天津市武清区杨村第八中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度初中数学9月月考卷 八年级数学 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(共30分) 1.(本题3分)如图,在 ABC中,BC边上的高为() D A.线段AE B.线段BE C.线段BF D.线段CF 2.(本题3分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是( ③ A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 3.(本题3分)如图, ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若 ABD的周长为35,则 BCD的周长是( C A A.20 B.24 C.26 D.29 4.(本题3分)如图,在VABC中,D,E,F分别是BC,AD,BE的中点. CEF(阴影部分)的面积是4,则VABC 的面积为() 试卷第1页,共5页 A A.4 B.8 C.16 D.32 5.(本题3分)如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小杰在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10米,OB=6米,A、 B间的距离可能是( 0 A.4米 B.12米 C.16米 D.22米 6.(本题3分)如图,己知AB=CD,BC=DA,下列结论:①∠BAC=∠DCA:②∠ACB=∠CAD:③AB∥CD.其 中正确的结论有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.(本题3分)如图, ABC≌ DEF,则下列结论正确的是() 18/ 20 A.∠E=60 B.∠F=50 C.x=18 D.x=20 8.(本题3分)如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40 ,∠ACE=72,则∠E 的度数为( D A.689 B.56 C.34 D.32 9.(本题3分)将两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90 ,则∠BFD的度数是() 试卷第2页,共5页 A.15 B.25 C.30 D.10 10.(本题3分)现有以下表述 ①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形: ②三角形的三边中线一定交于一点,三角形的高也一定交于一点: ③平面上有四个点A、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形: ④有8根木棒,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大于2,这样的三角形可以有4 种. 其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(共12分) 11.(本题3分)如图,已知AB=AD,∠I=∠2,在不添加其他字母的情况下,要想根据“ASA”判定 ABC≌ ADE, 还需添加的条件是 12.(本题3分)已知VABC的三边长分别为3,4,x,则x的值可以是 ,(只需写出一个满足条件的x即 可) 13.(本题3分)如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 14.(本题3分)如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC垂足分别为DE,BE、CD交于点O,且∠BAO=∠CAO,则图中 试卷第3页,共5页 的全等三角形共有对, 三、解答题(共58分) 15.(本题8分)如图,已知OC=OE,OD=OB,求证:AC=AE. 16.(本题10分)已知VABC的三边长.若VABC为等腰三角形,且周长为16,己知一条边长为4,求其余两边长. 17.(本题10分)如图,AE=CF,AD=CB,DF=BE,求证: ADF≌ CBE. D B 18.(本题10分)如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与 BD的垂线DE交于点E.求证: ABC≌ BDE. A 19.(本题10分)如图,在 ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,求证:BE=CF. D 20.(本题10分)如图,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O 试卷第4页,共5页 B D E (1)若∠A=45 ,∠BOC=120 ,∠C=35 ,求∠B的度数: (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性. 试卷第5页,共5页 《2025-2026学年度初中数学9月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 A C D B D D A 1.A 【分析】利用三角形的高的定义可得答案。 【详解】解:在 ABC中,BC边上的高为AE, 故选:A 【点睛】本题主要考查了三角形的高,关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三 角形的高 2.C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理,根据题意配制的三角形与原三角形应该全等,故带去的碎块必须要 保留原三角形的三个完整条件,通过观察即可发现:第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根 据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】解:第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法: 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行: 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去. 故选:C 3.D 【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD,由 ABD的周长为35,AB15,求出AD+BD20,进而得出 BCD的周长。 【详解】解:BD是AC边上的中线, ∴.AD=CD, . ABD的周长为35,AB=15, ∴.AD+BD=35-AB=35-15=20, .∴.CD+BD=AD+BD=20, ,BC=9, ,∴. BCD的周长=BC+CD+BD=9+20=29. 故选:D 【点睛】本题考查了三角形的中线:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.根据中线的定义得 出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD20是解题的关键 4.C 【分析】本题考查了三角形的面积的求法,关键是找出三角形面积之间的关系。 根据三角形的面积公式得到,三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分,据此解答即可. 答案第1页,共9页 【详解】解:F是BE中点, .S.cE=2S.cEr=2 4=8, E是AD中点, .S.ABD=2S.BED S.ACD=2S.CED ∴.S。AD+S.AcD=2(S.BED+ScED) =2S。BEc =16, .SvABC =16, 故选:C. 5.B 【分析】根据三角形的三边关系得到4<AB<16,根据AB的范围判断即可。 【详解】解:如图:连接AB, 根据三角形的三边关系得: 10-6<AB<10+6, 即:4<AB<16, 故选:B. 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键。 6.D 【分析】本题考查了平行线判定和全等三角形的判定与性质,证明 ABC≌ CDA是解题的关键, 证明 ABC≌ CDA(SSS),根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCA,根据平行线的判定推出即可. 【详解】解:在VABC和 CDA中, AB=CD AC=CA BC=DA ∴. ABC≌ CDA(SSS), ∴.∠BAC=∠DCA, ∴.AB∥CD 答案第2页,共9页 故正确的结论有①②③, 故选:D. 7.D 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可. 【详解】.' ABC≌ DEF, ∴.∠E=∠B=50 ,A错误: . ABC≌ DEF, ∴∠F=∠C=60 ,B错误: EF=BC=20,即x=20,C错误、D正确: 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是解题的关键 8.C 【分析】由∠B=40 ,∠ACE=72 ,根据三角形外角的性质得出∠BAC,再根据AD平分∠BAC得出∠DAC的度数, 再根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数,最后在Rt DEF中求出∠E的度数. 【详解】解:Q∠ACE是 ABC的外角, .∠ACE=∠B+∠BAC, . ∠B=40 ,∠ACE=72 , .∠BAC=32 . AD平分∠BAC, ∠DAC=∠BAC=16 , Q∠ACE是 MDC的外角, .∴.∠ACE=∠ADC+∠DCA, ∴.∠ADC=∠ACE-∠DCA=72 -16 =56, .EF⊥AD, ∠EFD=90 , .∠E=90 -∠ADC=34 . 故选:C 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线,解题的关键是灵活运用三角形外角的概念与性质, 9.A 【分析】本题考查三角形外角的性质、对顶角相等、三角板中角度的计算,由题意得,∠E=30 ,∠BAC=45 ,根据 三角形外角的性质求得∠AFE=15 ,再根据对顶角相等求解即可. 【详解】解:由题意得,∠E=30 ,∠BAC=45 , 答案第3页,共9页 ∠BAC=∠E+∠AFE, .∠AFE=45 -30 =15 , ,∴.∠BFD=∠AFE=15 , 故选:A. 10.A 【分析】本题考查三角形,三角形的分类等知识」 ①按边的相等关系分类:不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三 角形):②根据三角形的中线,高的性质判断即可:③四点共线,不能构成三角形:④三角形其他两边可以是:7和4、 7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形,由此判断即可. 【详解】解:①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形,故原说法错误: ②三角形的三边中线一定交于一点,三角形的高所在直线也一定交于一点,故原说法错误: ③平面上有四个点A、B、C、D,当四点共线时,不能组成三角形,故原说法错误: ④有8根木棒,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大于2,这样的三角形可以有4 种,故原说法正确: 理由如下: 三角形其他两边可以是:7和4、7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形, 因为,7+4=11>8且满足7-4=3>2:7+3=10>8且满足7-3=4>2:7+2=9>8且满足7-2=5>2:6+3=9>8 且满足6-3=3>2. 故选:A. 11.∠B=∠D 【分析】本题考查了全等三角形的判定,根据“ASA”结合图形分析,即可解题. 【详解】解:AB=AD,∠I=∠2, .∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴.∠BAC=∠DAE, 则要想根据“ASA”判定 ABC≌ ADE,还需添加的条件是∠B=∠D, 故答案为:∠B=∠D 12.5(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.根据三角形的 三边关系列出不等式,即可求出x的取值范围. 【详解】解:三角形的三边长分别为3,4,x, .4-3<x<4+3, 即1<x<7. 答案第4页,共9页 故答案为:5(答案不唯一) 13.180 /180度 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ANB=∠A+∠D,∠BMC=∠C+∠E,然后利 用三角形的内角和定理即可得解, 【详解】解:如图, D .'∠ANB是 ADN的外角,∠BMC是 CEM的外角, ∴.∠ANB=∠A+∠D,∠BMC=∠C+∠E, 又,∠ANB+∠BMC+∠B=180 , ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 故答案为:180 . 【点睛】本题考查三角形外角的性质,三角形的内角和定理.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.熟 记性质并准确识图是解题的关键, 14.4 【分析】根据垂直定义得出∠ADO=∠AEO=90 ,根据全等三角形的判定定理AAS推出 DAO≌aEAO,根据全等三 角形的性质得出AD=AE,DO=EO,根据垂直定义得出∠BDO=∠CEO=90 ,根据全等三角形的判定定理ASA推 出 BDO≌ CEO,根据全等三角形的性质得出∠C=∠B,CE=BD,易得AB=AC,根据全等三角形的判定定理SAS 推出 ABE≌ ACD和 BAO≌aCAO即可. 【详解】解::CD⊥AB,BE⊥AC, .∠ADO=∠AEO=90 , 在 DAO和 EAO中, 「LDAO=∠EAO ∠ADO=∠AEO, AO=AO .∴. DAO≌ EAO(AAS), ∴.AD=AE,DO=EO, CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠BDO=∠CEO=90 , 答案第5页,共9页