江苏省南通市海安市紫石中学2025～2026学年八年级数学上学期学研月考试卷

2025一2026学年第一学期学研（202510) 八年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相 应位置上) 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 2.已知图中的两个三角形全等，则∠x等于( A.72° B.60° C.58° D.50 3.下列能断定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=40°，∠B=70° B.AB=AC=3,BC=7 C.∠A=20°，∠B=70° D.AB=1,BC=4,周长为6 4.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的短直角边分别与△ABC的边AB、 AC重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在( ) A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上 a50° 人58°72 第2题 第4题 第5题 第6题 5.如图是由9个全等的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3=( A.45° B.60 C.90 D.135° 6.如图△ABC兰△ADE,∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，∠EAC度数( A.40° B.30° C.35 D.25° T.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若 CE=8,BF=6,EF=5,则AD的长为() A.13 B.11 C.7 D.9 八年级数学试卷第1页共6页 8.如图，t△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定 正确的是() A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C 方案 方案 第7题 第8题 第9题 第10题 9.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=a,按如下两种方案用剪刀沿着箭头 方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，不一定全等打 “×”.下列两种方案中两个阴影部分三角形全等情况判断正确的是() A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：x、方案二：× C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：× 1O.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC 于点F,若∠AEF=∠FAE,BE=5,EF=2,则CF的长为() A.2.5 B.3 C.4 D.2 二、填空题（本大题共6小题，11、12题每小题3分，其余四题每题4分共22 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.点A11,12)与点B(-11,12)关于 对称.（填“x轴”或y轴”) 12.如图，已知AO=C0,若以“S4S”为依据证明△AOB兰△COD,还要添加的 条件 13.如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠C的度数 为 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE垂足分别为D,E,AD=11, DE=7,则BE的长为 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 15.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B,如果 AB=10,AC=6,那么CD= 八年级数学试卷第2页共6页 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发，沿折 线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折 线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发.分 别过P、2两点作PE⊥1于E,QF⊥1于F.设点P的运动时间为t(秒)： 当P、Q两点相遇时，求t的值；当△PEC与△QFC全等时，所有满 足条件的CQ的长为 三、解答题（本大题共9小题，共98分请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC;(4分) (2)写出点C的坐标 ;(3分) y (3)△ABC的面积为 (3分) 3 -2 B 654-3-21012: 3 456 C =2 I8.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB,AE=DF,若 则∠E=∠F.请从①AE/IDF;②BE=CF;③BE/1CF这三个选择一个作为 条件（写序号)，使结论成立，并说明理由.(10分) E 八年级数学试卷第3页共6页 I9.如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD=CE,AB/IDF,AB=DF. (1)求证：△ABC=△DFE;(5分) (2)连接CF,若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数.(5分) B 20.如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC, 垂足为D,且BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC;(4分) (2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm,则DC的长为多少？(6分) B D E 21.请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明， 己知：如图所示， 求证： (10分) 证明： A B 八年级数学试卷第4页共6页 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC 上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB;(5分) (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.(5分) B 23.如图，在△4BC中，∠A=84°，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O 作BC的平行线与AB,AC分别相交于点M,N.若AB=6,AC=8. (1)求∠B0C的度数；(6分) (2)求△4MN的周长.(6分) M B 24.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P,过点P 作PF⊥BC于点F,PE⊥AB交BA的延长线于点E (1)求证：AE=CF;(6分) (2)若AB=7cm,BC=15cm,求AE的长.(6分) D 八年级数学试卷第5页共6页 25.折叠可以解决很多问题.我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等， 那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【问题情境】如图1，在△ABC中，AB>AC,怎样判断∠C与∠B的大小关系 呢？ 解答：将边AC折叠，使AC落在边AB上，点C的对应点为C',折痕与BC交于 点D. 由折叠可得∠AC"D=∠C.又：∠ACD>∠B,∴.∠C>∠B. 结论：在三角形中，大边对大角；反之，大角对大边， 【变式探究】(1)若∠CAB=60°，∠C=80°，求∠CDB的度数；(4分) (2)若∠C=2∠B,判断AC,AB与CD之间的数量关系，并说明理由；(5分) 【思维拓展】(3)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D是边BC上的动点， 连接AD,将△ABD沿AD折叠，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AE与边 BC交于点M.继续将AC向下折叠，使边AC与AE重合，折痕为AF(F在边CM 上)，连接EF,若△DEF是等腰三角形，请直接写出∠BAD的度数.(5分) B D B D 图1 备用图 八年级数学试卷第6页共6页