精品解析：河北省邢台市襄都区中学联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年第一学期阶段练习一 八年级数学 （冀教版） 命题范围：12—13.3章 说明： 1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则“”可以是（ ） A. 1 B. C. 0.001 D. x 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的分母中含有字母，进行求解即可． 【详解】解：若是分式，则“”中必须含有字母，故可以是； 故选D． 2. 与图所示的图形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此可得答案． 【详解】解：由全等图形的定义可知，四个选项中只有A选项中的图形与所给图形全等， 故选：A． 3. 要使分式的值扩大为原来的9倍，则下列变化正确的是（ ） A. x的值不变，y的值扩大为原来的9倍 B. x，y的值都扩大为原来的9倍 C. x，y的值都扩大为原来的3倍 D. y的值不变，x的值扩大为原来的9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，能够正确利用分式的性质变形是解题的关键．根据分式的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解：A．x的值不变，y的值扩大为原来的9倍，得到的分式的值是原来的倍，故不符合题意； B．x，y的值都扩大为原来的9倍，得到的分式的值是原来的1倍，故不符合题意； C．x，y的值都扩大为原来的3倍，得到的分式的值是原来的1倍，故不符合题意； D．y的值不变，x的值扩大为原来的9倍，，得到的分式的值是原来的9倍，故符合题意， 故选：D． 4. 如图，若，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角的确定方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 5. 若，则“？”表示的是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方运算，根据分式的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故“？”表示的是； 故选C． 6. 下列分式中，与分式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例. 根据绝对值的性质、假命题的概念解答即可. 【详解】解：A、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； B、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； D、当时，，能说明命题是假命题，符合题意； 故选：D． 8. 若分式的值为正数，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求分式值为正（负）数时未知数的取值范围，熟练掌握分式的性质是解题关键．由分式的值为正数可知，分子与分母同号，故分母需满足，解得，再结合选项作答即可． 【详解】解：分式的值为正数， ， ， 只有A选项满足条件， B、C、D选项不满足， 故选：A． 9. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，找出最简公分母是解题的关键．根据方程的最简公分母为，分式方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：将方程变形为， 方程两边同时乘以，得， 故选：C． 10. 如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键． 证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：记与的交点为点F，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ∴， ． 故选：B． 11. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏：游戏规则是：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜，若不能判定与全等，则当轮添加条件者获胜，另一人失败． 如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 A. ①对 B. ②对 C. ①、②均对 D. ①、②均不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可． 【详解】解：①如果甲添加， ∵，， ∴， ∴乙获胜，故结论①正确； ②如果甲添加， 又，，则组成不能判定全等． ∴甲获胜，故结论②正确． 故选：C． 12. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，．淇淇：当时，． 则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据题意，计算，当时；当时；分别判定其结果的情况即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∴，故嘉嘉错； 当时，， ∴，故淇淇对； ∴嘉嘉错，淇淇对， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有_______． 【答案】不稳定性 【解析】 【分析】本题考查四边形的不稳定性，根据四边形具有不稳定性，进行作答即可． 【详解】解：由题意，四边形具有不稳定性； 故答案为：不稳定性 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分．根据分式的基本性质进行约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为： 15. 将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的通分，确定最简公分母是解题的关键．将分母分解因式后，找到各分母的最简公分母作为公分母，再将各分式化为该公分母的形式即可． 【详解】解：分式的最简公分母为， ∴需要把的分子、分母同时乘以， 故答案为：． 16. 如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿AC向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动：过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N、设运动的时间为ts，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为______s． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 写出命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断其真假． 【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，假命题 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，判断命题真假，把原命题的题设和结论互换作为新命题的题设和结论，新命题即为原命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，这是一个假命题． 18. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． （1）求a，b的值． （2）当分式的值为正整数时，直接写出整数x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义，分式的值为零的条件，分式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据分式的分母为0时，分式无意义，分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，求出的值，即可； （2）根据分式的值为正整数，且x为整数，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵分式的值为正整数，且x为整数， ∴， ∴． 19. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 ∵， ， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∵B，C，D共线， ， ， ， ． 20. 聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示： （1）聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算； （2）第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题 的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么． 【答案】（1） 原式 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除法运算法则，包括分式除法变乘法以及对分式分子分母进行因式分解和约分。解题的关键在于熟练运用分式运算法则，在（1）中准确进行分式运算；在（2）中通过设未知数，利用已知答案构建等式并求解。 （1）已知猜测被墨滴遮住的内容为“”，需要根据分式的运算法则进行计算。先将除法转化为乘法，即除以一个分式等于乘以它的倒数，然后对分子分母进行因式分解，再约分得到结果。 （2）设被墨滴遮住的内容为，根据已知的标准答案列出等式。通过先计算等式左边的分式除法，再根据等式两边相等的性质，求出的表达式，进而得到，也就是被墨滴遮住的内容。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设墨滴遮住的内容是，则 墨滴遮住的内容是． 21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，2，伞圈D沿着伞柄滑动时，且， （1）求证：平分； （2）如图2，当油纸伞撑开时，伞的边缘B，C与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，即可证明； （2）先由三角形的外角性质求出，再由全等三角形的对应角相等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 解：原式 （1）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________． （2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）分式的基本性质，乘法分配律 （2） 解∶ 甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先通分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． （2）根据所给的解题过程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：分式的基本性质，乘法分配律； 【小问2详解】 略 23. （1）如图1，是的中线，延长到E，使，连接，求证：； （2）如图2，在和中，，，连接，取的中点N，连接，求证：． 【答案】 （1）证明：∵是的中线， ∴， 在和中 ， ∴； （2）证明：延长至点，使，如图： 同（1）法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）延长至点，使，易得，再证明，得到，即可得证． 【详解】证明：（1）略 （2）略 24. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜 （2） 解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． （1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期阶段练习一 八年级数学 （冀教版） 命题范围：12—13.3章 说明： 1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则“”可以是（ ） A. 1 B. C. 0.001 D. x 2. 与图所示的图形全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式的值扩大为原来的9倍，则下列变化正确的是（ ） A. x的值不变，y的值扩大为原来的9倍 B. x，y的值都扩大为原来的9倍 C. x，y的值都扩大为原来的3倍 D. y的值不变，x的值扩大为原来的9倍 4. 如图，若，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“？”表示的是（ ） A. B. C. D. 8 6. 下列分式中，与分式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 8. 若分式的值为正数，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏：游戏规则是：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜，若不能判定与全等，则当轮添加条件者获胜，另一人失败． 如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 A. ①对 B. ②对 C. ①、②均对 D. ①、②均不对 12. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，．淇淇：当时，． 则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有_______． 14. 化简：______． 15. 将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以_______． 16. 如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿AC向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动：过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N、设运动的时间为ts，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为______s． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 写出命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断其真假． 18. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． （1）求a，b的值． （2）当分式的值为正整数时，直接写出整数x的值． 19. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求的度数． 20. 聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示： （1）聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算； （2）第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题 的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么． 21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，2，伞圈D沿着伞柄滑动时，且， （1）求证：平分； （2）如图2，当油纸伞撑开时，伞的边缘B，C与点D在同一直线上，若，，求的度数． 22. 化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 解：原式 （1）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________． （2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程． 23. （1）如图1，是的中线，延长到E，使，连接，求证：； （2）如图2，在和中，，，连接，取的中点N，连接，求证：． 24. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $