精品解析：广东省湛江市 雷州市第八中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024年雷州八中七年级1-2单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. －（－8）和－8 B. 3.2和－4.5 C. 0.3和－0.31 D. －（+8）和+（－8） 2. 地球上海洋的面积约为，则用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在分数中能化成有限小数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在＋(－3)，(－2)2，－22，(－1)2020，这些数中，一定是正数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 由四舍五入得到的近似数－8.30×104，精确到(　　) A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 百位 6. （﹣2）6表示（　　） A. 6个﹣2相乘的积 B. ﹣2与6相乘的积 C. 2个6相乘的积的相反数 D. 6与2相乘的积 7. 下列说法正确的是（　　） A. 绝对值等于3的数是﹣3 B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0 C. 若|a|=﹣a，则a≤0 D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 8. 用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　) A. －10 B. －8 C －6 D. －4 10. 当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 2或﹣2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 化简：________，________，________． 12. 在数轴上，距离原点有个单位的点所对应的数是________． 13. 最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为________． 14. 如图，数轴上的点表示的数为，则化简的结果为________． 15. 若正数的倒数等于其本身，负数的绝对值等于，且，，则代数式 的值为________． 16. 若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 请你先认真阅读材料： 计算． 解：原式的倒数是， 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 19. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 20. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 22. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空： _0， 0，__ 0； （2）化简： 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3）若，，，为四个不为0的有理数，则的值为________（直接写答案） 24. 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和两点之间的距离表示为 ； （3）若x表示一个有理数，且，则 ； （4）当 时，的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年雷州八中七年级1-2单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. －（－8）和－8 B. 3.2和－4.5 C. 0.3和－0.31 D. －（+8）和+（－8） 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】A.﹣(﹣8)=8和﹣8，互为相反数，故本选项正确； B.3.2和﹣4.5不是互为相反数，故本选项错误； C.0.3和-0.31不是互为相反数，故本选项错误； D.﹣(﹢8)=-8和﹢(﹣8)=-8，－8与－8不是互为相反数，故本选项错误. 故选A 【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其性质. 2. 地球上海洋的面积约为，则用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数． 【详解】， 故选：C． 3. 在分数中能化成有限小数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别将分数化为小数，然后逐一判定即可得到答案． 【详解】解：．. 能化成有限小数的有3个； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数；能够将分数化为小数是解题的关键． 4. 在＋(－3)，(－2)2，－22，(－1)2020，这些数中，一定是正数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】将各个数化简，再根据正数的定义判断. 【详解】＋(－3)=－3，是负数，(－2)2=4，是正数，(－1)2020=1，是正数，是负数， 故正数有2个，选B. 【点睛】本题考查正数的判断，掌握有理数的化简和分类，是解决本题的关键. 5. 由四舍五入得到的近似数－8.30×104，精确到(　　) A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】将科学记数法转换成正常表示,找到小数点对应位置即可. 【详解】解：－8.30×104=-83000 ∴－8.30×104精确到百位, 故选D 【点睛】本题考查了近似数和精确数的概念,属于简单题,掌握近似数和精确数的概念是解题关键. 6. （﹣2）6表示（　　） A. 6个﹣2相乘的积 B. ﹣2与6相乘的积 C. 2个6相乘的积的相反数 D. 6与2相乘的积 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的意义直接回答即可． 【详解】根据乘方的意义知：（-2）6表示6个-2相乘， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 绝对值等于3的数是﹣3 B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0 C. 若|a|=﹣a，则a≤0 D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误； B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误； C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确， D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质及相反数的定义，解答关键是熟知以下知识： （1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； （2）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数． 8. 用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围． 【详解】解：近似数0.270的准确数a的范围是， 故选A． 【点睛】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 9. 对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　) A. －10 B. －8 C. －6 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题. 【详解】解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键. 10. 当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 2或﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】1、 由n为正整数, 得2n是偶数, 2n+1是奇数; 2、 根据 “指数是偶数时, 负数的幂是正数” 以及 “指数是奇数时, 负数的幂是负数"可得(-1)2n+1=-1,(-1)2n=1; 3、 接下来根据有理数的加法法则进行计算即可. 【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2， 故选C. 【点睛】本题主要考查负数的幂运算: 指数是偶数时, 负数的幂是正数，指数是奇数时, 负数的幂是负数. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：________，________，________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】直接利用去括号法则化简求出答案． 【详解】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5. 故答案为−4，6，5. 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义. 12. 在数轴上，距离原点有个单位的点所对应的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2． 【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知： |x|=2，∴x=±2． 故答案为±2． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型． 13. 最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数性质确定出最大的负整数，最小的正整数，再根据绝对值的定义确定出绝对值最小的数，然后相加即可． 【详解】最大的负整数是−1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1， −1+0+1=0， 故答案为0. 【点睛】本题考查的是有理数及其加法和绝对值，熟练掌握这几点是解题的关键. 14. 如图，数轴上的点表示的数为，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先有点A在数轴上的位置判断出m与1+m的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号化简. 【详解】∵m<0，1+m>0， ∴|m|+|1+m|=﹣m+1+m=1． 故答案1. 【点睛】本题主要考查了绝对值与数轴，解题关键是确定m与1+m的正负性． 15. 若正数的倒数等于其本身，负数的绝对值等于，且，，则代数式 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、绝对值、平方根的概念先求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵正数a的倒数等于其本身， ∴a=1， ∵负数b的绝对值等于3， ∴b=-3， ∵c＜a，c2=36， ∴c=-6， ∴2(a-2b2)-5c=2(1-2×9)-5×(-6)=-34+30=-4． 故答案是-4． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是先求出a、b、c的值． 16. 若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案． 【详解】解：∵!，!，!，!，…， ∴. 故答案为2016. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解； （3）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解； （4）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 请你先认真阅读材料： 计算． 解：原式的倒数是， 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数是： 故原式． 19. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 【答案】（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元． 【解析】 【分析】(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和; (2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和. 【详解】（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38, 星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数, 公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系. 20. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 21. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知的算式得出即可； （2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可； （3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 22. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空： _0， 0，__ 0； （2）化简： 【答案】（1）＞，＜，＜ （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值意义，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 由数轴可得：，， ∴，，． 故答案为：＞，＜，＜ 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，， ∴ 【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3）若，，，为四个不为0的有理数，则的值为________（直接写答案） 【答案】（1）或1 （2）1 （3），，0，2，4 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值的法则． （1）由，可得，，中有一个为负，两个为正或三个都为负，分类讨论可得的值时1或； （2）由，可得，，中有两个为负，一个为正，即可得的值； （3）根据题意分5种情况，然后利用绝对值的意义化简求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，值为或1； 【小问2详解】 解：∵，，为三个不为0的有理数，且， ∴，，中负数有2个，正数有1个， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，为四个不为0的有理数， ∴当，，，都为正数时，； 当，，，中有1个正数，3个负数时，不妨设a为正数，，，为负数 ∴； 当，，，中有2个正数，2个负数时，不妨设a，b为正数，，为负数 ∴； 当，，，中有3个正数，1个负数时，不妨设a，b，c为正数，为负数 ∴； ∴当，，，都为负数时，； 综上所述，的值为，，0，2，4． 24. 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； （3）若x表示一个有理数，且，则 ； （4）当 时，的最小值是 ． 【答案】（1）3；4 （2） （3）4 （4）1，5 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对绝对值的综合运用能力，解答时注意运用数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可； （3）根据x的取值范围，分别判断与的正负，然后根据绝对值的性质求解即可； （4）设点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，则，画出数轴，根据两点间的距离公式解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3；4； 【小问2详解】 根据绝对值的定义有：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 故答案为：； 【小问3详解】 当时，， 则， 故答案为：4； 【小问4详解】 由题意可知表示数轴上x和1的两点之间的距离，表示数轴上x和2的两点之间的距离，表示数轴上x和的两点之间的距离， 设点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为， 则， 如图，当点与点重合时，，，， 则，此时， 如图，当点在之间（可与重合，不与重合），，， 则， 如图，当点点左侧时，，， 则， 如图，当点在之间（可与重合，不与重合），，， 则， 如图，当点在点右侧时，，， 则， 综上所述，当时，有最小值5， 故答案为：1，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$