14.2 第1课时《两边及其夹角分别相等的两个三角形》课件2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件核心内容为“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”。课堂导入从复习全等三角形定义及性质入手，通过探究一个、两个、三个条件能否判定全等的递进活动，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“探究-归纳-应用”为主线，结合动手操作（如圆规探究三角形稳定性）和例题变式训练（如例2变式1、2），培养学生几何直观与推理意识。通过池塘测距等实际问题，引导学生用数学语言表达现实世界，小结结构化梳理SAS内容。学生能提升探究与推理能力，教师可直接应用系统教学流程与实例。

第14章 全等三角形中 14.2 三角形全等的判定 沪科版（2024）八年级上册数学课件 第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形 01 新课导入 03 课后练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力； 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点） 学习目标 判定三角形全等的引入 新课导入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 新课导入 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 判定三角形全等的条件 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 新课讲解 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 新课讲解 结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等. （1）有三个角分别相等的两个三角形 探究活动3：三个相等的条件可以吗？ 60° 30° 90° 30° 60° 90° 新课讲解 1. 如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点 A，C，自由转动其一个脚，△ABC 的形状、大小随之改变，这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定 △ABC 呢? A C B α 探究 新课讲解 利用“SAS”判定三角形全等 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形 操作： 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. A C B 新课讲解 B C A B′ N M C′ A′ (3) 连接 A'C'. ？ 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合. 由此你能得到什么结论? 作法：(1) 如图，作 ∠MB'N =∠B； (2) 在 B'M 上截取 B'A' = BA，在 B'N 上截取 B'C' = BC； 新课讲解 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 新课讲解 例1 已知：如图 AD∥CB ， AD = CB， 求证：△ADC≌△CBA. 证明：∵AD∥CB，(已知) 在△ADC 和△CBA 中， AD = CB (已知)， ∠DAC =∠BCA (已证)， ∴ △ADC≌△CBA (SAS). AC = CA (公共边)， A B C D ∴∠DAC =∠BCA (两直线平行， 内错角相等). 例题讲解 例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边:角:边: AB = CB (已知)， ∠ABD = ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD = BD (公共边). 解： 在△ABD 和△CBD 中， AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD(已知)， ∴△ABD≌△CBD (SAS). BD = BD (公共边)， 新课讲解 变式1：已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2. 求证：AD = CD，DB 平分∠ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS). AB = CB (已知)， ∠1 =∠2 (已知)， BD = BD (公共边)， ∴ AD = CD，∠3 =∠4. ∴ DB 平分∠ADC. 新课讲解 A B C D 变式2： 如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C. 1 2 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS). AD = CD (已知)， ∠1 = ∠2 (已证)， BD = BD (公共边)， ∴∠A =∠C. ∵ DB 平分∠ADC， ∴∠1 =∠2. 新课讲解 例3 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO . 分析： △ACO≌△BDO. 边: 角: 边: AO = BO (已知)， ∠AOC =∠BOD (对顶角)， (SAS) CO = DO (已知). ？ 新课讲解 证明：在△ACO 和△BDO 中， ∴ △ACO≌△BDO(SAS). AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角(边)相等等. 新课讲解 解 方案：在岸上取可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 AC 并延长到点 A'， 使A'C = AC； 连接 BC 并延长到点 B'，使 B'C = BC. 连接A'B'，量出 A'B' 的长，就得到 A，B 两点之间的距离. 例4 如图，在池塘的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A，B 两点间的距离，你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. A B C B' A' 新课讲解 A B C B' A' E 理由： ∴△ABC≌△A'B'C (SAS). ∴ AB = A'B' (全等三角形的对应边相等). AC = A'C' (已知)， ∠ACB =∠A'CB' (对顶角相等)， BC = B'C (已知) ， 在△ABC 和△A'B'C 中， 新课讲解 课后练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30° 8 cm 9 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30° ر 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 8 cm Ⅲ Ⅶ ر 30° 8 cm 9 cm Ⅴ 30° ر 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 8 cm Ⅵ Ⅳ Ⅷ 8 cm 5 cm 课后练习 ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 2.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵ AD∥BC， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， AD = CB (已知)， ∠A = ∠C (已证)， AF = CE (已证)， ∴△AFD≌△CEB (SAS). 课后练习 3.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. A B C D 证明：在△ABC 与△BAD 中 AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD(全等三角形的对应边相等). 课后练习 27 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能. 在△EDH 和△FDH 中，　　 ED＝FD (已知)， 　 ∠EDH＝∠FDH (已知)， 　 DH＝DH (公共边)， ∴ △EDH≌△FDH (SAS). ∴ EH＝FH(全等三角形对应边相等). 课后练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 第14章 全等三角形中 14.2 三角形全等的判定 沪科版（2024）八年级上册数学课件 第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形 $