精品解析：天津市第二南开学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

第二南开学校高一年级数学学科启航评估 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试时间60分钟，祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集,集合,,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的基本运算求解即可. 【详解】全集,集合, 则集合,且 所以集合. 故选：C 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4. 设，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误，即可得正确答案. 【详解】当时，，所以选项A错误； 当时，，所以选项B错误； 因为，所以恒成立，所以选项C正确； 当时，，所以选项D错误. 故选：C 5. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 6. 设，则的最大值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】负化正，利用基本不等式求最值. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号． 所以的最大值是. 故选：B. 7. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 8. 已知命题p: ，若p为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:为假命题，则为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 9. 设，则下列不等式中一定成立有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断各项的正误. 【详解】对于①，，，， 当且仅当且，即时取等号，故①成立； 对于②，，， 当且仅当时取等号，不一定成立，故②不一定成立； 对于③，，当且仅当时取等号， ， 当且仅当时取等号，，，故③一定成立； 对于④，，当且仅当时取等号，故④一定成立. 故不等式一定成立的有3个， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共35分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填写在答题卡上） 10. 已知，求的最大值______． 【答案】 【解析】 【分析】先配凑，然后利用基本不等式求最值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：. 11. 已知，，若集合，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可. 【详解】根据题意，，故，则， 故，则， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当时，，符合题意， . 故答案为：. 12. 设全集，A，B都是U的子集，，，，则集合______． 【答案】 【解析】 【分析】借助Venn图求解. 【详解】由已知， 由，，， 画出Venn图，如图所示，由图可知，. 故答案为： 13. 已知，则函数的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由于，然后利用基本不等式可求得答案 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， 故答案为：9 14. 设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合的补集，再根据与集合的并集为全集，求得实数的取值范围. 【详解】依题意可知，又因为，故，所以填. 【点睛】本小题主要考查补集和并集的概念，考查含有参数的集合并集问题，解题过程中要注意等号是否成立.属于基础题. 15. 已知，且，则取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将用和线性表示，再运用不等式性质求其范围即得. 【详解】设， 则,解得， 即. 又，， 故，， 则， 即的取值范围是． 故答案为：. 16. 设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【详解】由柯西不等式得， 当且仅当，即,时,等号成立. 三、解答题（本大题共2小题，共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集的概念求解； （2）将充分不必要条件转化为集合关系求解. 【小问1详解】 ， 当时，， 所以. 【小问2详解】 由题意，可得集合A是集合B的真子集， 因为恒成立，所以集合A非空. 所以，解得. 经检验时，,不符合题意， 所以. 即实数m的取值范围是． 18. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 【答案】（1）64 （2）18 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果； （2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果. 【小问1详解】 ∵， ， ， ∴ ，当且仅当时取等号， ∴ ∴，当且仅当时取等号， 故最小值为64. 【小问2详解】 ∵，则 ， 又∵， ， ∴， 当且仅当时取等号， 故的最小值为18. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二南开学校高一年级数学学科启航评估 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试时间60分钟，祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集,集合,,则集合( ) A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 4. 设，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设，则最大值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 7. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 8. 已知命题p: ，若p为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设，则下列不等式中一定成立的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共35分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填写在答题卡上） 10. 已知，求的最大值______． 11. 已知，，若集合，则的值为__________. 12. 设全集，A，B都是U的子集，，，，则集合______． 13. 已知，则函数的最小值为___________. 14. 设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a取值范围是________． 15. 已知，且，则的取值范围是________． 16. 设、为正实数,且x+y=1.则最小值为______. 三、解答题（本大题共2小题，共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若“”是“”成立充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $