6.1 平均数与方差 第3课时 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心知识点包括极差、方差、标准差。课堂导入以冬奥会运动员训练成绩为情境，先呈现已学统计量（平均数、中位数、众数），发现其无法判断成绩稳定性时引出极差，再通过乙丙运动员数据对比引出方差，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以真实情境（冬奥会选运动员、杂交水稻试验田）驱动教学，通过问题链引导观察数据波动，培养数学眼光（抽象能力）与数学思维（推理能力）。用表格对比、公式推导强化数据观念，分层训练（基础到拓展）和规律总结（如5个连续整数方差=2）帮助学生系统掌握，提升数据分析能力，教师可直接用于教学，提高效率。

6.4数据的离散程度 一、情境引入 序数 1 2 3 4 5 6 7 甲 成绩/秒 12.0 12.2 12.9 12.6 13.1 12.5 12.2 序数 平均数 中位数 众数 甲 请同学们根据上表信息完成下表： 12.5 12.5 12.2 极差 最小值 最大值 最大值-最小值 1.1 冬奥会甲、乙、丙三名运动员在7次训练中，成绩如下表： 序数 1 2 3 4 5 6 7 乙 成绩/秒 12.2 12.5 12.8 12.9 12.2 12.7 12.2 序数 平均数 中位数 众数 乙 12.5 12.5 12.2 极差 0.7 序数 1 2 3 4 5 6 7 丙 成绩/秒 12.9 12.5 12.7 12.2 12.2 12.6 12.4 序数 平均数 中位数 众数 丙 12.5 12.5 12.2 极差 0.7 2 序数 平均数 中位数 众数 甲 乙 12.5 12.5 12.5 12.5 12.2 12.2 二、观察与思考 极差 0.7 1.1 教练要从甲乙两位运动员中选择一位去参加比赛，观察下列数据，选择哪位运动员参赛更加合适？ 序数 甲成绩/秒 12.0 12.2 12.4 12.6 12.8 13.0 13.2 1 2 3 4 5 6 7 8 13.4 0 13.6 12.5 序数 甲 乙 极差 0.7 1.1 序数 乙成绩/秒 12.0 12.2 12.4 12.6 12.8 13.0 13.2 1 2 3 4 5 6 7 8 13.4 0 13.6 12.5 观察图象，你认为哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？ 甲的波动范围大；乙的成绩较稳定 极差越小，数据越稳定 序数 平均数 中位数 众数 乙 丙 12.5 12.5 12.2 二、观察与思考 极差 0.7 教练要从乙丙两位运动员中选择一位去参加世锦赛，观察下列数据，选择哪位运动员参赛更加合适？ 12.5 12.5 12.2 0.7 当两人的极差、平均数、中位数、众数都相等时，该如何在两人之间做出选择呢？ 序数 乙成绩/秒 12.0 12.2 12.4 12.6 12.8 13.0 13.2 1 2 3 4 5 6 7 8 13.4 0 13.6 12.5 序数 丙成绩/秒 12.0 12.2 12.4 12.6 12.8 13.0 13.2 1 2 3 4 5 6 7 8 13.4 0 13.6 12.5 0.3 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0.3 0.3² 0² 0.3² 0.4² 0.3² 0.2² 0.3² + + + + + + （ ） S²= 乙的方差 =0.08 0.4² 0² 0.2² 0.3² 0.3² 0.1² 0.1² + + + + + + （ ） S²= 丙的方差 ≈0.057 0.4 0 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 方差越小，数据越稳定 1 7 1 7 4 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数. 其中， 是 的平均数，s2是方差. 三、归纳与总结 标准差(s)是方差的算术平方根. 极差、方差、标准差越小，数据越稳定 x x1 ,x2 ,x3 … xn S²= [(x1-x)²+ (x2-x)²+ (x3-x)²+… + (xn-x)²] S= s² 例1：为了选拔一组队员参加2022年北京冬奥会冰壶比赛，教练对 甲、乙两组队员进行了测试，以下是两组队员的得分情况： 典例分析 (1)你能从图中估计出甲、乙两同学射击的平均成绩吗？ (2)相对于平均数而言，他们的离散程度谁更大，谁更小？ 甲队 乙队 分数 10 9 8 7 6 5 4 1 2 3 4 5 次数 分数 10 9 8 7 6 5 4 1 2 3 4 5 次数 甲队：8 4 6 10 7 1、读取数据 乙队：7 8 6 7 7 2、计算平均数 3、代入公式 (3)分别求甲、乙两队成绩的方差。 (4)根据计算结果，你认为推荐谁参加比赛更合适？ ∵x甲= x乙 S2甲> S2乙 乙队的成绩更稳定，所以推荐乙队参加比赛更合适. 方差越小，说明数据离散程度越小，越稳定，反之，越不稳定。 (5)丙队也加入了比赛，以下是丙队的射击成绩,请你计算丙队的方差。 ∵x乙< x丙 S2乙 =S2丙 ∴会选择丙队参加2022年北京冬奥会 (6)如果教练准备从乙、丙两队中选择一队参加2022年北京 冬奥会，你认为会选谁？ Are you ready? Go! 1、2021年5月22日,杂交水稻之父袁隆平院士因病去世,他的团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破3000斤为了考察A、B两块试验田中稻穗生长情况,从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重。若要选出稻穗生长更均衡的实验田，需要关注以下哪个数据（　　） A.平均数 B.中位数 C．方差 D．众数 基础训练 C B B A 2、仔细观察图片,___块试验田的稻穗长势比 较齐整。 基础训练 B 3、在B块试验田中抽取了几株稻穗进行单株称重,小莹对这组样本数据进行分析时,列出了方差的计算公式： 由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误 的是（ ） A．中位数是8 B.平均数是9 C．方差是2 D.样本容量是4 8- 8- 8- 8 - 基础训练 8 8 8 8 8 B 变式训练 4、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动.八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.2 4 4.3 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 平均分相同 A 变式训练 5、八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，下表记录了四个小组的同学最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 94 94 方差 0.05 0.26 0.28 0.05 C 变式训练 6、2021年1月,南开中学举行了欢乐环校跑比赛,用奔跑的脚步画出了最美南开.甲、乙、丙、丁四名同学赛前几次跑步测试成绩的平均用时 （分钟） 及方差. 甲 乙 丙 丁 平均用时 7.0 7.2 6.9 6.9 方差 1.5 1.5 1.2 1.3 S 2 X - 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 在规定距离内 时间越短 速度越快 7、为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： 拓展训练 1.表格中的a=___ b=___ c=___ 2.请完成图中表示小孙成绩变化情况的折线 3.根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ 4.小孙同学也想争取这次机会,进行了第六次测试,成绩为80分, 他的方差_______(变大、不变、变小) 数形结合 1次 2次 3次 4次 5次 平均数 方差 小孙 75 90 75 90 a 80 70 小周 70 80 80 90 80 b c 70 80 40 Administrator (A) - 75 90 75 90 70 80 拓展训练 > 40 -1 -2 1 4 3 5 2 5 8 7 9 6 -2 1 0 2 -1 2 2 2 特殊—一般 5个连续的整数，方差=2 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 -2 -1 0 1 2 规律探究 方差 数据的离散 先平均后求差 平方后再平均 方差大波动大不稳定 方差小波动小更稳定 谈谈你的收获 数据等方差零 数形结合 平方 开方 特殊 — 一般 数据±a方差不变 5个连续整数方差=2 知识 极差 标准差 方法 规律 思想 20 10 11 12 13 14 15 0 18 17 16 1 3 4 5 6 7 8 9 2 1 4 3 5 2 2 ×2 2 8 6 10 4 ×3 3 12 9 15 6 8 18 每个数据都乘以a，方差乘a2 B 3 3 3 D 深度探究 方差 数据的离散 先平均后求差 平方后再平均 方差大波动大不稳定 方差小波动小更稳定 谈谈你的收获 数据等方差零 数形结合 平方 开方 特殊 — 一般 数据±a方差不变 5个连续整数方差=2 知识 极差 标准差 方法 规律 思想 22 $