江苏省连云港市东海县西部联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次学业质量监测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ） A. 倾斜直线 B. 双曲线的一部分 C. 圆弧 D. 水平直线 4. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0 5. 一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ） A. 11 B. 27 C. 5或11 D. 21或27 6. 如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（ ） A. 4 B. C. D. 8 7. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 不确定 二、填空题（每题4分，共32分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为______． 10. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 11. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 14. 在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的是___________ 15. 在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为__________ 16. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 三、解答题（共10题，102分） 17. 选用适当方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根． 20. 如图，是的弦，点、在弦上，且．求证：． 21. 如图，的三个顶点都在上，直径，，求的长． 22. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； （2）的外接圆的圆心坐标是 ； （3）该圆圆心到弦的距离为 ； （4）最小覆盖圆的半径为 ． 23. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ． （1）当t=2时，求PQ的长； （2）当PQ=10cm时，求t的值． 25. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 26. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 2025-2026学年第一学期第一次学业质量监测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共32分，请直接将结果填写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】##60度 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（2，1） 【14题答案】 【答案】①③##③① 【15题答案】 【答案】、、三棵树 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】点P在内 【19题答案】 【答案】（1） 证明：a＝1，b＝﹣（m+2），c＝2m． ∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根． （2）2 【20题答案】 【答案】 证明：过点作，垂足为， ， ，且， ， ， ． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 如图即为所求： （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）60；（2）200． 【24题答案】 【答案】（1） （2）t的值为1.6或4.8 【25题答案】 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵DC=DE， ∴， ∴； （2）∵， ∴△ABE是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF， ∴EO是CD的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC， ∴△DCE是等边三角形， ∴， ∴△ABE是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $