：． 22．（24-25八年级上·上海长宁·期中）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 23．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为________，小数部分为________； (2)已知是是整数部分，是的小数部分，求的值 24．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示运动物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）． 探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．（参考数据：，，，．） (1)求探测器进入火星轨道时的动能；（结果用科学记数法表示．） (2)减速后的速度应降至约多少米/秒？ 25．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式） (2)求矩形木板的面积； (3)木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：19~ 20章（实数+二次根式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海普陀·模拟预测）下列各数中，整数部分为3的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数大小，正确记忆π的近似值是解题关键． 直接利用，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴π的整数部分为3． 故选：A． 2．（2025·上海青浦·模拟预测）使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：使二次根式有意义，则， 解得， 故选：A． 3．（25-26八年级上·上海嘉定·阶段练习）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴点C表示的数为：． 故选：C． 4．（25-26八年级上·上海闵行·开学考试）定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： ． 故选：D． 5．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律及二次根式的化简，解题的关键是从符号变化和根号内数字的规律两方面分析数据的排列特征． 观察数据的符号，奇数项为负、偶数项为正，可确定符号规律；将各项化为统一的二次根式形式，分析根号内数字与项数的关系，进而得出第n项的表达式． 【详解】将数据统一化为二次根式形式： 第1项：； 第2项：； 第3项：； 第4项：； 由此可见，符号规律为，根号内的数字为2n， ∴这组数据的第n项是． 故选：C． 6．（2025八年级上·上海宝山·模拟预测）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，实数的运算，无理数的估算等知识，理解题中新定义是关键；由新定义知，当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，……，19个9，1个10，由此即可求解． 【详解】解：， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，……，19个9，1个10， ． ． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海金山·期中）世界著名的盐湖——死海含丰富的氯化物，据估计它的氯化物的储备量约为420000000000吨，这个数据用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·上海奉贤·阶段练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查平方根的概念． 一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：由题得， 解得， 所以． 故答案为：4． 9．（25-26八年级上·上海闵行·阶段练习）当时，化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 10．（24-25八年级上·上海松江·期中）一个正数的平方根是和，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·上海静安·阶段练习）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：1． 12．（24-25八年级上·上海杨浦·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是 ，最小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键； 根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个三位小数最大是，最小是； 故答案为：，． 13．（24-25八年级上·上海宝山·开学考试）规定“”是一种新运算，表示，如果，那么( )． 【答案】8 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．根据题意先计算，再计算即可求解． 【详解】解：由题意可知： ． 故答案为：8． 14．（24-25八年级上·上海金山·期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定+的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．分别估算，的大小后即可求得，，然后将它们相加即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 原式， 故答案为： 15．（24-25八年级上·上海奉贤·单元测试）嘉淇做一个数学游戏，给，，添加运算符号使结果等于4，下图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，则嘉淇的得分为 ． ①； ②； ③； ④． 【答案】100分 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别计算各个选项中的算式，判断其结果是否为，再结合给一种正确的方法得25分，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 嘉淇的得分为（分）， 故答案为：分． 16．（24-25八年级上·上海松江·期中）先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 【答案】n 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．比较被开方数与所给数值的大小，可发现，从而得出答案． 【详解】解：为正整数， ， ， ， ， （n为正整数）的整数部分为n， 故答案为：n． 17．（24-25八年级上·上海普陀·期中）如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积， 故答案为：． 18．（2025八年级上·上海闵行·模拟预测）观察下列各式： ， ， ， ．．． 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 【答案】 【分析】先根据所给式子，找到规律，判断出每个式子的值，再整体求和． 本题主要考查探索规律，二次根式的化简等内容，根据给出式子，找到规律是解题关键． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·上海崇明·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)1 (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）运用二次根式的运算法则计算即可； （3）根据二次根式的运算法则计算即可； （4）根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）； （2） ； （3）； （4）． 20．（24-25八年级上·上海嘉定·开学考试）计算 (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答此题的关键． ()化简各项二次根式后合并，结果为； ()分别计算完全平方、分母有理化、平方差、绝对值等部分，再合并，结果为； ()计算负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式乘法后再计算，结果为． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 21．（24-25八年级上·上海松江·期中）小深在学习二次根式分母有理化问题：已知他是这样分析与解答的： ，请你根据小深的分析过程，解决如下问题： (1)填空：______，______； (2)计算：． 【答案】(1)； (2)2023 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化及裂项相消法在二次根式计算中的应用，解题的关键是掌握分母有理化的方法（乘以分母的有理化因式，利用平方差公式化简），并能观察式子规律进行裂项化简． （1）对两个分式分别进行分母有理化，乘以各自分母的有理化因式（和），利用平方差公式消去分母中的根号，化简得到结果； （2）先将每个分式按（1）的方法化简为的形式，通过裂项相消求和，再与相乘，利用平方差公式计算最终结果． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解： ． 22．（24-25八年级上·上海长宁·期中）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01 【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可； （2）利用得出的规律计算即可得到结果； （3）归纳总结得到规律，写出即可； （4）利用得出的规律计算即可得到结果． 【详解】解：（1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一； （2）已知，，则；； 故答案为：12.25；0.3873； （3），，，…… 小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4）∵，， ∴， ∴， ∴y=-0.01． 【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键． 23．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为________，小数部分为________； (2)已知是是整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】(1)3， (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，与无理数有关的整数部分的运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，得，即的整数部分为，小数部分为； （2）模仿题干过程，得，即，结合是的小数部分，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵， ∴， 则的整数部分为，小数部分为； （2）解：依题意，∵， ∴， ∴， 即， ∵是是整数部分， ∴， ∵是的小数部分， ∴， 即． 24．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示运动物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）． 探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．（参考数据：，，，．） (1)求探测器进入火星轨道时的动能；（结果用科学记数法表示．） (2)减速后的速度应降至约多少米/秒？ 【答案】(1)焦耳 (2)2828米/秒 【分析】本题考查了算术平方根的应用，科学记数法． （1）将相关数据代入求解，结果用科学记数法表示即可； （2）根据公式，列得方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：（焦耳）； ∴探测器进入火星轨道时的动能为焦耳； （2）解：由题意得：， 解得：（米/秒）， ∴减速后的速度应降至约2828米/秒． 25．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式） (2)求矩形木板的面积； (3)木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查二次根式的应用，无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）正方形的边长等于面积的算术平方根； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，相乘即可； （3）比较矩形的长与木条的长之间的数量关系，矩形的宽与木条的宽之间的数量关系，即可求解． 【详解】（1）解：正方形的边长为， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ， 即矩形木板的面积为； （3）解：，， 最多能截出的木条数量为：， 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $