精品解析：江西省赣州市某中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

赣县中学2025年秋学期高一年级十月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 2. 已知集合，且，则a=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】代入求值，再由集合的互异性验证即可求解. 【详解】由题意可得或， 解得或， 当时，，不满足集合的互异性，舍去； 当时，，满足题意， 故选：B 3. 设集合，集合，若集合是集合的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系计算可得. 【详解】解：因为集合，集合，且， 所以； 故选：A 4. 已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围. 【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：， 故选：B 5. 设，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可. 【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：.则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出的范围，再根据高斯函数的定义即可得解. 【详解】由，得， 解得， 根据高斯函数的定义可得， 所以不等式 的解集为. 故选：D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的解集结合基本不等式得到，，从而利用基本不等式求出的最小值. 【详解】由题意可知，方程的两个根为m，，则，解得：，故，， 所以，当且仅当，即时取等号，则， 所以，当且仅当，即时取等号， 故的最小值为2. 故选：C. 8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组，分、、讨论，根据原不等式组仅有一个整数解可得答案. 【详解】由，得或， 由，得， 令，解得或， 当时，得原不等式组无解，不符合题意； 当时，由得， 若原不等式组仅有一个整数解，则， 解得，又，所以； 当时，由得， 若原不等式组仅有一个整数解，则， 解得，又，所以； 综上所述，实数的取值范围是，或. 故选：C. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选的得0分) 9. 若全集为，集合则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用子集、交集、并集、补集的定义及性质直接求解作答. 【详解】因集合，则有，A正确； 全集为，则，又，则有，B正确； 因，，因此，不正确，C不正确； 因，则，而，则正确，D正确. 故选：ABD 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由，得到，逐项判断. 【详解】解：因为， 所以，则，， 所以， 则，所以，即， 所以，所以， 故选：BCD 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 【答案】AB 【解析】 【分析】对于选项A，作差比较可知A正确；对于选项B，当时，可知B正确；对于选项C，当异号时，可知C错误；对于选项D，根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误. 【详解】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确； 对于选项B，当时，，故选项B正确； 对于选项C，若异号，则0，故选项C错误； 对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______． 【答案】##{1,0}. 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合全集中的元素，即可求得结果. 【详解】因为全集U＝，且＝{2}，则. 故答案为：. 13. 已知二次函数，当时的解集是，则不等式的解集是______________ 【答案】或 【解析】 【分析】先由不等式的解集，确定之间关系，再解所求不等式，即可得出结果. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和，且； 则，即， 所以不等式可化为，则， 解得或， 所以不等式的解集是或. 故答案为：或. 14. 若y均为正实数，且，则的最小值为________. 【答案】## 1.8 【解析】 【分析】令，则，由得,根据，得，再根据基本不等式可求出结果. 【详解】令，则， 由得，即， 所以， 因为，所以，， 所以， 所以， 所以， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）选择条件①或②，均可推得实数a的取值范围为 【解析】 【分析】（1）当时，集合，则可求出； （2）任选一个条件都可得，讨论集合是否为空集，即可求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合， 又， 所以； 【小问2详解】 方案一 选择条件①． 由，得． 当时，，得，此时，符合题意； 当时，得，解得． 综上，实数a的取值范围是． 方案二 选择条件②． 由，得． 当时，，得，此时，符合题意． 当时，得，解得． 综上，实数a的取值范围是． 16. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 17. （1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用配凑法再分离常数得到，利用基本不等式即可； （2）对条件变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值. 【详解】（1）解： ， ， ， 当且仅当时，即时，函数有最小值； （2）由题意， ，又，， ， 当且仅当，即是等号成立， 结合，知时，有最小值为. 18. 已知，，其中． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）是否存在m，使得是的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 由题可得:或， 因为是的必要条件,则， 所以或， 解得或，又， 故不存在，使是q的必要条件. 【解析】 【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件列不等式，进而即得. 【小问1详解】 由，可得，即， 由，可得， 若p是q的充分条件，则， 所以， 解得； 【小问2详解】 略 19. 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． （1）设，，求的值，并分别求，的取值范围； （2）求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 【答案】（1）；， （2）当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为 【解析】 【分析】（1）延长交于，延长交于，根据可求出； （2）利用基本不等式即可求出. 【小问1详解】 如图，延长交于，延长交于，则，． ∵，，∴， ∴，即， ∴， 故，的取值范围分别是，． 【小问2详解】 设广场面积为S，则． ∵，∴，即， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为， 此时，，∴是的中点． 因此，当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县中学2025年秋学期高一年级十月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 2. 已知集合，且，则a=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 3. 设集合，集合，若集合是集合的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：.则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 8 8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选的得0分) 9. 若全集为，集合则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______． 13. 已知二次函数，当时的解集是，则不等式的解集是______________ 14. 若y均为正实数，且，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 16. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 17. （1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 18. 已知，，其中． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）是否存在m，使得是的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． （1）设，，求的值，并分别求，的取值范围； （2）求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $