精品解析：江苏省连云港市东海县西部联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次学业质量监测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，根据一元二次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、为一元一次方程，不符合题意； B、为一元二次方程，符合题意； C、为一元三次方程，不符合题意； D、，只有时，才是一元二次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 3. 如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ） A. 倾斜直线 B. 双曲线的一部分 C. 圆弧 D. 水平直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点的运动轨迹，根据在移动的过程中，木棒的长度始终不变即可知重物移动路径的形状为圆弧，即可求解，掌握圆的定义是解题的关键． 【详解】解：∵在移动的过程中，木棒的长度始终不变， ∴重物移动路径的形状为圆弧， 故选：． 4. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，可得：α•β=﹣6，α+β=3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0， 故选B． 5. 一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ） A. 11 B. 27 C. 5或11 D. 21或27 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系定理判断，最后求出周长即可． 【详解】解：， 解得：或5， 如果11是等腰三角形的底边，5为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意； 如果11是等腰三角形的腰长，5为底边，则三角形的周长为27， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，运用了分类讨论的思想，学生应该对的值进行讨论，根据三角形的性质来判断的取值是否满足题意． 6. 如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接，根据直角所对的弦为直径，以及同弧所对的圆周角相等，得到为直径，，进而求出的长即可． 【详解】解：连接，则：， ∵， ∴， ∴为的直径， ∵，，， ∴， ∴的半径为； 故选A． 7. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，设矩形田地的长为步，则宽为步，由矩形的面积长宽，即可得出关于的一元二次方程，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于的一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设矩形田地的长为 步，则宽为步， ∵一块矩形田地的面积为864平方步， 根据题意得：， 故选：A． 8. 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】把x=a代入3个方程得出a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案． 【详解】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0， ∴（a+b+c）（a2+a+1）=0． ∵a2+a+1=（a+）2+＞0， ∴a+b+c=0． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 二、填空题（每题4分，共32分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系求出劣弧所对圆心角的度数即可． 【详解】解：∵一条弦把圆周分成的两段弧， ∴劣弧所对圆心角的度数， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点． 10. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意可以得到，又因为，从而可以解答本题． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得，， 又， 的最小整数值为1， 故答案为：1． 11. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及常数项为0，列出方程解答即可． 【详解】解：由题意可知： ∴解得：或， 又∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及相关概念，解题的关键是确定常数项，并注意二次项系数不为零的前提条件． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 【答案】（2，1） 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 14. 在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的是___________ 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查等弧，直径的概念，弦与圆心角的关系，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，据此一一判断即可， 【详解】解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确． ②两条弧的度数相等，它们不一定是等弧，原说法错误； ③直径是圆中最长的弦，正确； ④两条弦相等，这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误． 故答案为：①③． 15. 在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为__________ 【答案】、、三棵树 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟知点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于半径，则点在圆外． 设图中小正方形的边长为，则用含的式子表示出各点与点的距离，与半径比较即可． 【详解】解：设图中小正方形的边长为， 则， ， ， ∵， ∴点、、在内，点在外， 因此、、三棵树需要被移除， 故答案为：、、三棵树． 16. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是确定点的位置．作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．此时最小，且等于的长，连接，，由，可得，根据为的中点，推出，根据垂径定理可推出，得到，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点． ∵ ∴此时最小，且等于的长． 连接，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 则，又， 则， 故答案为：． 三、解答题（共10题，102分） 17. 选用适当方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握算理是解决问题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用求根公式法求解即可； （3）用求根公式法求解即可； （4）把等号右边各项移到等号左边，用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 18. 设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系． 【答案】点P在内 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，点与圆的位置关系两个知识点；先由一元二次方程根的判别式确定出m的范围，再与半径比较即可判断点与圆的位置关系． 【详解】解：∵m使关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∵圆的半径为2， ∴点P在内． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：a＝1，b＝﹣（m+2），c＝2m． ∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根． （2）2 【解析】 【分析】（1）先证明 即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，再利用根与系数的关系求解另一个根即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将x＝1代入原方程得：1﹣（m+2）+2m＝0， ∴m＝1， ∴原方程为x2﹣3x+2＝0． ∵2÷1＝2， ∴方程的另一个根为2． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系解题是关键． 20. 如图，是的弦，点、在弦上，且．求证：． 【答案】 证明：过点作，垂足为， ， ，且， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理及等腰三角形的判定及性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 过点作，垂足为，由垂径定理可知，再由可判断出是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，进而可求出答案． 【详解】略 21. 如图，的三个顶点都在上，直径，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理和推论，特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键． 连接，通过圆周角定理的推论得，推得，利用特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵，且在中，， ∴． 22. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； （2）的外接圆的圆心坐标是 ； （3）该圆圆心到弦的距离为 ； （4）最小覆盖圆的半径为 ． 【答案】（1） 如图即为所求： （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外心的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，熟练掌握以上知识点并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据三角形外心的性质，分别作与的垂直平分线，两直线相交于点，则点即是的外接圆的圆心； （2）根据（1）所求，可由坐标系直接得到答案； （3）取的中点，连接，根据等腰三角形三线合一可知，利用勾股定理求出即为所求； （4）利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：分别作与的垂直平分线，两直线相交于点，则点即是的外接圆的圆心； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点坐标为 故答案为：． 【小问3详解】 解：取的中点，连接，如图， 则 该圆圆心到弦的距离为 故答案为：． 【小问4详解】 解：由图可知，最小覆盖圆的半径为长 如图所示，可知为所求，利用网格 故答案为：． 23. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 【答案】（1）60；（2）200． 【解析】 【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．试题解析： 【详解】（1）当每吨售价是240元时， 此时的月销售量为：； （2）设当售价定为每吨x元时， 由题意，可列方程. 化简得. 解得,. 当售价定为每吨200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨200元． 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ． （1）当t=2时，求PQ的长； （2）当PQ=10cm时，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为1.6或4.8 【解析】 【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于点H，则QH=BC=6，根据题意求得BH=QC=4cm，即可求得PH=AB-AP-BH=16-6-4=6cm，然后根据勾股定理求得即可； （2）设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，过点Q作QH⊥AB于点H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=∠BHQ=90°， ∴四边形BCQH是矩形， ∴QH=BC=6cm， 当t=2时，AP=3×2=6cm，QC=2×2=4cm， ∴BH=QC=4cm， ∴PH=AB-AP-BH=16-6-4=6cm， 在中，； 【小问2详解】 解：设P，Q两点从出发经过ts时，点P，Q间的距离是10cm，则PQ=10cm， 根据题意得：CQ=2tcm，AP=3tcm， 由（1）得：BH=CQ=2tcm，QH=BC=6cm， ∴HP=AB-AP-BH=（16-5t）cm． 在中，， ∴， 解得t=4.8或1.6． 故当PQ=10cm时，t的值为1.6或4.8． 【点睛】此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题的关键． 25. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵DC=DE， ∴， ∴； （2）∵， ∴△ABE是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF， ∴EO是CD的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC， ∴△DCE是等边三角形， ∴， ∴△ABE是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得； （2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理． 26. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 【解析】 【分析】（1）运用直接开平方法解方程，即可得到方程的另一个根． （2）将方程变形为，画四个长为，宽为的矩形，构造一个“空心”大正方形；仿照例题求解即可； （3）由中间围成的正方形面积为4，可得中间正方形的边长为2．设长方形的宽为x，则长为，由题意得，整理得，即可求得a和b的值．仿照例题构造大正方形，即可求出x的值． 本题主要考查学生的阅读理解能力，综合运用知识的能力．读懂例题，正确的构造出大正方形是解题的关键． 【小问1详解】 由得 ∴ ∴原方程的另一个根是． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵中间围成的正方形面积为4， ∴中间正方形的边长为2， 设长方形的宽为x，则长为， 由题意得， 整理得， ，． 如图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． ∴方程的一个正根为． 故答案为：，．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次学业质量监测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ） A. 倾斜直线 B. 双曲线的一部分 C. 圆弧 D. 水平直线 4. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0 5. 一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ） A. 11 B. 27 C. 5或11 D. 21或27 6. 如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（ ） A. 4 B. C. D. 8 7. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 不确定 二、填空题（每题4分，共32分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为______． 10. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 11. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 14. 在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的是___________ 15. 在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为__________ 16. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 三、解答题（共10题，102分） 17. 选用适当方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根． 20. 如图，是的弦，点、在弦上，且．求证：． 21. 如图，的三个顶点都在上，直径，，求的长． 22. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； （2）的外接圆的圆心坐标是 ； （3）该圆圆心到弦的距离为 ； （4）最小覆盖圆的半径为 ． 23. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ． （1）当t=2时，求PQ的长； （2）当PQ=10cm时，求t的值． 25. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 26. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $