江苏省泰州市姜堰区第一教研站2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学上学期第一次学情检测 一、选择题：（每小题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 5. 如图，在中，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，且与相交于点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题3分） 7. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角为_____． 8. 若有意义，则的取值范围是______． 9. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是_________． 10. 与的三边长如图所示．若，则_______． 11. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7 cm，CF=4 cm，则BD=_________cm． 12. 如图，在中，点D、E分别在、上，，，，则_______． 13. 如图，为的角平分线，，，则______． 14. 如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____． 15. 如图，在中，，，是的中点，点、分别在、上，且，，则四边形的面积为_____． 16. 如图，中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点M，N分别是，的中点，则的最小值为_____． 三、解答题（共计102分） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 18. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 19. 如图，，且 （1）若，求的度数； （2）若，，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点均在正方形网格格点上．用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在网格线中画出以为一边且与全等（不与重合）的； （2）在直线上找一点，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，点、分别在、上，且，点O在上，连接 ． （1）给出下列选项：①平分；②平分；③．请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_____，结论是_____．（填序号） （2）在（1）的条件下，若的周长为6，，求的周长． 23. 如图，在中，，点为的中点，，过点分别作、，垂足分别为，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； 24. 如图，在中，于，于，为的中点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 25. 如图，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，． （1）若，求的度数； （2）求证： （3）点在边上从至的运动过程中，的周长变化规律为_____． A．不变 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 26. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作积等三角形． （1）【初步尝试】如图，在中，，，，，点P为上一点，当_____时，与为积等三角形． （2）【理解运用】如图，与为积等三角形，若，，且线段长为正偶数，求AD的长． （3）【综合应用】如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接EG，求证：和为积等三角形． 八年级数学上学期第一次学情检测 一、选择题：（每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（每小题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】40 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共计102分） 【17题答案】 【答案】（1）5；（2） 【18题答案】 【答案】（1）4；5 （2）±3 【19题答案】 【答案】（1）36° （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）11 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）①②，③． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点为的中点，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵于F，于，M为的中点， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）D 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，过点作，交的延长线于点H， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵； ∴ ∵是直角三角形，为钝角三角形， ∴和为不全等， ∴和为积等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $