广东省湛江市雷州市雷州五中集团2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

25-26学年雷州五中集团七年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 4．下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　) A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 6．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 7．若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2025 8．数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．对于有理数、有以下几种说法，其中正确的说法个数是（    ） ①若，则与互为相反数；②若，则与异号；③若，且、同号时，则，；④若，且与异号，则；⑤若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．已知，化简（  ） A． B．3或1 C．3或 D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．化简： ， ， ． 13．在数轴上，与表示－2的点距离为2的点所表示的数是 ． 14．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ． 15．在，，，这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 16．定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则 ． 三、解答题 17．（1）在数轴上表示下列各数：，，0，．（6分） （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18．计算（每小题3分，共12分） (1) (2) (3) (4) 19．若，，（7分） (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，．（9分） (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 21．对于有理数、，定义运算：．（8分） (1)计算的值； (2)计算． 22．学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算：．（9分） 小华的解法：原式． 大白的解法： 原式的倒数为………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ………………第四步 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中，______同学的解答正确； (2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______； (3)用一种你喜欢的方法计算：． 23．观察下列等式（10分） ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）求出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 24．阅读下面的材料，完成有关问题．（11分） 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年雷州五中集团七年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B B A B A C 1．D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 2．B 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 3．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．C 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 5．B 【分析】根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题. 【详解】解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键. 6．B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘方、代数式的求值，熟练掌握绝对值和完全平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求出的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 9．A 【分析】根据相反数的意义，绝对值的意义，有理数加减法运算法则意义判断即可； 【详解】解：①若，则，即与互为相反数，本选项正确； ②若，若，但是与同号，本选项错误； ③，若与同号，只有同时为正，故，本选项正确； ④若，且同号，例如，满足条件，但是，本选项错误． ⑤由，所以，所以，本选项正确； 则正确的结论有3个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．C 【分析】本题考查代数式化简求值，涉及绝对值运算，根据代数式结构特点，分类讨论，化简求值即可，熟记绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C． 11．9 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：9． 12． 【分析】直接利用去括号法则化简求出答案． 【详解】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5. 故答案为−4，6，5. 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义. 13．-4或0/0或-4 【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示－2的距离为2的点有两个：一个在－2的左边，一个在－2的右边，分两种情况讨论即可求出结果． 【详解】解：该点在－2的左侧时，则为-2-2=-4， 在-2的右侧时，则为-2+2=0； 故答案为：-4或0． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加． 14．或 【分析】本题主要考查了代数式求值，互为相反数、互为倒数和绝对值的性质.互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值. 【详解】解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或. 故答案为或． 15． 【分析】取异号两数相除，商绝对值较大． 【详解】解：根据题意得， 商最小的是：． 故答案为：． 【点睛】本题有理数除法，有理数大小比较，灵活应用除法法则解题是关键． 16． 【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 17．（1）见解析（2） 【分析】本题考查有理数与数轴，准确表示各数是解题的关键； （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据数轴上的数右边的数比左边的数大即可得答案． 【详解】解：（1）在数轴上表示各数，如图： （2）由图可知：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解； （3）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解； （4）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19．(1) (2)8或2 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 20．(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点 (2)距上午出发点，在出发点的西面 (3)元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边； （3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可． 【详解】（1）解：第一次接送乘客后，离出发地， 第二次接送乘客后，离出发地， 第三次接送乘客后，离出发地， 第四次接送乘客后，离出发地， 第五次接送乘客后，离出发地， 第六次接送乘客后，离出发地， 第七次接送乘客后，离出发地， 第八次接送乘客后，离出发地， 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）解：由（1）知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面． （3）解：   （元）， 答：老张在这天上午一共收入元． 21．(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 22．(1)大白 (2)乘法分配律 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【详解】（1）解：两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）原式的倒数为： ． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据已知的算式得出即可； （2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可； （3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 24．（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $