辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 4. 已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 6. 如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的y等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、8，则正方形D的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 10. 如图所示，公路和铁路在点O处交汇，，公路上E处距离O点．若火车行驶时，周围内会受到噪音的影响，则火车在铁路上沿由C到D的方向以的速度行驶时，E处受噪音影响的时间为（ ）秒． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 12. 若，三边长分别是，，，则是______三角形． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是一个半圆形桥洞横截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，为中点，，且于点，交半圆于点，已测得． （1）求半径； （2）根据需要，水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能将水排干？ 19. 观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是_____________，边长是_____________，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点. （2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的算术平方根． 20. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式） 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中． 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为____________________； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为____________________； ②作于点D，求的长． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22. 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 23. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含m的代数式表示 ，用含n的代数式表示 ； ②据此写出的最小值 ． （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是 ． （3）【拓展应用】已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，写出的最小值 ． 辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】直角 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）6 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）10小时 【19题答案】 【答案】（1），， 在数轴上表示如图所示，下图为所求： （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①84；②9 【21题答案】 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【22题答案】 【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2）20 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $